Certaines situations quotidiennes liées aux mathématiques financières impliquent la variation des prix des matières premières. Des variations peuvent se produire dans le sens de la hausse ou de la baisse des prix, entraînant respectivement l'inflation ou la déflation.
Il est fréquent en période d'inflation les réajustements successifs des prix, impliquant des indices en pourcentage. Dans le cas où un certain produit est continuellement réajusté, nous avons l'incidence de plusieurs indices de pourcentage sur le prix d'origine. Dans ce cas, on dit que l'incidence de ces indices, des fois successives, s'appelle le taux d'intérêt cumulé.
Le taux d'intérêt cumulé d'un produit donné est donné par l'expression mathématique suivante :
Exemple 1
En raison d'une inflation élevée au cours des mois successifs, le prix d'un produit a été réajusté en janvier, février, mars et avril de 5 %, 8 %, 12 % et 7 %, respectivement. Déterminez le taux d'intérêt accumulé pour ces quatre mois.
Transformer les taux en pourcentage en taux unitaires :
5% = 5/100 = 0,05
8% = 8/100 = 0,08
12% = 12/100 = 0,12
7% = 7/100 = 0,07
Le taux d'intérêt accumulé au cours des quatre mois équivalait à 35,9 % ou, arrondi, à 36 %.
Exemple 2
Lors de la recherche mensuelle du prix d'une marchandise, les valeurs suivantes ont été enregistrées le dernier jour du mois :
Août: 5,50 BRL
Septembre: 6,20 BRL
Octobre: 7.00 BRL
Novembre: 7.10 BRL
Décembre: 8,90 BRL
Déterminez le taux d'intérêt accumulé pour l'augmentation de la marchandise en question.
Calculons d'abord les taux d'augmentation. Voir:
taux cumulé
Le taux cumulé des hausses de prix successives de cette denrée équivaut à 61,79 % ou, arrondi, 62 %.
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Mathématiques financières - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-juros-acumulada.htm