La fraction est la représentation mathématique des parties d'une quantité donnée qui ont été divisées en morceaux ou fragments égaux.
Les fractions sont utiles dans de nombreuses situations, principalement pour représenter quelque chose que nous ne pouvons pas présenter avec des nombres naturels.
Écriture d'une fraction et sens de chaque terme
Prenons comme exemple la situation suivante :
Maria a acheté une pizza et l'a divisée en 4 tranches égales. Comme elle n'avait pas très faim, elle n'a mangé qu'une tranche. Quelle fraction de pizza Maria connaissait-elle ?
On voit dans le texte ci-dessus que des 4 tranches de pizza que Maria avait, elle n'en a mangé qu'une, c'est-à-dire 1 sur 4. Cela peut s'écrire sous la forme d'une fraction :
Les termes d'une fraction sont :
Numérateur: vient du latin numératus et cela signifie "compter".
Dénominateur: son origine est du latin dénomination et cela signifie "nom".
Dans notre exemple, le chiffre 1 représente le numérateur de la fraction et indique combien de parties ont été prises. Le chiffre 4, quant à lui, représente le dénominateur de la fraction et indique en combien de parties le tout a été divisé.
Parce que vous avez divisé la pizza en 4 parties égales, alors une pizza entière correspond à la fraction .
, c'est-à-dire un entier.
Règles de lecture des fractions
Le dénominateur d'une fraction doit être différent de zéro et c'est ce qui nomme la fraction. Nous répétons donc le numérateur et changeons la façon dont nous prononçons le dénominateur.
Lorsque le dénominateur est compris entre les nombres 2 et 9, on lit comme suit: 2 (milieu), 3 (troisième), 4 (quatrième), 5 (cinquième), 6 (sixième), 7 (septième), 8 (huitième) et 9 (neuvième).
Quant aux fractions décimales, c'est-à-dire au dénominateur 10, 100, 1000…, on utilise la nomenclature: 10 (dixièmes), 100 (centièmes), 1000 (millièmes), etc.
Pour les autres nombres, c'est-à-dire ceux après 9 et non décimaux, on utilise le mot avos après le dénominateur.
Vous trouverez ci-dessous des exemples de fractions, leurs termes et la manière dont elles doivent être lues.
| Fraction | Numérateur | Dénominateur | En train de lire |
|---|---|---|---|
| une | deux | loin | |
| deux | Trois | les deux tiers | |
| Trois | quatre | trois chambres | |
| Sept | huit | sept huitièmes | |
| huit | Onze | huit onze | |
| Sept | vingt-et-un | sept vingt et un | |
| neuf | Dix | neuf dixièmes |
|
| neuf | cent | neuf centièmes |
Voir aussi: Types de fractions et opérations fractionnaires
Types de fractions
fraction mixte
Il est formé de deux termes: l'un représente une quantité entière et l'autre correspond à la partie fractionnaire.
Exemple:
Notez que chaque pizza a été divisée en 8 parties égales et chacune représente un nombre entier, c'est-à-dire, .
La quantité de pizza que nous voyons dans l'image correspond à deux pizzas entières, avec 16 tranches, plus 5/8, c'est-à-dire 5 tranches de pizza divisées en 8 parties.
Donc nous avons:
La fraction mixte se lit comme suit: deux nombres entiers et cinq huitièmes.
en savoir plus sur addition et soustraction de fractions.
fraction équivalente
fractions équivalentes ce sont apparemment des fractions différentes, mais elles représentent la même partie du tout.
Exemple: voir ci-dessous la quantité de pizza consommée.
En divisant une pizza en 8, 4 et 2 parts égales, respectivement, et en en mangeant la moitié, nous consommerons la même quantité de pizza.
Par conséquent, les fractions ,
et
sont des fractions équivalentes et représentent le même montant.
Notez que la forme simplifiée des fractions et
é
.
En simplifiant les fractions, en divisant le numérateur et le dénominateur par le même nombre, on arrive à un fraction irréductible, ce qui correspond à une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
En plus des exemples vus, les fractions sont également classées comme :
-
Propre fraction: fraction inférieure à un entier, car le numérateur est inférieur au dénominateur. Exemple:
-
fraction impropre: fraction supérieure à un entier, car le numérateur est supérieur au dénominateur. Exemple:
-
fraction apparente: peut être écrit sous forme d'entier, car le dénominateur est un diviseur du numérateur. Exemple:
-
fraction génératrice: en divisant le numérateur par le dénominateur, on obtient une décimale périodique. Exemple:
en savoir plus surfraction génératrice.
Exercices résolus sur les fractions
question 1
Regardez le puzzle ci-dessous et répondez :
a) Quelle fraction représente la pièce non assemblée ?
Bonne réponse: 1/3 (Lire un tiers).
Pour écrire la fraction, il faut d'abord trouver le dénominateur, qui correspond au nombre total de pièces nécessaires pour remplir le puzzle.
En comptant les pièces, y compris celles qui manquent, on arrive au résultat de 9 pièces. Le numérateur sera alors les pièces manquantes, soit 3.
La fraction trouvée est . Cependant, ce résultat peut encore être simplifié, car 3 et 9 ont un diviseur commun, qui est le nombre 3.
En simplifiant les termes de la fraction, nous arrivons à la fraction qui représente la partie non assemblée, qui est .
En savoir plus sursimplification des fractions.
b) Quelle fraction représente la pièce assemblée ?
Bonne réponse: 2/3 (Lire les deux tiers).
Comme nous l'avons vu dans l'alternative précédente, le dénominateur de fraction est 9, car il correspond au nombre total de pièces du puzzle.
Le numérateur de fraction peut être calculé en soustrayant le nombre total de pièces du nombre de pièces manquantes.
9 - 3 = 6
Ainsi, en mettant les valeurs sous forme de fraction, on a . Notez que ces nombres peuvent être simplifiés si nous divisons les deux par 3.
Après avoir simplifié les termes de la fraction, nous trouvons que la fraction représentant la pièce assemblée est .
Pour plus de questions, voirexercices sur les fractions.
c) Quelle fraction représente le puzzle complet ?
Bonne réponse: 9/9
Cette fraction peut être trouvée en additionnant la fraction correspondant à la partie manquante et la fraction correspondant à la partie remplie.
Les trois pièces manquantes plus les six déjà assemblées nous donnent le chiffre 9 au numérateur. Le dénominateur correspond au nombre total de pièces, qui est de 9.
Notez que toutes les pièces du puzzle sont de la même taille. C'est aussi ce qui se passe avec une fraction, car elle représente également une division en parties égales.
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question 2
Écrivez sous forme de fraction mixte et impropre la fraction qui correspond aux tranches de tarte qu'elles contiennent dans l'image ci-dessous.
Bonne réponse: fraction mixte 1 1/4 et fraction impropre 5/4.
La première étape consiste à attribuer à chaque tranche de tarte la fraction correspondante.
Assurez-vous que chaque pizza a été divisée en 4 parties égales. Par conséquent, chaque tranche représente .
En ajoutant les tranches de tarte présentes dans l'image, nous trouvons la fraction impropre, c'est-à-dire que le numérateur est supérieur au dénominateur.
La fraction mixte consiste à séparer la partie entière de la partie fractionnaire. Puisque nous avons une pizza entière et seulement 1 tranche sur la deuxième pizza, la fraction correspondante est :
Par conséquent, la quantité de pizza est de 5/4, lorsqu'elle est représentée par une fraction impropre, ou 1 1/4, en tant que fraction mixte.
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