Que sont les nombres premiers ?

Les nombres premiers sont ceux qui n'ont que deux diviseurs: un et le nombre lui-même. Ils font partie de l'ensemble des nombres naturels.

Par exemple, 2 est un nombre premier car il n'est divisible que par un et lui-même.

Lorsqu'un nombre a plus de deux diviseurs, ils sont appelés nombres composés et peuvent être écrits comme un produit de nombres premiers.

Par exemple, 6 n'est pas un nombre premier, c'est un nombre composé car il a plus de deux diviseurs (1, 2 et 3) et s'écrit comme le produit de deux nombres premiers 2 x 3 = 6.

Quelques considérations sur les nombres premiers :

• Le nombre 1 n'est pas un nombre premier car il n'est divisible que par lui-même ;
• Le nombre 2 est le plus petit nombre premier et aussi le seul qui soit pair ;
• Le nombre 5 est le seul nombre premier se terminant par 5 ;
• Les autres nombres premiers sont impairs et se terminent par les chiffres 1, 3, 7 et 9.

Comment savoir si un nombre est premier ?

Une façon de trouver un nombre premier est d'utiliser le tamis d'Eratosthène.

1. Créez un tableau et écrivez les nombres dans une plage, par exemple de 1 à 100.
2. Le nombre 1 peut être éliminé car ce n'est pas un nombre premier.
3. Marquez tous les nombres premiers inférieurs à 10 (2, 3, 5 et 7) avec des couleurs différentes.
4. Éliminez les multiples de ces nombres en les marquant avec leurs couleurs respectives.
5. Les autres nombres du tableau, qui n'ont pas été vérifiés, sont les nombres premiers.

D'après le tableau, nous pouvons voir qu'il y a 25 nombres premiers entre 1 et 100. Sont-ils:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.

Une autre façon de reconnaître un nombre premier consiste à effectuer des divisions avec le nombre étudié. Pour faciliter le processus, voir quelques critères de divisibilité.

Divisibilité par 2: tout nombre dont le chiffre de l'unité est pair est divisible par 2 ;

Divisibilité par 3: un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un nombre divisible par 3 ;

Divisibilité par 5: un nombre sera divisible par 5 lorsque le chiffre de l'unité est égal à 0 ou 5.

Si le nombre n'est pas divisible par 2, 3 et 5 on continue les divisions avec les prochains nombres premiers inférieurs au nombre jusqu'à :

• S'il s'agit d'une division exacte (le reste est égal à zéro), le nombre n'est pas premier.
• S'il s'agit d'une division inexacte (reste non nul) et que le quotient est plus petit que le diviseur, alors le nombre est premier.
• S'il s'agit d'une division inexacte (reste non nul) et que le quotient est égal au diviseur, alors le nombre est premier.

Exemple résolu: vérifiez si le nombre 113 est premier.

A propos du numéro 113, nous avons :

• Il n'a pas le dernier chiffre pair et, par conséquent, n'est pas divisible par 2 ;
• La somme de ses chiffres (1+1+3 = 5) n'est pas un nombre divisible par 3 ;
• Il ne se termine pas par 0 ou 5, il n'est donc pas divisible par 5.

Comme nous l'avons vu, 113 n'est pas divisible par 2, 3 et 5. Maintenant, il reste à voir s'il est divisible par des nombres premiers plus petits qu'il en utilisant l'opération de division.

Division par le nombre premier 7 :

Division par le nombre premier 11 :

Notez que nous sommes arrivés à une division inexacte dont le quotient est inférieur au diviseur. Cela prouve que le nombre 113 est premier.

Nombres premiers de 1 à 1000

Découvrez les 168 nombres premiers entre 1 et 1000.

Nombres premiers de 1 à 10:
2, 3, 5, 7
Nombres premiers de 10 à 100:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Nombres premiers de 100 à 200:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
Nombres premiers de 200 à 300:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
Nombres premiers de 300 à 400:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
Nombres premiers de 400 à 500:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
Nombres premiers de 500 à 600:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
Nombres premiers de 600 à 700:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
Nombres premiers de 700 à 800:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
Nombres premiers de 800 à 900:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
Nombres premiers de 900 à 1000:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

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