LES zone de couronne circulaire est déterminé par la différence entre l'aire du plus grand cercle et l'aire du plus petit cercle.
Aire de la couronne = πR² – πr²
Aire de la couronne =. (R² - r²)
Voir ci-dessous un liste d'exercices sur la zone de la couronne circulaire, tous résolus étape par étape.
Indice
- Exercices sur la zone de la couronne circulaire
- Résolution de la question 1
- Résolution de la question 2
- Résolution de la question 3
- Résolution de la question 4
Exercices sur la zone de la couronne circulaire
Question 1. Déterminer l'aire d'une couronne circulaire délimitée par deux cercles concentriques de rayon 10 cm et 7 cm.
Question 2. Calculez l'aire de la région colorée en vert dans la figure ci-dessous :
Question 3. Dans un parc de forme circulaire, vous souhaitez aménager un sentier pédestre autour de celui-ci. Le diamètre actuel du parc est de 42 mètres et la surface de la piste sera de 88π m². Déterminez la largeur du sentier pédestre.
Question 4. Déterminer l'aire d'une couronne circulaire formée d'un cercle inscrit et d'un cercle circonscrit dans un carré de diagonale égale à 6 m.
Résolution de la question 1
On a R = 10 et r = 7. En appliquant ces valeurs dans la formule pour la surface de la couronne circulaire, nous devons :
Aire de la couronne =. (10² – 7²)
Aire de la couronne = π. (100 – 49)
Aire de la couronne = π. 51
En considérant π = 3,14, on a que :
Superficie de la couronne = 160,14
Par conséquent, l'aire de la couronne circulaire est égale à 160,14 cm².
Résolution de la question 2
D'après l'illustration, nous avons deux cercles de même centre, de rayons r = 5 et R = 8, et la zone verte est l'aire d'une couronne circulaire.
En appliquant ces valeurs dans la formule pour la surface de la couronne circulaire, nous devons :
Aire de la couronne =. (8² – 5²)
Aire de la couronne = π. (64 – 25)
Aire de la couronne = π. 39
En considérant π = 3,14, on a que :
Superficie de la couronne = 122,46
Par conséquent, l'aire de la couronne circulaire est égale à 122,46 cm².
Résolution de la question 3
A partir des informations données, nous avons construit un design représentatif :
D'après l'illustration, nous pouvons voir que la largeur de la piste correspond au rayon du plus grand cercle moins le rayon du plus petit cercle, soit :
Largeur = R - r
On sait que le diamètre du parc verdoyant (cercle) est égal à 42 mètres, donc r = 21 m. Ainsi:
Largeur = R – 21
Cependant, nous devons trouver la valeur de R. Nous savons que la surface de la couronne est de 88π m², alors substituons cette valeur dans la formule de la surface de la couronne.
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Aire de la couronne =. (R² - r²)
⇒ 88π = π. (R² - 21²)
88 = R² - 21²
R² = 88 + 21²
R² = 88 + 441
R² = 529
R = 23
Maintenant, nous déterminons la largeur du chemin de marche :
Largeur = R - 21 = 23 - 21 = 2
Par conséquent, la largeur de la piste est égale à 2 mètres.
Résolution de la question 4
A partir des informations données, nous avons construit un design représentatif :
Notez que le rayon du plus grand cercle est la moitié de la diagonale du carré, c'est-à-dire :
R = d/2
Comme d = 6 R = 6/2 R = 3.
Le rayon du plus petit cercle correspond à la moitié de la mesure du côté L du carré :
r = L/2
Cependant, nous ne connaissons pas la mesure du côté carré et nous devons d'abord la déterminer.
La fourrure théorème de Pythagore, on peut voir que la diagonale et le côté du carré sont liés comme suit :
d = L√2
Puisque d = 6 ⇒6 = L√2 ⇒L = 6/√2.
Par conséquent:
r = 6/2√2 r = 3/√2.
On peut déjà calculer l'aire de la couronne circulaire :
Aire de la couronne =. (R² - r²)
Aire de la couronne = π. (3² – (3/√2)²)
Aire de la couronne = π. (9 – 9/2)
Aire de la couronne = π. 9/2
En considérant π = 3,14, on a que :
Superficie de la couronne = 14,13
Par conséquent, la surface de la couronne circulaire est égale à 14,13 m².
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