Exercices sur l'équation du 1er degré à inconnue

Réponses correctes:

a) x = 9
b) x = 4
c) x = 6
d) x = 5

Pour résoudre une équation du premier degré il faut isoler l'inconnue d'un côté de l'égalité et les valeurs constantes de l'autre. N'oubliez pas que lorsque vous changez un terme de l'équation de l'autre côté du signe égal, nous devons inverser l'opération. Par exemple, ce qui était en addition devient en soustraction et vice versa.

a) Bonne réponse: x = 9.

4 x espace droit plus espace 2 espace égal espace 38 4 espace x droit égal espace 38 espace moins espace 2 4 droite x espace égal à l'espace 36 droite x espace égal à l'espace 36 sur 4 droite x espace égal à espace 9

b) Bonne réponse: x = 4

9 droite x espace égal à l'espace 6 droite x espace plus espace 12 9 droite x espace moins espace 6 droite x espace égal un espace 12 3 droite x espace égal à l'espace 12 droite x espace égal à l'espace 12 sur 3 droite x espace égal à l'espace 4

c) Bonne réponse: x = 6

5 droites x espace – 1 espace égal à l'espace 3 droites x espace plus espace 11 5 droites x espace moins espace 3 droites x espace égal à espace 11 espace plus espace 1 2 droite x espace égal à l'espace 12 droite x espace égal à l'espace 12 sur 2 droite x espace égal à l'espace 6

d) Bonne réponse: x = 5

2 droite x espace plus espace 8 espace égal à l'espace droite x espace plus espace 13 2 droite x espace moins droite espace x espace égal à l'espace 13 espace moins espace 8 droite x espace égal à l'espace 5

Bonne réponse: x = - 6/11.

Premièrement, il faut éliminer les parenthèses. Pour cela, nous appliquons la propriété distributive de multiplication.

4. parenthèse gauche carré x espace – espace 2 parenthèse droite espace – espace 5. parenthèse gauche 2 espace - espace 3 droite x espace parenthèse droite équivaut à 4 espace. parenthèse gauche 2 droite x espace – espace 6 parenthèse droite 4 droite x espace moins espace 8 espace moins espace 10 espace plus espace 15 droit x espace égal à l'espace 8 droit x espace moins espace 24 19 droit x espace moins espace 18 droit x espace égal à 8 droit x espace moins espace 24

Maintenant, nous pouvons trouver la valeur inconnue en isolant le x d'un côté de l'égalité.

19 espace x droit moins espace 8 espace x droit égal espace moins espace 24 espace plus espace 18 11 espace x droit égal espace moins espace 6 espace x droit égal espace moins espace 6 sur 11

Bonne réponse: 11/3.

Notez que l'équation a des fractions. Pour le résoudre, nous devons d'abord réduire les fractions au même dénominateur. Il faut donc calculer le plus petit commun multiple entre eux.

table rangée avec 4 3 2 rangée avec 2 3 1 rangée avec 1 3 1 rangée avec 1 1 1 fin de table dans le cadre droit ferme le cadre table rangée avec 2 rangées avec 2 rangées avec 3 rangées avec cellule avec 2 espacement droit x espace 2 espace droit x espace 3 espace égal à l'espace cadre supérieur de 12 pouces fermer le cadre extrémité de la cellule extrémité de tableau

Maintenant, nous divisons le MMC 12 par le dénominateur de chaque fraction et le résultat doit être multiplié par le numérateur. Cette valeur devient le numérateur, tandis que le dénominateur de tous les termes est 12.

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$numérateur 2 droit x sur dénominateur 4 fin de l'espace de fraction – espace 5 sur 3 espace égal à l'espace droit x espace – espace 7 sur 2 espace double flèche flèche droite numérateur double droit 3,2 x droit sur le dénominateur 12 fin de l'espace de fraction – numérateur de l'espace 4,5 sur le dénominateur 12 fin de l'espace de la fraction égal au numérateur de l'espace 12. x droit sur le dénominateur 12 fin de l'espace de fraction – espace numérateur 6,7 sur le dénominateur 12 fin de fraction double flèche droite double flèche numérateur droit 6 x droit au-dessus du dénominateur 12 fin de l'espace de fraction - espace 20 sur 12 espace égal à l'espace numérateur 12 x droit au-dessus du dénominateur 12 fin de l'espace de fraction - espace 42 au-dessus 12$

Après avoir annulé les dénominateurs, nous pouvons isoler l'inconnue et calculer la valeur de x.

6 droite x espace moins espace 20 espace équivaut à espace 12 droite x espace moins espace 42 6 droite x espace moins espace 12 droite x l'espace est égal à l'espace moins l'espace 42 l'espace plus l'espace 20 moins l'espace 6 droit x l'espace est égal à l'espace moins l'espace 22 espace. parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite 6 droite x espace égal à l'espace 22 droite x espace égal à l'espace 22 sur 6 égale à 11 sur 3

Bonne réponse: - 1/3.

