Étudiez avec la liste des exercices sur le principe fondamental du comptage avec gabarit.
Le principe fondamental du comptage est un outil mathématique dans le domaine de la combinatoire. Pour comprendre et réussir les évaluations, il est important de pratiquer. Profitez et effacez vos doutes avec les réponses commentées.
question 1
Une pizzeria offre les options suivantes de saveurs de pizza: poulet, pepperoni, jambon et végétarien. De plus, la pizzeria propose trois tailles de pizza: petite, moyenne et grande. Combien de compositions de pizzas différentes pouvons-nous créer ?
Réponse: 12 compositions.
Pour chaque saveur, il existe trois options de taille. Nous pouvons utiliser le principe de comptage fondamental pour résoudre le problème.
Nous avons deux choix indépendants: le choix de la saveur, avec quatre possibilités, et le choix de la taille, avec trois options.
Ainsi, le nombre total de combinaisons de pizzas possibles est :
4 (options de saveur) x 3 (options de taille) = 12
Il y a donc 12 combinaisons de pizzas différentes qui peuvent être faites dans la pizzeria.
question 2
Considérez qu'une personne a 3 chemises de couleurs différentes (rouge, bleu et blanc), 2 pantalons de modèles différents (jeans et robe) et 2 chaussures de types différents (baskets et chaussures habillées). De combien de manières différentes cette personne peut-elle s'habiller ?
Réponse: 12 combinaisons
Les choix de chemise, pantalon et chaussures sont indépendants. Cela signifie que le choix de la couleur de la chemise n'est pas un facteur limitant pour le choix des pantalons et des chaussures.
En appliquant le principe fondamental de comptage, nous avons
3 chemises x 2 pantalons x 2 chaussures = 12 combinaisons
question 3
Une confiserie propose 4 parfums de glace (chocolat, fraise, vanille et crème) et 3 toppings (sauce chocolat, sauce caramel et chantilly). Combien de combinaisons différentes de crème glacée et de glaçage pouvez-vous faire dans le magasin ?
Réponse: 12 combinaisons.
4 (options de crème glacée) x 3 (options de garniture) = 12
Il existe donc 12 combinaisons différentes de glaces glacées pouvant être préparées dans le magasin.
question 4
Un élève doit choisir deux activités parascolaires pour participer à l'école, une culturelle et une sportive. Il peut choisir entre le Theatre Club, le Music Club ou le Dance Club. De plus, il doit choisir soit l'équipe de football, soit l'équipe de volley-ball. Combien de choix différents l'élève peut-il faire ?
Réponse: 6 choix différents.
3 activités culturelles x 2 activités sportives = 6
question 5
Une personne va voyager en avion entre deux villes où il faut faire une correspondance, car aucune compagnie ne propose de vols directs. De la ville A à la ville B, où la correspondance sera établie, trois compagnies aériennes proposent des options de vol. De la ville B à C, quatre autres compagnies effectuent ce trajet.
Combien de façons différentes ce passager peut-il voyager de A à C et revenir à A en utilisant différents vols ?
Réponse: 72 options.
De A à B, il y a 3 options et de B à C, il y a 4 options. Par le principe fondamental du comptage, le chemin vers l'avant a :
3. 4 = 12 variantes
Pour revenir de C à B, sans refaire le même vol, il y a trois options, car sur les quatre qui reliaient ces deux villes, une a déjà été utilisée.
De la ville B à A, il y a 2 options qui n'ont pas encore été utilisées. Pour le dos il y a :
3. 2 = 6 variantes
Au total il y aura :
12. 6 = 72 variantes
question 6
(Enem 2022) Un constructeur automobile a révélé qu'il propose à ses clients plus de 1 000 configurations de voitures différentes, variant le modèle, le moteur, les options et la couleur du véhicule. Actuellement, elle propose 7 modèles de voitures avec 2 types de moteurs: 1.0 et 1.6. Concernant les options, il y a 3 choix possibles: centre multimédia, jantes en alliage et sièges en cuir, le client peut choisir d'inclure une, deux, trois ou aucune des options disponible.
Pour être fidèle à l'annonce faite, le nombre minimum de couleurs que l'assembleur doit mettre à disposition de ses clients est
a) 8.
b) 9.
11.
18.
24.
Il existe 7 options de modèles et 2 moteurs.
Concernant les options: sièges en cuir, jantes alliage et centre multimédia, il est possible d'en choisir trois, deux, une et aucune.
- Sièges en cuir, jantes en alliage et centre multimédia ;
- Sièges en cuir et centre multimédia ;
- Sièges en cuir et jantes en alliage;
- Jantes en alliage et centre multimédia ;
- sièges en cuir;
- jantes en alliage;
- Centre multimédia;
- Aucun.
Ainsi, concernant les options, il y a 8 choix possibles.
