Le volume du cône est calculé par produit entre la surface de base et la mesure de la hauteur, et le résultat divisé par trois.
Rappelez-vous que le volume signifie la capacité d'une figure géométrique spatiale.
Découvrez dans cet article quelques exemples, exercices résolus et examens d'entrée.
Formule: Comment calculer ?
La formule pour calculer le volume du cône est :
V = 1/3.r2. H
Où:
V: volume
: constante équivalente à environ 3,14
r: éclair
h: hauteur
Attention!
Le volume d'une figure géométrique est toujours calculé en m3, cm3, etc.
Exemple: exercice résolu
Calculer le volume d'un cône circulaire droit dont le rayon à la base mesure 3 m et la génératrice 5 m.
Résolution
Tout d'abord, nous devons calculer la hauteur du cône. Dans ce cas, on peut utiliser le théorème de Pythagore :
H2 + r2 = g2
H2 + 9 = 25
H2 = 25 – 9
H2 = 16
h = 4 m
Après avoir trouvé la mesure de la hauteur, insérez simplement dans la formule de volume :
V = 1/3 .r2. H
V = 1/3. 9. 4
V = 12 m3
En savoir plus sur le théorème de Pythagore.
Volume du tronc du cône
Si nous coupons le cône en deux parties, nous aurons la partie qui contient le sommet et la partie qui contient la base.
Le tronc du cône est la partie la plus large du cône, c'est-à-dire le solide géométrique qui contient la base de la figure. Il n'inclut pas la partie qui contient le sommet.
Ainsi, pour calculer le volume du tronc du cône, on utilise l'expression :
V = .h/3. (R2 + R. r+r2)
Où:
V: volume du tronc du cône
: constante équivalente à environ 3,14
h: hauteur
R: rayon de la plus grande base
r: rayon de la plus petite base
Exemple: exercice résolu
Trouvez le tronc du cône dont le rayon de la plus grande base mesure 20 cm, le rayon de la plus petite base mesure 10 cm, et la hauteur est de 12 cm.
Résolution
Pour trouver le volume du tronc du cône, il suffit de mettre les valeurs dans la formule :
R: 20 cm
r: 10 cm
hauteur: 12 cm
V = .h/3. (R2 + R. r+r2)
V = .12/3. (400 + 200 + 100)
V = 4п. 700
V = 2800 cm3
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- Géométrie spatiale
Exercices d'examen d'entrée avec rétroaction
1. (Cefet-SC) Soit une cupule cylindrique et une cupule conique de même base et de même hauteur. Si je remplis complètement la tasse conique avec de l'eau et verse toute cette eau dans la tasse cylindrique, combien de fois dois-je le faire pour remplir complètement cette tasse ?
a) Une seule fois.
b) Deux fois.
c) Trois fois.
d) Une fois et demie.
e) Il est impossible de le savoir, car le volume de chaque solide n'est pas connu.
Alternative c
2. (PUC-MG) Un monticule de sable a la forme d'un cône circulaire droit, de volume V= 4пm3. Si le rayon de la base est égal aux deux tiers de la hauteur de ce cône, on peut dire que la mesure de la hauteur du tas de sable, en mètres, est :
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Alternative b
3. (PUC-RS) Le rayon de la base d'un cône circulaire droit et le bord de la base d'une pyramide quadrangulaire régulière ont la même mesure. Sachant que leurs hauteurs mesurent 4 cm, alors le rapport entre le volume du cône et celui de la pyramide est :
à 1
b) 4
c) 1/п
d)
e) 3п
Alternative
4. (Cefet-PR) Le rayon de la base d'un cône circulaire rectiligne mesure 3 m et le périmètre de sa section méridienne mesure 16 m. Le volume de ce cône mesure :
a) 8п m3
b) 10п m3
c) 14п m3
d) 12п m3
e) 36п m3
Alternative
5. (UF-GO) La terre prélevée lors de l'excavation d'un bassin semi-circulaire d'un rayon de 6 m et d'une profondeur de 1,25 m a été entassée en forme de cône circulaire rectiligne, sur une surface horizontale plane. Supposons que la génératrice du cône fasse un angle de 60° avec la verticale et que la terre enlevée ait un volume 20 % supérieur au volume du bassin. Dans ces conditions, la hauteur du cône, en mètres, est :
a) 2,0
b) 2,8
c) 3.0
d) 3.8
e) 4,0
Alternative c