1ère étape: calculer la MMC des dénominateurs.

rangée de table avec 3 6 2 rangée avec 3 3 1 rangée avec 1 1 1 rangée avec blanc vierge vierge fin du tableau dans le cadre droit ferme le cadre rangée de table avec 2 rangée avec 3 rangée avec cellule avec 2 espace droit x espace 3 espace égal à l'espace cadre supérieur de 6 pouces cadre fermé fin de la cellule rangée avec extrémité vide de tableau

2ème étape: diviser le MMC par le dénominateur de chaque fraction et multiplier le résultat par le numérateur. Après cela, nous remplaçons le numérateur par le résultat calculé précédemment et le dénominateur par le MMC.

$numérateur 4 espace x droit plus espace 2 au-dessus du dénominateur 3 fin de la fraction espace – numérateur 5 espace x droit – espace 7 au-dessus du dénominateur 6 fin de l'espace de fraction est égal à l'espace du numérateur 3 - espace droit x sur le dénominateur 2 fin de la fraction double flèche droite double flèche droite numérateur 2. parenthèse gauche 4 droite x espace plus espace 2 parenthèse droite sur dénominateur 6 fin de l'espace de fraction – espace du numérateur 5 x espace droit - espace 7 sur le dénominateur 6 fin de l'espace de fraction égal à l'espace du numérateur 3. parenthèse gauche 3 espace – espace droit x parenthèse droite sur dénominateur 6 fin de fraction double flèche droite double flèche à droite du numérateur 8 x espace droit plus espace 4 sur le dénominateur 6 fin de l'espace de fraction – espace numérateur 5 x espace droit – espace 7 au-dessus du dénominateur 6 fin de la fraction espace égal à l'espace numérateur 9 espace - espace 3 droit x au-dessus du dénominateur 6 fin de fraction$

3ème étape: annuler le dénominateur, isoler l'inconnu et calculer sa valeur.

8 droite x espace plus espace 4 espace moins espace parenthèse gauche 5 droite x espace moins espace 7 parenthèse droite égale espace 9 espace moins espace 3 droite x
Le signe moins avant les parenthèses change les signes des termes à l'intérieur.
-1. 5x = -5x
-1. (-7) = 7
Continuation de l'équation :

$8 droite x espace plus espace 4 droite x espace moins espace 5 droite x espace plus espace 7 égale espace 9 espace moins espace 3 droite x espace 3 droite x espace plus espace 11 espace égal à l'espace 9 espace moins espace 3 droit x espace 3 droit x espace plus espace 3 droit x espace égal à l'espace 9 espace moins espace 11 espace 6 droit x espace égal à espace moins espace 2 espace droit x espace égal à espace numérateur moins 2 sur dénominateur 6 fin de fraction égale espace numérateur moins 1 sur dénominateur 3 fin de fraction$

Réponses correctes:

a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
d) y/x = 1/3

a) y = 2

5 espace y droit plus espace 2 espace est égal à l'espace 8 espace y droit – espace 4 5 espace y droit moins espace 8 l'espace droit y est égal à l'espace moins 4 l'espace moins 2 moins l'espace 3 l'espace droit y est égal à l'espace moins l'espace 6 espace. parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite 3 espace y droit égal espace 6 espace y droit égal espace 6 sur 3 espace y droit égal espace 2

b) x = 6

4 droite x espace - espace 2 espace égal à l'espace 3 droite x espace plus espace 4 4 droite x espace moins espace 3 droite x espace égal à l'espace 4 espace plus espace 2 droite x espace égal à l'espace 6

c) y.x = 12

y. x = 2. 6 = 12

d) y/x = 1/3

droite y sur droite x espace égal à l'espace 2 sur 6 égal à 1 tiers

Bonne réponse: b) 38.

Pour construire une équation, il doit y avoir deux membres: un avant et un après le signe égal. Chaque composante de l'équation est appelée un terme.

Les termes du premier membre de l'équation sont le double du nombre inconnu et 6 unités. Les valeurs doivent être additionnées, donc: 2x + 6.

Le deuxième membre de l'équation contient le résultat de cette opération, qui est 82. En assemblant l'équation du premier degré à une inconnue, on a :

2x + 6 = 82

Maintenant, nous résolvons l'équation en isolant l'inconnue dans un membre et en transférant le nombre 6 au deuxième membre. Pour ce faire, le nombre 6, qui était positif, devient négatif.

2x + 6 = 82
2x = 82 - 6
2x = 76
x = 38

Le nombre inconnu est donc 38.

Bonne réponse: d) 20.

Le périmètre d'un rectangle est la somme de ses côtés. Le côté long s'appelle la base et le côté court s'appelle la hauteur.

Selon les données de l'instruction, si le côté court du rectangle est x, alors le côté long est (x + 10).

Un rectangle est un quadrilatère, son périmètre est donc la somme des deux côtés les plus longs et des deux côtés les plus courts. Ceci peut être exprimé sous forme d'équation comme suit :

2x + 2(x+10) = 100

Pour trouver la mesure du côté court, il suffit de résoudre l'équation.

