Calcul de la surface du cylindre: formules et exercices

LES zone de cylindre correspond à la mesure de surface de cette figure.

Rappelez-vous que le cylindre est une figure géométrique spatiale allongée et arrondie.

Il a deux cercles avec des rayons de mesure équivalente, qui sont situés dans des plans parallèles.

Notez que sur toute la longueur du cylindre, la mesure du diamètre sera toujours la même.

Formules de zone

Dans le cylindre, il est possible de calculer différentes aires :

Surface de base (A_B): cette figure est formée de deux bases: une supérieure et une inférieure ;
Zone latérale (A_là): correspond à la mesure de la surface latérale de la figure ;
Superficie totale (A_t): est la mesure totale de la surface de la figure.

Ceci fait, voyons ci-dessous les formules pour calculer chacune d'elles :

Zone de base

LES_B= .r²

Où:

LES_B: surface de base
π (Pi): valeur constante 3.14
r: foudre

Zone latérale

LES_là = 2 .r.h

Où:

LES_là: zone latérale
π (Pi): valeur constante 3.14
r: foudre
H: la taille

Superficie totale

At = 2.Ab+Al
ou alors
À = 2(π.r²) + 2(π.r.h)

Où:

LES_t: superficie totale

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LES_B: surface de base
LES_là: zone latérale
π (Pi): valeur constante 3.14
r: foudre
H: la taille

Exercice résolu

Un cylindre équilatéral mesure 10 cm de haut. Calculer:

a) la zone latérale

Voir la réponse

Notez que la hauteur de ce cylindre est égale au double de son rayon, donc h = 2r. Par la formule de l'aire latérale, on a :

LES_là = 2 .r.h
LES_là = 2 .r.2r
LES_là = 4 .r²
LES_là= 100πcm²

b) la superficie totale

Voir la réponse

Étant la zone de base (A_B) r², on a la formule de la surface totale :

LES_t= Un_là + 2A_B
LES_t = 4 r²+ 2πr²
LES_t = 6 r²
LES_t= 150πcm²

Exercices d'examen d'entrée avec rétroaction

1. (Cefet-PR) Un cylindre de révolution de 5 cm de rayon à la base est sectionné par un plan parallèle à son axe, distant de 4 cm de celui-ci. Si la section obtenue est de 12 cm², donc la hauteur du cylindre est égale à :

à 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Voir la réponse

Variante b: 2

2. (USF-SP) Un cylindre circulaire droit, d'un volume de 20π cm³, a une hauteur de 5cm. Son aire latérale, en centimètres carrés, est égale à :

a) 10
b) 12π
c) 15
d) 18π
e) 20

Voir la réponse

Alternative e: 20π

3. (UECE) Un cylindre circulaire droit de 7 cm de hauteur a un volume égal à 28π cm³. L'aire totale de ce cylindre, en cm², est :

a) 30
b) 32π
c) 34π
d) 36π

Voir la réponse

Alternative d: 36π

pratiquer avec 13 exercices sur cylindres.