Les nombres pairs sont ceux qui se terminent par 0, 2, 4, 6 ou 8, tandis que les nombres impairs se terminent par 1, 3, 5, 7 ou 9. Tout nombre naturel est pair ou impair, il n'y a pas d'autre possibilité. En mathématiques, ce concept s'appelle la parité.
Numéros de paire
Formellement, il existe un autre critère pour dire qu'un nombre est pair, celui de la division par 2. Chaque nombre pair est divisible par 2, et être divisible signifie que la division est exacte ou que le reste est égal à zéro.
Exemples
Comme la division est exacte, on peut dire que 12 est un nombre pair.
Il est possible d'écrire une expression algébrique pour les paires :
Où,
p est un nombre pair,
n est un nombre naturel quelconque.
Cela revient à dire que tout nombre entier multiplié par 2 est donc pair. Autrement dit, tout multiple de 2 est pair.
Alors p est pair si et seulement si p est un multiple de 2.
Nombres impairs
Puisque tout entier non pair est impair, on peut dire que tout nombre non divisible par 2 est impair. De plus, en divisant un nombre impair par 2, le reste est 1.
Exemple
Le nombre 4,5 n'est pas un entier, ce qui signifie que la division n'est pas exacte, on dit donc que 9 est impair. Notez que le nombre 9 peut être écrit comme une multiplication et une addition.
De même, chaque nombre impair peut aussi.
15 = 2x7+1
23 = 2 x 11 + 1
57 = 2x28+1
109 = 2 x 54 + 1
On peut généraliser une expression à tout nombre impair.
Où,
je est un nombre impair,
n est tout naturel.
Alors je suis impair si et seulement si je Non est un multiple de 2. Un autre test consiste à diviser par 2, si le reste est 1, le nombre est impair.
Ensemble de nombres pairs et impairs
Les nombres pairs et impairs sont regroupés en ensembles. Ces ensembles sont infinis, car il y a toujours un successeur.
L'ensemble des paires peut être représenté par :
PAIRES = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, …}
L'ensemble des cotes :
IMPAIR = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, …}
Les deux sont contenus dans un ensemble numérique plus large, l'ensemble des nombres naturels. Sa représentation est :
propriétés et curiosités
- La somme de deux nombres pairs donne un nombre pair.
- La somme de deux nombres impairs est un nombre paire.
- La multiplication de deux nombres impairs donne un nombre impair.
- En multipliant deux nombres pairs, c'est-à-dire un pair et un impair, on obtient un nombre pair.
- Un entier ne peut être classé que comme pair ou impair.
- Pair est un nombre entier divisible par 2.
- Un impair est un nombre entier non divisible par 2.
- Pair et impair sont toujours consécutifs.
- Entre deux nombres pairs, il y a toujours un nombre impair.
- Entre deux nombres impairs, il y a toujours un pair.
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- Nombres naturels
- Ensembles numériques
ASTH, Raphaël. Nombres pairs et impairs: qu'est-ce que c'est et comment les définir.Tout compte, [s.d.]. Disponible en: https://www.todamateria.com.br/numeros-pares-e-impares/. Accès à:
Voir aussi
- Que sont les nombres premiers ?
- Exercices sur les ensembles numériques
- multiples et diviseurs
- Que sont les nombres premiers et composés ?
- multiples
- Exercices sur les nombres entiers avec réponse
- exercices de division
- PGCD - Plus grand diviseur commun