2x + 2(x+10) = 100
2x + 2x + 20 = 100
4x = 100 - 20
4x = 80
x = 80/4
x = 20

Alternative correcte: c) 40.

Nous pouvons utiliser le x inconnu pour représenter la longueur originale de la pièce. Ainsi, après avoir été lavée, la pièce a perdu 1/10 de sa longueur x.

La première façon de résoudre ce problème est la suivante :

x - 0,1x = 36
0.9x = 36
x = 36/0,9
x = 40

La deuxième forme, en revanche, a besoin du mmc des dénominateurs, qui est 10.

Nous calculons maintenant les nouveaux numérateurs en divisant le mmc par le dénominateur initial et en multipliant le résultat par le numérateur initial. Après cela, nous annulons le dénominateur 10 de tous les termes et résolvons l'équation.

droit x espace - droit x espace sur 10 espace égal à l'espace 36 espace parenthèse gauche mmc espace 10 parenthèse droite espace espace 10 droit x espace - espace droite x espace égal à l'espace 360 espace espace 9 droite x espace égal à l'espace 360 espace droite espace x espace égal à l'espace 360 sur 9 droite x espace égal à l'espace 40

Par conséquent, la longueur originale de la pièce était de 40 m.

Alternative correcte: c) 2310 m.

Puisque le chemin total est la valeur inconnue, appelons-le x.

Les termes du premier membre de l'équation sont :

Course: 2/7x
Marche: 5/11x
étirement supplémentaire: 600

Les sommes de toutes ces valeurs donnent la longueur de la course, que nous appelons x. L'équation peut donc s'écrire sous la forme :

2/7x + 5/11x + 600 = x

Pour résoudre cette équation du premier degré, nous devons calculer le mmc des dénominateurs.

mmc (7.11) = 77

Maintenant, nous remplaçons les termes de l'équation.

$numérateur 11,2 x droit sur le dénominateur 77 fin de fraction plus espace numérateur 7,5 x droit sur le dénominateur 77 espace de fin de fraction plus espace de numérateur 77 600 au-dessus du dénominateur 77 fin de fraction égale espace de numérateur 77. x droit sur dénominateur 77 fin de la fraction 22 x droit plus espace 35 droit x espace plus espace 46200 espace égal à l'espace 77 droit x espace espace 57 droit x espace plus espace 46200 espace égal espace 77 droit x espace 46200 espace égal espace 77 droit x espace – espace 57 droit x espace espace 46200 espace égal à l'espace 20 droit x espace droit espace x espace égal à l'espace 46200 sur 20 droite x espace égal à l'espace 2310 espace droit m$

Par conséquent, la longueur totale du chemin est de 2310 m.

Alternative correcte: c) 300.

Si le nombre de hits de B était x, alors le nombre de hits de A était x + 40 %. Ce pourcentage peut être écrit sous la forme de la fraction 40/100 ou sous la forme du nombre décimal 0,40.

Par conséquent, l'équation qui détermine le nombre de bonnes réponses peut être :

x + x + 40/100x = 720 ou x + x + 0,40x = 720

Résolution 1 :

$espace x droit plus espace espace x droit plus espace numérateur 40 sur dénominateur 100 fin de fraction espace x droit égal à l'espace 720 espace parenthèse gauche mmc espace 100 parenthèse droite espace espace 100 droite x espace plus espace 100 droite x espace plus espace 40 droite x espace égal à l'espace 72000 espace espace 240 droite x espace égal à l'espace 72000 droite espace x espace égal à l'espace 72000 sur 240 droite x espace égal à espace 300$

Résolution 2 :

$droit x espace plus espace droit x espace plus espace 0 virgule 4 droit x espace égal espace 720 espace espace 2 virgule 4 droit x espace égal espace 720 espace droit espace x espace égal à l'espace numérateur 720 sur le dénominateur 2 virgule 4 fin de fraction droite x espace égal à l'espace numérateur 720 au-dessus du dénominateur style de début afficher typographique 24 sur 10 style de fin fin de l'espace de fraction espace droit x espace égal à l'espace 720 espace. espace 10 sur 24 espace droit espace x espace égal à l'espace 7200 sur 24 espace droit x espace égal à l'espace 300$

Par conséquent, le nombre de visites de B était de 300.

Bonne réponse: 9, 10, 11, 12, 13, 14 et 15.

En attribuant l'inconnu x au premier nombre de la séquence, le successeur du nombre est x+1, et ainsi de suite.

Le premier membre de l'équation est formé par la somme des quatre premiers nombres de la séquence et le deuxième membre, après égalité, présente les trois derniers. On peut donc écrire l'équation comme ceci :

x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = (x+4) + (x+5) + (x+6)
4x + 6 = 3x + 15
4x - 3x = 15 - 6
x = 9

Ainsi, le premier terme est 9 et la séquence est formée des sept nombres: 9, 10, 11, 12, 13, 14 et 15.

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