Le volume du prisme est calculé par multiplication entre la surface de base et la hauteur.
Le volume détermine la capacité d'une figure géométrique spatiale. Rappelez-vous qu'il est généralement donné en cm3 (centimètres cubes) ou m3 (mètres cubes).
Formule: Comment calculer ?
Pour calculer le volume du prisme, l'expression suivante est utilisée :
V = AB.H
Où,
LESB: surface de base
H: la taille
Noter: N'oubliez pas que pour calculer la surface de base, il est important de connaître la forme que présente la figure. Par exemple, dans un prisme quadrangulaire, la surface de base sera un carré. Dans un prisme triangulaire, la base est formée par un triangle.
Le saviez-vous?
Le parallélépipède est un prisme à base carrée basé sur des parallélogrammes.
Lire aussi:
- Prisme
- Polyèdre
- Polygones
- Parallélogramme
- Pavé
- Géométrie spatiale
- Solides géométriques
Principe de Cavalieri
Le principe de Cavalieri a été créé par le mathématicien italien (1598-1647) Bonaventura Cavalieri au 17ème siècle. Il est encore utilisé aujourd'hui pour calculer les aires et les volumes de solides géométriques.
L'énoncé du Principe de Cavalieri est le suivant :
“Deux solides dans lesquels chaque plan sécant, parallèle à un plan donné, détermine des surfaces d'aires égales sont des solides de volume égal.”
Selon ce principe, le volume d'un prisme est calculé comme le produit de la hauteur et de la surface de base.
Exemple: exercice résolu
Calculer le volume d'un prisme hexagonal dont le côté de base mesure x et sa hauteur 3x. Notez que x est un nombre donné.
Dans un premier temps, calculons l'aire de la base puis multiplions-la par sa hauteur.
Pour cela, il faut connaître l'apothème de l'hexagone, qui correspond à la hauteur du triangle équilatéral :
a = x√3/2
Rappelez-vous que l'apothème est la ligne droite qui part du centre géométrique de la figure et qui est perpendiculaire à l'un de ses côtés.
Bientôt,
LESB= 3x. x√3/2
LESB = 3√3/2 x2
Par conséquent, le volume du prisme est calculé à l'aide de la formule :
V = 3/2 x2 √3. 3x
V = 9√3/2 x3
Exercices d'examen d'entrée avec rétroaction
1. (EU-CE) Avec 42 cubes de 1 cm de bord on forme un parallélépipède dont le périmètre de base est de 18 cm. La hauteur de ce parallélépipède, en cm, est :
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
Réponse: lettre b
2. (UF-BA) Concernant un prisme pentagonal régulier, il est correct d'énoncer :
(01) Le prisme a 15 arêtes et 10 sommets.
(02) Étant donné un plan qui contient une face latérale, il existe une ligne qui ne coupe pas ce plan et contient une arête de base.
(04) Étant donné deux lignes, l'une contenant une arête latérale et l'autre contenant une arête de base, elles sont concurrentes ou inversées.
(08) L'image d'un bord latéral tourné de 72° autour de la ligne droite passant par le centre de chaque base est un autre bord latéral.
(16) Si le côté de la base et la hauteur du prisme mesurent respectivement 4,7 cm et 5,0 cm, alors la surface latérale du prisme est égale à 115 cm2.
(32) Si le volume, le côté de la base et la hauteur du prisme mesurent respectivement 235,0 cm3, 4,7 cm et 5,0 cm, donc le rayon de la circonférence inscrit à la base de ce prisme mesure 4,0 cm.
Réponse: V, F, V, V, F, V
3. (Cefet-MG) D'un bassin rectangulaire de 12 mètres de long et 6 mètres de large, 10 800 litres d'eau ont été prélevés. Il est juste de dire que le niveau de l'eau a baissé :
a) 15 cm
b) 16cm
c) 16,5 cm
d) 17 cm
e) 18,5 cm
Réponse: lettre a
4. (UF-MA) La légende raconte que la ville de Délos, dans la Grèce antique, était ravagée par une peste qui menaçait de tuer toute la population. Pour éradiquer la maladie, les prêtres consultèrent l'Oracle et l'Oracle ordonna de doubler de volume l'autel du dieu Apollon. Sachant que l'autel avait une forme cubique avec un bord mesurant 1 m, alors la valeur dont il fallait l'augmenter était :
Le) 3√2
b) 1
ç) 3√2 - 1
d) 2 -1
e) 1 - 3√2
Réponse: lettre c
5. (UE-GO) Une industrie veut fabriquer un gallon en forme de parallélépipède rectangle, de sorte que deux de ses bords diffèrent de 2 cm et l'autre mesure 30 cm. Pour que la capacité de ces gallons ne soit pas inférieure à 3,6 litres, le plus petit de ses bords doit mesurer au moins :
a) 11 cm
b) 10,4 cm
c) 10 cm
d) 9,6 cm
Réponse: lettre c
