Le plan cartésien est une méthode créée par le philosophe et mathématicien français René Descartes. Ce sont deux axes perpendiculaires qui appartiennent à un plan commun.
Descartes a créé ce système de coordonnées pour démontrer l'emplacement de certains points dans l'espace.
Cette méthode graphique est utilisée dans plusieurs domaines, notamment en mathématiques et en cartographie.
Comment faire?
Pour localiser des points sur un plan cartésien, il faut prendre en compte quelques indications importantes.
La ligne verticale est appelée l'axe des ordonnées (y). La ligne horizontale est appelée l'axe des abscisses (x). A l'intersection de ces lignes on a la formation de 4 quadrants :
Représentation du plan cartésien
Il est important de noter que sur le plan cartésien, les nombres peuvent être positifs ou négatifs.
C'est-à-dire que les nombres positifs montent ou vers la droite selon l'axe (x ou y). Les nombres négatifs, en revanche, vont vers la gauche ou vers le bas.
- 1er quadrant: les nombres seront toujours positifs: x > 0 et y > 0
- 2ème quadrant: les nombres sont négatifs ou positifs: x 0
- 3ème quadrant: les nombres sont toujours négatifs: x
- 4ème quadrant: les nombres peuvent être positifs ou négatifs: x > 0 et y
Exemples
Les coordonnées cartésiennes sont représentées par deux nombres rationnels entre parenthèses, qui sont appelés éléments :
R: (4, 7)
B: (8, -9)
C: (-2, 2)
D: (-5, -4)
E: (5, 3)
Exemple
Ces éléments forment une « paire ordonnée ». Le premier élément correspond à l'axe des abscisses (x). Le deuxième élément correspond à l'axe des ordonnées (y).
Notez que le point de rencontre des axes est appelé « origine » et correspond à la paire ordonnée (0, 0).
Produit cartésien
Le produit cartésien est utilisé en théorie des ensembles. Elle s'applique à des ensembles distincts et correspond à la multiplication entre paires ordonnées. Cette méthode a également été créée par René Descartes.
Exercices résolus
1. Trouvez les paires ordonnées dans le plan cartésien :
a) (-9, 4)
b) (8, 3)
c) (0, -3)
d) (-4, -9)
e) (8.0)
2. Dans quels quadrants se trouvent les points :
a) (-2, -4)
b) (3, 1)
c) (0, 6)
d) (8, -7)
e) (9, -3)
a) 3ème quadrant
b) 1er quadrant
c) 1er quadrant
d) 4ème quadrant
e) 4ème quadrant
3. Quelle paire ordonnée n'est pas représentée dans le plan cartésien ?
a) (3, -4)
b) (4, -3)
c) (-8, -9)
d) (8, 9)
e) (9, -8)
Réponse: lettre E.
Voir aussi :
- rejette
- conique
- Équation de ligne
- Distance entre deux points
- Exercices sur la distance entre deux points
