La somme des angles intérieurs d'un polygone convexe peut être déterminée connaissant le nombre de côtés (n), en soustrayant simplement cette valeur par deux (n - 2) et en multipliant par 180°.
Un polygone est une surface fermée formée par une ligne polygonale, c'est-à-dire que les côtés sont des lignes droites et que la rencontre entre deux côtés forme un angle. Dans le cas où le polygone est convexe, tous les angles intérieurs sont inférieurs à 180°.
Somme des angles intérieurs d'un polygone convexe
Pour additionner les angles intérieurs d'un polygone convexe, soit on connaît les valeurs de tous les angles et les additionne, soit on peut déterminer la somme en connaissant le nombre de côtés de ce polygone.
Connaître les côtés totaux d'un polygone est, dans de nombreux cas, une information plus facile à obtenir que les valeurs de chaque angle.
Formule pour la somme des angles intérieurs d'un polygone
Pour déterminer la somme des angles intérieurs d'un polygone convexe ne connaissant que le nombre de côtés, on utilise la formule :
Où,
oui est la somme, le total des degrés de tous les angles.
non est le nombre de côtés.
Exemple
La somme des angles intérieurs d'un quadrilatère est :
Comme un quadrilatère a 4 côtés, n est égal à 4.
Somme des angles intérieurs d'un polygone régulier
La somme des angles intérieurs d'un polygone régulier se calcule de la même manière. Un polygone est régulier lorsque tous les côtés et angles sont égaux. Le nombre d'angles est toujours égal au nombre de côtés.
Angle intérieur d'un polygone régulier
Comme tous les angles ont la même mesure, il suffit de diviser la somme des angles intérieurs par le nombre d'angles, donc le nombre de côtés.
Où,
Si est la somme, le total des degrés de tous les angles.
n est le nombre de côtés.
Exemple
La mesure des angles intérieurs d'un pentagone régulier est :
Nous déterminons d'abord la somme de ses angles intérieurs en utilisant n = 5.
Maintenant, il suffit de diviser par le nombre de côtés.
Nom des polygones basé sur les côtés
Nommez quelques polygones en fonction du nombre de côtés.
| nombre de côtés | Nom |
|---|---|
| 3 | Triangle |
| 4 | quadrilatère |
| 5 | Pentagone |
| 6 | Hexagone |
| 7 | Heptagone |
| 8 | Octogone |
| 9 | enagon |
| 10 | Décagone |
| 11 | undécagone |
| 12 | Dodécagone |
| 20 | icosagone |
Déduction de la formule de la somme des angles intérieurs d'un polygone
Nous partons du principe que chaque triangle a 180° comme somme de ses angles intérieurs.
À partir de n'importe quel sommet d'un polygone convexe, nous pouvons tracer des diagonales et former des triangles.
Puisque la somme des angles intérieurs de chaque triangle est égale à 180°, multipliez simplement le nombre de triangles formés par 180°.
Nous pouvons voir que le nombre de triangles formés est toujours égal au nombre de côtés moins 2.
Pour un triangle, n = 3.
Pour un quadrilatère, n = 4.
Il y a 2 triangles :
Pour un pentagone, n = 5.
Il y a 3 triangles :
De cette façon, nous pouvons généraliser et remplacer le terme nombre de triangles par (n-2) et la formule ressemble à ceci :
en savoir plus sur polygones et angles.
Des exercices
Exercice 1
Trouver la somme des angles intérieurs d'un polygone convexe à 17 côtés.
Réponse: 2 700º
Exercice 2
Comment s'appelle un polygone dont la somme des angles intérieurs est de 1440° ?
Réponse: Le polygone dont la somme des angles intérieurs est de 1440° s'appelle un décagone et a 10 côtés.
Exercice 3
Trouver la valeur des angles intérieurs d'un octogone régulier.
Réponse: Dans un octogone régulier, chaque angle intérieur mesure 135°.
Il faut d'abord déterminer la somme des angles intérieurs d'un octogone. Comme il a huit côtés, n = 8.
Comme le polygone est régulier, tous les angles intérieurs ont la même mesure, et il suffit de diviser le total par 8.
pratiquer plus exercices de polygone.
Voir aussi :
- Superficie et périmètre
- Zone de polygone
- Hexagone
- quadrilatères
- parallélogramme
