Exercices sur la similitude des triangles

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triangles similaires ce sont des triangles qui ont les trois angles correspondants avec la même mesure et les côtés proportionnels.

La division des mesures des côtés proportionnels est une valeur constante, appelée rapport de proportionnalité.

Il existe des cas particuliers pour identifier des triangles similaires :

Cas 1) Angle - Angle (AA)

Deux triangles qui ont deux angles correspondants de même mesure sont similaires.

Cas 2) Côté - Côté - Côté (LLL)

Deux triangles dont les trois côtés sont proportionnels sont semblables.

Cas 3) Côté - Angle - Côté (LAL)

Deux triangles qui ont deux côtés proportionnels et un angle de même mesure entre eux sont similaires.

Aussi, nous devons nous souvenir de la théorème fondamental de similitude entre les triangles :

Si nous traçons une ligne qui coupe deux côtés d'un triangle en des points différents et qui est parallèle au troisième côté du triangle, nous obtenons un autre triangle similaire au premier.

Pour en savoir plus sur ce sujet, consultez la liste des exercices sur la similitude des triangles.

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Indice

Liste des exercices similaires aux triangles
Résolution de la question 1
Résolution de la question 2
Résolution de la question 3
Résolution de la question 4
Résolution de la question 5
Résolution de la question 6

Liste des exercices similaires aux triangles

Question 1. Déterminer la valeur du segment AB dans la figure ci-dessous :

Question 2. Déterminez la valeur de x dans la figure ci-dessous :

Question 3. Vérifiez si les triangles ci-dessous sont similaires :

Question 4. Déterminez si les triangles ci-dessous sont similaires :

Question 5. Vérifiez si les triangles ci-dessous sont similaires :

Question 6. Sachant que les segments $\inline \large \bg_white \overline{RS}$ et $\overline{AC}$ sont parallèles, déterminez la mesure de $\inline \large \bg_white \overline{RS}$ .

Résolution de la question 1

Puisque les triangles ABC et OPQ ont deux angles correspondants de même mesure, alors les triangles sont similaires.

En raison de la similitude entre les triangles, nous avons que :

$\frac{9}{\overline{AB}} =\frac{15}{5}$

$\Rightarrow \overline{AB} = 3$

Résolution de la question 2

Les triangles ont deux angles correspondants de même mesure, ils sont donc similaires.

En raison de la similitude entre les triangles, nous avons que :

$\mathrm{\frac{x}{3} = \frac{48}{x}}$

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$\Rightarrow \mathrm{x}^2 = 144$

$\Rightarrow \mathrm{x} = 12$

Résolution de la question 3

Vérifions si les côtés des triangles sont proportionnels :

Côté 1 :

$\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

Côté 2 :

$\bg_white \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Face 3 :

$\frac{13}{19.5} = \frac{2}{3}$

Les triangles sont donc similaires et le rapport est de 2/3.

Résolution de la question 4

Il faut se rappeler que la somme des angles intérieurs d'un triangle est égale à 180°. De cette façon, nous pouvons trouver la valeur de l'angle inconnu dans chaque triangle.

Grand triangle :

180° – 80° – 60° = 40°

→ Les trois angles de ce triangle sont: 80°, 60° et 40°.

Triangle mineur :

180° – 80° – 40° = 60°

→ Les trois angles de ce triangle sont: 80°, 40° et 60°.

Les deux triangles ont donc deux angles correspondants de même mesure, ils sont donc similaires.