Propriétés de potentialisation: quelles sont-elles et exercices

La potentialisation correspond à la multiplication de facteurs égaux, qui peuvent s'écrire de manière simplifiée à l'aide d'une base et d'un exposant. La base est le facteur qui se répète et l'exposant est le nombre de répétitions.

Pour résoudre les problèmes de puissance, il est nécessaire de connaître leurs propriétés. Voir ci-dessous les principales propriétés utilisées dans les opérations de puissance.

1. Multiplication de puissances d'une même base

Dans le produit des puissances d'une même base, il faut garder la base et additionner les exposants.

le^m. le^non = le^{m + n}

Exemple: 2². 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32

2. Division de puissance de même base

Dans la division des puissances d'une même base, nous gardons la base et soustrayons les exposants.

le^m: une^non = le^{m - n}

Exemple: 2⁴: 2² = 2^4-2 = 2² = 4

3. puissance puissance

Lorsque la base d'une puissance est aussi une puissance, il faut multiplier les exposants.

(Le^m)^non = le^m.n

Exemple: (3²)⁵ = 3^2.5 = 3¹⁰ = 59 049

4. Puissance du produit

Lorsque la base d'une puissance est un produit, nous élevons chaque facteur à la puissance.

(Le. B)^m = le^m. B^m

Exemple: (2. 3)² = 2². 3² = 4. 9 = 36

5. puissance quotient

Lorsque la base d'une puissance est une division, nous élevons chaque facteur à l'exposant.

(un B)^m = le^m/B^non

Exemple: (2/3)² = 2²/3² = 4/9

6. Puissance quotient et exposant négatif

Lorsque la base d'une puissance est une division et que l'exposant est négatif, la base et le signe de l'exposant sont inversés.

(un B)^-n = (b/a)^non

Exemple: (2/3)^-2 = (3/2)² = 3²/2² = 9/4

7. puissance de l'exposant négatif

Lorsque le signe d'une puissance est négatif, il faut inverser la base pour rendre l'exposant positif.

le^-n = 1/a^non, à ≠ 0

Exemple: (2)^-4 = (1/2)⁴ = 1/16

8. Puissance avec exposant rationnel

La radiation est l'opération inverse de la potentialisation. Par conséquent, nous pouvons transformer un exposant fractionnaire en un radical.

le^m/n = ^nonune^m

Exemple: 5^1/2 = √5

9. Puissance avec exposant égal à 0

Lorsqu'une puissance a un exposant égal à 0, le résultat sera 1.

le⁰ = 1

Exemple: 4⁰ = 1

10. Puissance avec exposant égal à 1

Lorsqu'une puissance a un exposant égal à 1, le résultat sera la base elle-même.

le¹ = le

Exemple: 5¹ = 5

11. Puissance de base négative et exposant impair

Si une puissance a une base négative et que l'exposant est un nombre impair, alors le résultat est un nombre négatif.

Exemple: (-2)³ = (-2) x (-2) x (-2) = - 8

12. Puissance de base négative et même exposant

Si une puissance a une base négative et que l'exposant est un nombre pair, alors le résultat est un nombre positif.

Exemple: (-3)² = (-3) x (-3) = + 9

En savoir plus sur potentialisation.

Exercices sur les propriétés d'amélioration

question 1

Sachant que la valeur de 4⁵ est 1024, quel est le résultat de 4⁶?

a) 2 988
b) 4 096
c) 3 184
d) 4.386

Voir la réponse

Bonne réponse: b) 4 096.

Notez que 4⁵ et 4⁶ ont les mêmes bases. Par conséquent, la puissance 4⁶ il peut être réécrit comme un produit de puissances de même base.

4⁶ = 4⁵. 4¹

Comment connaît-on la valeur de 4⁵ remplacez-le simplement dans l'expression et multipliez-le par 4, car la puissance avec l'exposant 1 donne la base elle-même.

4⁶ = 4⁵. 4¹ = 1024. 4 = 4 096.

question 2

Sur la base des propriétés d'amélioration, laquelle des phrases ci-dessous est correcte ?

a) (x. y)² = x². oui²
b) (x + y)² = x² + oui²
c) (x - y)² = x² - oui²
d) (x + y)⁰ = 0

Voir la réponse

Bonne réponse: a) (x. y)² = x² . oui².

a) Dans ce cas, nous avons la puissance d'un produit et, par conséquent, les facteurs sont élevés à l'exposant.

b) La bonne serait (x + y)² = x² + 2xy + y².

c) La bonne serait (x - y)² = x² - 2xy + y².

d) Le résultat correct serait 1, puisque chaque puissance élevée à l'exposant zéro donne 1.

question 3

Appliquez les propriétés des puissances pour simplifier l'expression suivante.

(2⁵. 2^-4): 2³

Voir la réponse

Bonne réponse: 1/4.

Nous commençons à résoudre l'alternative à partir de ce qui est entre parenthèses.

2⁵. 2^-4 est la multiplication des puissances de bases égales, donc nous répétons la base et ajoutons les exposants.

2^{5 + (-4)} = 2¹

(2⁵. 2^-4): 2³ = 2¹: 2³

Maintenant, l'expression s'est transformée en une division des pouvoirs sur la même base. Répétons donc la base et soustrayons les exposants.

2¹: 2³ = 2^1-3 = 2^-2

Puisque le résultat est une puissance d'exposant négative, nous devons inverser la base et le signe de l'exposant.

2^-2 = (1/2)²

Lorsque la puissance est basée sur un quotient, nous pouvons élever chaque terme à l'exposant.

1²/2² = 1/4

Par conséquent, (2⁵. 2^-4): 2³ = 1/4.

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