Les nombres premiers sont des nombres naturels supérieurs à 1 qui n'ont que deux diviseurs, c'est-à-dire qu'ils sont divisibles par 1 et par lui-même.
Le théorème fondamental de l'arithmétique fait partie de la "théorie des nombres" et garantit que chaque plus grand nombre naturel que 1 est soit premier, soit s'écrit de manière unique, à l'exception de l'ordre des facteurs, comme le produit de nombres les cousins.
Pour écrire un nombre sous forme de produit de nombres premiers ou de « facteurs premiers », nous utilisons un processus de décomposition numérique appelé factorisation.
Nombres premiers entre 1 et 1000
Entre 1 et 1000 il y a 168 nombres premiers, ce sont :
Factorisation
LES factorisation correspond à la décomposition des nombres en facteurs premiers, par exemple :
3 = 3x1
4 = 2x2
8 = 2x2x2
9 = 3x3
Tamis d'Eratosthène
Ératosthène (285-194 a. C.) était un mathématicien grec qui a découvert un schéma pour trouver des nombres premiers qui est devenu connu sous le nom de " Devinette d'Eratosthène ".
Ce schéma est représenté au moyen d'un tableau composé de nombres naturels. Ainsi, la méthode utilisée consiste d'abord à trouver le premier nombre premier du tableau, à marquer tous les multiples de ce nombre, et à répéter cette opération jusqu'au dernier.
De cette façon, seuls les nombres premiers resteront dans le tableau, comme le montre la figure ci-dessous :
Lis: Que sont les nombres premiers ?
Cryptage et nombres premiers
Le cryptage est utilisé pour la transmission sécurisée de données et d'informations sensibles via des canaux de communication.
Avec l'utilisation croissante d'Internet comme support pour les transactions financières et commerciales, le cryptage devient de plus en plus important pour assurer la sécurité des informations.
L'une des méthodes de cryptage les plus utilisées est RSA. Il est basé sur le fait qu'il est très difficile et long de factoriser de grands nombres en facteurs premiers.
Pour en savoir plus sur ce sujet, regardez la vidéo sur la relation entre les nombres premiers et la sécurité sur Internet.
Curiosités
- Le mot "cousin" fait référence au "premier".
- Le nombre 2 est le seul nombre premier pair.
- Le nombre 1 n'est pas un nombre premier car il n'a qu'un seul diviseur.
- Le plus grand nombre premier connu fait 24 862 048 chiffres et a été découvert par Patrick Laroche d'Ocala le 7 décembre 2018, en Floride, aux États-Unis.
- En 2013, le Péruvien Harald Andrés Helfgott a résolu un problème avec les nombres premiers, appelé la « conjecture faible » qui n'avait pas été résolu depuis la fin du XVIIIe siècle.
Voir aussi:
- Entiers
- Nombres naturels
- nombres réels
- Nombres rationnels
- tables de multiplication
- MMC et MDC - Exercices
- critères de divisibilité
