Comment faire la multiplication et la division de fractions ?

La multiplication et la division des fractions sont des opérations qui, respectivement, simplifient la somme des numérateurs et représentent les parties d'un tout, c'est-à-dire d'un entier.

Ils peuvent être effectués en utilisant deux règles. Allons vers eux !

Il est important de se rappeler que dans les fractions, le terme supérieur est appelé le numérateur tandis que le terme inférieur est appelé le dénominateur.

Multiplication de fractions

Lorsque vous multipliez des fractions, multipliez simplement un numérateur par un autre, puis un dénominateur par un autre.

Exemple:

La multiplication se fait de cette façon quel que soit le nombre de fractions.

Exemple:

Comment faire dans le cas ci-dessous? Simple. Vous avez au moins trois options :

1.ª 8 sur 3 espace droit x 6 sur 1 égal à 48 sur 3 égal à 16 sur 1 égal à 16

2.ª 8 sur 3 plus 8 sur 3 plus 8 sur 3 plus 8 sur 3 plus 8 sur 3 plus 8 sur 3 égale 48 sur 3 égale 16 sur 1 égale 16

3.ª $numérateur 8 espace droit x espace 6 sur dénominateur 3 fin de fraction égale à 48 sur 3 égale à 16 sur 1 égale à 16$

Découvrez ce contenu plus en détail sur: Multiplication de fractions.

Division des fractions

À division de fractions, la règle est la suivante :

1er Le numérateur de la première fraction multiplie le dénominateur de la seconde ;
2. Le dénominateur de la première fraction multiplie le numérateur de l'autre fraction.

instagram story viewer

Exemple:

$10 sur 5 divisé par 2 sur 8 égal au numérateur 10 espace droit x espace 8 sur dénominateur 5 espace droit x espace 2 fin de fraction égale à 80 sur 10 égal à 8 sur 1 égal à 8$

Comme dans la multiplication, également dans la division, la règle s'applique quel que soit le nombre de fractions, c'est-à-dire :

1er Le numérateur de la première fraction multiplie le dénominateur de la seconde et les fractions restantes ;
2. Le dénominateur de la première fraction multiplie le numérateur de toutes les autres fractions.

Exemple:

$7 sur 8 divisé par 15 sur 3 divisé par 5 sur 1 égal au numérateur 7 espace droit x espace 3 espace droit x espace 1 sur dénominateur 8 espace droit x espace 15 espace droit x espace 5 fin de fraction égale à 21 sur 600 égal à 7 sur 200$

Voir aussi d'autres opérations avec des fractions: Addition et soustraction de fractions.

Exercices résolus de multiplication et division de fractions

Maintenant que vous avez appris à multiplier et à diviser des fractions, testez vos connaissances :

question 1

Déterminez le résultat des opérations ci-dessous.

Le) 2 sur 3 espace droit x 3 sur 2 espace

B) 2 sur 3 espace droit x 3 sur 7 espace

ç) 3 sur 5 espace divisé par 1 sur 10

ré) Espace 1 chambre divisé par l'espace 2

Voir la réponse

Bonnes réponses: a) 1, b) 2/7 c) 6 et d) 1/8.

Le) $2 sur 3 espace droit x espace 3 sur 2 espace égal à l'espace du numérateur 2 espace droit x espace 3 sur le dénominateur 3 espace droit x espace 2 fin de fraction égale espace 6 sur 6 espace égale espace 1$
Lorsque le résultat de la multiplication de deux fractions donne le résultat 1, cela signifie que les fractions sont inverses l'une de l'autre, c'est-à-dire que la fraction inverse de 2/3 est 3/2.

Donc 2/3 fois 3/2 est égal à 1.

B) $2 sur 3 espace droit x espace 3 sur 7 espace égal à l'espace numérateur 2 espace droit x espace 3 sur dénominateur 2 espace droit x espace 7 fin de fraction espace égal à l'espace 6 à la puissance de divisé par 3 extrémité de l'exponentielle sur 21 à la puissance de divisé par 3 extrémité de l'espace exponentiel égale à l'espace 2 environ 7$

Une autre façon de résoudre cette multiplication est d'annuler le terme similaire.

Notez que les fractions ont le même facteur au numérateur et au dénominateur. Dans ce cas, on peut les annuler en divisant les deux par le nombre lui-même, c'est-à-dire 3.

$2 sur 3 espace droit x espace 3 sur 7 espace égal à l'espace numérateur 2 sur dénominateur diagonal risque haut 3 fin de fraction droite espace x espace diagonale numérateur haut risque 3 sur dénominateur 7 fin de fraction espace égal à espace 2 sur 7$

Donc 2/3 fois 3/7 est égal à 2/7.

c) Dans l'opération de division, nous devons multiplier la première fraction par l'inverse de la deuxième fraction, c'est-à-dire multiplier le numérateur du premier par le dénominateur du second et multiplier le dénominateur du premier par le numérateur du Lundi.

