Triangle est un polygone avec trois angles, côtés et sommets, qui appartiennent au même plan. Ce polygone, toujours convexe, est la jonction des trois segments de droite non colinéaires qui, deux à deux, forment les trois angles et délimitent sa région interne.
Ce chiffre est largement utilisé avec diverses applications. En ingénierie, comme il s'agit d'un élément rigide, qui ne se déforme pas, il confère de la stabilité aux structures.
Parmi tous, c'est le seul polygone qui n'a pas de diagonale, en plus de se présenter sous plusieurs formats. Ils sont classés selon les caractéristiques de la longueur des côtés et les mesures de leurs angles.
sortes de triangles
Les triangles peuvent être classés par côtés et par angles, avec trois types principaux pour chacun.
Angle obtu, rectangle et angle aigu
Par rapport aux angles, les triangles sont classés en ayant comme paramètre l'angle de 90º.
angle obtus
Un triangle obtus a un angle obtus, c'est-à-dire supérieur à 90°. Cela rend les deux autres plus petits que 90º.
Rectangle
Un triangle rectangle est un triangle qui, comme son nom l'indique, a un angle droit de 90 degrés.
aigu
Un triangle aigu est un triangle avec trois angles inférieurs à 90°.
Outre les types de triangles par rapport aux angles, la longueur des côtés les classe également en trois catégories.
Equilatéral, isocèle et scalène
En ce qui concerne les côtés, les critères de classification des triangles sont leurs longueurs, soit: tous les trois sont égaux, seuls deux sont égaux, ou aucun n'est égal.
Équilatéral
Le triangle équilatéral a trois côtés de même mesure, ce qui fait qu'il a les trois angles intérieurs également égaux, à 60º.
Isocèle
Le triangle isocèle a deux côtés de même longueur et, de ce fait, les deux angles se référant à la base sont également égaux.
Scalène
Un triangle scalène a trois côtés de mesures différentes et, par conséquent, trois angles de mesures différentes.
en savoir plus sur classement des triangles.
zone triangulaire
La mesure de l'aire, la région intérieure, délimitée par les trois côtés d'un triangle, peut être calculée de plusieurs manières. Chacun offre ses avantages de calcul, en fonction des informations disponibles.
Un mode largement utilisé est celui qui dépend de la mesure de la base et de la hauteur.
Où,
LA est la zone,
B est la mesure de la base,
H est la mesure de la hauteur.
Formule de Heron pour l'aire d'un triangle
Il est également possible de calculer l'aire d'un triangle avec la formule de Heron, qui utilise les mesures des trois côtés et ne dépend pas de la hauteur.
Où,
P est le demi-périmètre, c'est-à-dire la moitié du périmètre, calculé comme suit :
Où La, B et ç sont les mesures des côtés.
En savoir plus sur zone triangulaire.
périmètre du triangle
Le périmètre est la somme des mesures des côtés de tout polygone. Puisque le triangle a trois côtés :
où a, b et c sont les longueurs des côtés.
en savoir plus sur périmètre du triangle.
Condition d'existence d'un triangle
Pour qu'un triangle existe, ses côtés doivent se rejoindre aux sommets. Cependant, tous les trios de segments ne satisfont pas à cette condition.
Pour qu'un triangle soit formé, la mesure de chaque côté doit être inférieure à la somme des deux autres.
Considérant tout triangle, de côtés a, b et c, pour que ce triangle soit construit, il doit être satisfait :
Hauteur, bissectrice, médiane et bissectrice
Ces quatre éléments géométriques sont extrêmement importants dans l'étude des triangles. Ils donnent des caractéristiques et des propriétés aux triangles. Puisqu'ils font tous référence à des côtés et des angles, chaque triangle aura trois des éléments suivants :
Hauteur
La hauteur est un segment de ligne qui relie un sommet au côté opposé, formant un angle de 90º avec le côté qu'il coupe, ou son extension.
La hauteur d'un triangle peut être intérieure ou extérieure. Puisqu'il y a trois côtés, il y aura trois hauteurs, une par rapport à chaque côté.
Médiatrice
Une bissectrice est une ligne qui coupe le milieu d'un côté du triangle, formant un angle de 90º.
La bissectrice par rapport au côté AB, le coupe en son milieu, c'est-à-dire au milieu, formant un angle de 90º avec ce côté.
voir plus de bissecteur.
médian
La médiane est un segment qui relie un sommet au milieu du côté opposé.
Bien que la médiane divise également le côté opposé à l'angle en deux parties égales, contrairement à la bissectrice, elle ne fait pas un angle de 90° avec le côté.
bissecteur
Une bissectrice est un rayon qui divise un angle en deux.
Puisque la bissectrice divise un angle en deux angles égaux, on a que .
Points remarquables d'un triangle
Dans un triangle, il y a quatre points notables, formés par les intersections entre les trois altitudes, les bissectrices, les bissectrices et les médianes. Ces points peuvent être internes ou externes au triangle et lui donner des caractéristiques et des propriétés.
orthocentre
L'orthocentre est le point d'intersection entre les trois hauteurs.
L'orthocentre peut être interne, externe ou appartenir au triangle. Internes si le triangle est aigu, externes s'il est obtus et appartiennent au triangle s'il s'agit d'un triangle rectangle.
circoncentre
C'est le point de rencontre des trois bissectrices.
Le centre circonscrit est le centre du cercle circonscrit au triangle.
au centre
C'est le point de rencontre de bissectrices.
L'incenter est le centre du cercle inscrit dans le triangle.
Barycentre
C'est le point d'intersection entre le médianes.
Le centroïde est le centre de masse ou, de gravité, du triangle.
Angles intérieurs et extérieurs du triangle
Dans un triangle, la somme des trois angles intérieurs est égale à 180°.
Où,sont les angles intérieurs du triangle.
angle extérieur
Un angle extérieur est formé entre le prolongement d'un côté et le côté adjacent. Chaque angle extérieur est complémentaire à l'intérieur, c'est-à-dire qu'ils totalisent 180°.
Dans l'image, est un angle extérieur, supplémentaire à l'angle intérieur, c'est-à-dire
.
théorème de l'angle extérieur
Le théorème de l'angle extérieur dit que la mesure d'un angle extérieur est égale à la somme des deux autres angles intérieurs.
En ce qui concerne l'angle mis en évidence sur la figure, nous avons :
Triangle inscrit et circonscrit
un triangle inscrit un cercle lui est intérieur et ses sommets sont sur la ligne du cercle.
Les points des sommets A, B et C appartiennent également au cercle.
Au triangle équilatéral inscrit dans le cercle, la mesure du côté se rapporte au rayon du cercle, comme :
Où L est la longueur du côté et R est le rayon.
un triangle circonscrit à un cercle lui est extérieur, et le cercle est tangent aux côtés du triangle.
Une triangle équilatéral circonscrit à un cercle est lié à son rayon, par :
Où L est la longueur du côté et R est le rayon.
Voir aussi :
- triangle rectangle
- Triangle équilatéral
- Triangle scalène
- Triangle isocèle
- Similitude des triangles
- Similitude des triangles - Exercices
- théorème de Pythagore
- Classement des triangles
- Triangle isocèle
- Médiatrice
- bissecteur
- Exercices sur les polygones
- Zone triangulaire
- Géométrie plane
- quadrilatères