En appliquant le principe fondamental de compter et de prendre le nombre de couleurs comme x, nous avons :
Il devrait donc y avoir au moins 9 couleurs.
question 7
(Enem 2019) Une personne a acheté un appareil sans fil pour transmettre de la musique de son ordinateur à la radio de sa chambre. Cet appareil dispose de quatre sélecteurs, chacun pouvant être en position 0 ou 1. Chaque choix de positions pour ces interrupteurs correspond à une fréquence d'émission différente.
Le nombre de fréquences différentes que cet appareil peut transmettre est déterminé par
a) 6.
b) 8.
c) 12.
d) 16.
e) 24
Pour la première clé, il y a deux options, pour la deuxième clé deux options, ainsi que pour la troisième et la quatrième.
En utilisant le principe fondamental de comptage, il y a :
2. 2. 2. 2 = 16
Il existe 16 fréquences différentes.
question 8
Résolutions CONTRAN n° 590, du 24/05/2016, n° 279, du 06/03/2018, et n° 741, du 17/09/2018, a établi une nouvelle norme pour les plaques d'identification des véhicules brésiliens, en suivant les règles de MERCOSUR. Selon ces résolutions, "les plaques d'identification des véhicules [...] doivent [...] contenir 7 (sept) caractères alphanumériques". Ainsi, au Brésil, « la plaque d'immatriculation MERCOSUR aura la disposition suivante: LLLNLNN, où L est une lettre et N est un chiffre », remplaçant la norme pré-Mercosur, LLLNNNN.
En supposant qu'il n'y a aucune restriction sur les caractères dans aucun des modèles présentés, combien de plaques supplémentaires, par rapport à l'ancien système, peuvent être formées avec la nouvelle norme de placement?
a) 16.
B)
w)
d) 24.
C'est)
Il y a 26 options de lettres et 10 options de chiffres. Comme il n'y a pas de restrictions, il est possible de les répéter.
Modèle Mercosur LLLNLNN
En utilisant le principe multiplicatif, on a :
Modèle pré-Mercosur LLLNNNN
question 9
Eduardo souhaite créer un email en utilisant exclusivement une anagramme avec les sept lettres qui composent son nom, avant le symbole @.
L'e-mail aura la forme *******@site.com.br et sera de telle sorte que les trois lettres "edu" apparaissent toujours ensemble et exactement dans cet ordre.
Il sait que l'e-mail [email protected] a déjà été créé par un autre utilisateur et que tout autre regroupement des lettres de son nom forme un e-mail qui n'a pas encore été enregistré.
De combien de manières Eduardo peut-il créer une adresse e-mail souhaitée ?
a) 59
b) 60
c) 118
d) 119
e) 120
Le mot E-d-u-a-r-d-o a sept lettres. Comme les lettres edu doivent toujours rester ensemble, on a :
Edouard
Construire des anagrammes signifie mélanger les lettres. Dans ce cas, nous considérons edu comme un seul bloc ou une lettre.
edu-a-r-d-o comporte cinq éléments.
Pour le premier choix, il y a 5 options ;
Pour le deuxième choix, il y a 4 options ;
Pour le troisième choix, il y a 3 options ;
Pour le quatrième choix, il y a 2 options ;
Pour le cinquième choix, il y a 1 options ;
Puisque nous voulons déterminer le nombre total d'options, nous utilisons le principe multiplicatif.
5. 4. 3. 2. 1 = 120
Cependant, il faut se rappeler que l'une de ces 120 combinaisons est déjà utilisée par un autre utilisateur, qui s'appelle eduardo.
Donc 120 - 1 = 119
questions 10
(UFPE) Un test de mathématiques se compose de 16 questions à choix multiples, chaque question ayant 5 alternatives, dont une seule doit être marquée comme réponse. En répondant à toutes les questions au hasard, le nombre de façons différentes de remplir la carte-réponse est :
a) 80.
B) .
w) .
d)
C'est)
Il y a 5 alternatives dans la 1ère question C'est 5 alternatives à la 2ème question C'est 5 alternatives à la troisième question…
Ainsi, nous avons une suite de multiplications par cinq avec 16 facteurs.
5x5x5x5x... x5
En utilisant la propriété de multiplication de puissance des bases égales, nous répétons la base et ajoutons l'exposant. Puisque l'exposant est 1 sur chaque facteur, la réponse est :
En savoir plus sur le comptage et la combinatoire sur :
- principe fondamental du comptage
- Exercices d'analyse combinatoire
- Analyse combinatoire
- Analyse combinatoire et probabilité
- Exercices de probabilité résolus (facile)
ASTH, Raphaël. Exercices sur le principe fondamental du comptage.Tout compte, [s.d.]. Disponible en: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-principio-fundamental-da-contagem/. Accès à:
Voir aussi
- principe fondamental du comptage
- Exercices d'analyse combinatoire
- Exercices de probabilité
- Exercices de probabilité résolus (facile)
- Analyse combinatoire
- Permutation: simple et avec répétition
- Combinaison en mathématiques: comment calculer et exemples
- Exercices de raisonnement logique