3 sur 5 espace divisé par 1 sur 10 espace égal à l'espace 3 sur 5 espace droit x espace 10 sur 1 espace égal à l'espace 30 sur 5 espace égal à l'espace 6

Donc 3/5 divisé par 1/10 est égal à 6.

d) Dans cet exemple, nous avons la division d'une fraction par un nombre naturel. Pour le résoudre, il faut multiplier le premier par l'inverse du second.

Notez que le nombre 2 n'a pas de dénominateur écrit, c'est-à-dire que nous avons le nombre 1 comme dénominateur et nous pouvons inverser la fraction comme suit: l'inverse de 2 est 1/2.

Nous avons alors résolu l'opération.

1 espace de la pièce divisé par l'espace 2 espace égal à l'espace 1 espace de la pièce droit x espace 1 demi-espace égal à l'espace 1 sur 8

Donc le 1/4 de moitié est 1/8.

question 2

Si un pot contient 3/4 kg de lait au chocolat, combien de kg de lait au chocolat auraient 8 pots égaux à cela ?

a) 4 kg
b) 6 kg
c) 2kg

Voir la réponse

Bonne réponse: b) 6 kg.

Dans cette situation, nous avons la multiplication d'une fraction par un nombre naturel.

Pour le résoudre, nous devons multiplier l'entier naturel par le numérateur de la fraction et répéter le dénominateur.

8 espace. espace 3 sur 4 espace égal à espace 24 sur 4 espace égal à espace 6

Si chaque pot contient 3/4 kg de lait au chocolat, 8 pots auraient un total de 6 kg.

question 3

Dans le garde-manger de sa maison, Maria s'est rendu compte qu'elle avait quatre paquets avec un demi-kg de riz et 6 paquets avec un quart de kilo de nouilles. Quel était le plus ?

a) Riz
b) Pâtes
c) Dans le garde-manger il y avait la même quantité des deux

Voir la réponse

Bonne réponse: a) Riz.

Tout d'abord, calculons la quantité de riz. N'oubliez pas qu'une livre vaut 1/2, car 1 divisé par 2 vaut 0,5.

$4 espace. numérateur espace 1 espace sur dénominateur 2 fin de fraction égale espace 4 sur 2 égale espace 2$

Maintenant, nous calculons la quantité de nouilles.

6 espace. 1 espace chambre égal à 6 sur 4 espace

Puisque la division de 6 par 2 n'est pas un nombre exact, nous pouvons simplifier le numérateur et le dénominateur par 2.

6 à la puissance de divisé par 2 extrémité de l'exponentielle sur 4 à la puissance de divisée par 2 extrémité de l'espace exponentiel égale à l'espace 3 sur 2

Comme la division de 3 par 2 donne 1,5, nous avons conclu que le riz est en plus grande quantité, car il contient 2 kg.

question 4

Dans une classe, les 2/3 des élèves sont des filles. Chez les filles, 3/4 ont les cheveux bruns. Quelle fraction des élèves de la classe a les cheveux bruns ?

a) 3/2
b) 1/2
c) 1/3

Voir la réponse

Bonne réponse: b) 1/2.

Si dans une classe 2/3 du total sont des filles et dans ce nombre 3/4 ont les cheveux bruns, alors nous devons calculer le produit de deux fractions.

On résout la multiplication des fractions en écrivant au numérateur le produit de 2 par 3 et au dénominateur le produit de 3 par 4.

$2 sur 3 espace droit x espace 3 sur 4 espace égal au numérateur 2 espace droit x espace 3 sur dénominateur 3 espace droit x espace 4 fin de fraction espace égal à l'espace 6 sur 12$

Notez que 12 est le double de 6. Nous pouvons simplifier cette fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par 6.

6 à la puissance de divisé par 2 fin de l'exponentiel sur 12 à la puissance de divisé par 2 fin de l'espace exponentiel est égal à l'espace 1 moitié

Ainsi, 1/2, c'est-à-dire la moitié ont les cheveux bruns.

Pour plus de questions, consultezExercices de fractions.

question 5

En rentrant chez lui, João a trouvé un paquet de chocolat ouvert sur la table. Il y avait 1/3 de la barre de chocolat et il a mangé la moitié de cette quantité. Combien de chocolat John a-t-il mangé ?

a) 1/4
b) 1/5
c) 1/6

Voir la réponse

Bonne réponse: c) 1/6.

Dans la déclaration, nous avons l'information que João a mangé la moitié de 1/3, c'est-à-dire qu'il a divisé 1/3 en deux parties et n'en a mangé qu'une. Par conséquent, l'opération qui doit être effectuée est 1/3: 2.

Pour résoudre cette question, nous devons multiplier la première fraction (1/3) par l'inverse de la deuxième fraction (2), c'est-à-dire 1/3 multiplié par 1/2.

$1 troisième espace divisé par l'espace 2 espace égal à l'espace 1 troisième espace droit x espace 1 demi-espace égal numérateur 1 espace droit x espace 1 sur dénominateur 3 espace droit x espace 2 fin de la fraction espace égal à l'espace 1 environ 6$