Opérations avec des nombres décimaux: addition, soustraction, multiplication et division

Les nombres décimaux sont ceux qui appartiennent à l'ensemble des nombres rationnels (Q) et sont écrits à l'aide d'une virgule. Ces nombres sont formés d'une partie entière et d'une partie décimale, qui apparaît à droite de la virgule.

Exemple de nombre décimal :

Les opérations mathématiques de base – addition, soustraction, multiplication et division – sont effectuées avec les nombres décimaux en appliquant quelques règles que nous verrons ci-dessous.

1. Ajout de nombres décimaux

Dans la somme des nombres décimaux, nous devons additionner les nombres respectifs de chaque décimale, c'est-à-dire que les dixièmes sont additionnés aux dixièmes, les centièmes aux centièmes et les millièmes aux millièmes.

Pour faciliter les calculs, écrivez les nombres de sorte que les virgules soient l'une en dessous de l'autre et la virgule doit également être alignée dans le résultat.

Exemple 1: 0,6 + 1,2

ligne de tableau vide vide ligne vide avec cellule vide avec espace espace espace espace espace espace 0 virgule 6 fin de cellule vide ligne vide avec cellule vide avec espace espace espace espace plus d'espace 1 virgule 2 espace espace dans le cadre inférieur fermer le cadre fin de cellule vide ligne vide avec vide cellule avec espace espace espace espace espace espace espace 1 virgule 8 fin de cellule vide vide fin de tableau

Par conséquent, 0,6 + 1,2 = 1,8.

Si un nombre a plus de décimales que l'autre, vous pouvez ajouter des zéros au nombre avec moins de décimales pour égaler le nombre de termes.

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Exemple 2: 2,582 + 5,6 + 7,31

table ligne avec cellule avec espace espace espace espace droit U fin de la cellule vide droit d droit c droit m blanc ligne avec cellule espace espace espace espace espace 2 gras 1 exposant fin de virgule de cellule 5 8 2 ligne vide avec cellule avec espace espace espace espace 5 fin de cellule virgule 6 gras 0 gras 0 ligne vide avec cellule avec plus d'espace 7 fin de cellule virgule 3 1 gras 0 vide fin de la table espace espace espace espace 15 espace virgule espace espace espace 4 espace espace 9 espace espace espace 2 espace espace espace espace espace dans le cadre supérieur fermer Cadre

Par conséquent, 2,582 + 5,6 + 7,31 = 15,492.

2. Soustraction de nombres décimaux

Comme pour l'addition, la soustraction de nombres décimaux doit être effectuée en alignant les virgules.

Exemple 1: 3,57 – 1,45

ligne du tableau avec cellule avec espace espace espace espace droit U fin de la cellule vide droit d droit c rangée avec cellule espace espace espace espace espace 3 fin de cellule virgule 5 7 ligne avec cellule avec moins d'espace 1 fin de cellule virgule 4 5 fin d'espace table espace espace espace espace espace 2 espace espace virgule espace espace 1 espace espace 2 espace espace espace espace espace dans le cadre supérieur ferme le cadre

Par conséquent, 3,57 – 1,45 = 2,12.

Exemple 2: 15,879 – 12,564

ligne de tableau avec cellule avec espace espace espace espace ligne droite D fin de cellule droite U vierge droite d droite c ligne avec cellule avec espace espace espace espace 1 fin de cellule 5 virgule cellule avec 8 fin de cellule 7 ligne avec cellule avec moins d'espace 1 fin de cellule 2 virgule 5 6 fin de tableau ligne de tableau avec ligne droite m ligne avec cellule 9 fin de cellule ligne avec 4 fin d'espace de table espace espace espace espace espace 0 espace espace 3 espace virgule espace espace espace 3 espace espace 1 espace espace 5 espace espace espace espace espace dans le cadre supérieur fermer Cadre

Par conséquent, 15 879 - 12 564 = 3 315.

A lire aussi: Que sont les nombres décimaux ?

3. division de nombres décimaux

Pour effectuer la division, le dividende et le diviseur doivent avoir le même nombre de décimales.

Exemple 1: Division d'un nombre décimal par un autre nombre décimal

Si, par exemple, les deux termes de division ont un chiffre à droite de la virgule, alors nous pouvons multiplier par 10 et l'éliminer. Ensuite, nous effectuons la division normalement.

1ère étape :

ligne du tableau avec cellule avec 3 virgule 5 avec parenthèse inférieure sous l'espace divisé par l'espace 0 virgule 5 avec parenthèse inférieure sous la fin de la cellule cellule avec flèche droite avec droit x espace 10 exposant fin de la cellule 35 cellule avec espace divisé par 5 espace fin de la cellule ligne avec vide vide ligne vide avec vide vide vide vide fin du tableau

2ème étape :

ligne du tableau avec cellule avec espace espace espace espace espace espace espace 35 fin de cellule cellule avec espace espace espace espace 5 espace espace espace espace dans le cadre inférieur ferme le cadre dans le cadre gauche ferme le cadre fin de la rangée de cellules avec cellule avec moins d'espace Cadre de 35 pouces le bas ferme le cadre fin de la cellule 7 ligne avec cellule avec espace espace espace espace espace espace espace espace 0 fin de cellule vide fin de la table

Par conséquent, 3,5 divisé par 0,5 = 7

Exemple 2: Division d'un nombre décimal par un nombre naturel

Pour effectuer ce type de division, nous devons réécrire le diviseur afin qu'il ait le même nombre de décimales que le dividende. Après cela, nous éliminons la virgule, multiplions les deux termes par 10, 100, 1000… selon le nombre de décimales, et effectuons la division.

1ère étape :

20,5 divisé par 5 → 20,5 5,0

2ème étape :

ligne de tableau avec cellule avec 20 virgule 5 avec parenthèse inférieure sous l'espace divisé par l'espace 5 virgule 0 avec parenthèse inférieure sous la fin de cellule cellule avec flèche droite avec x droit espace 10 exposant espace fin de cellule 205 cellule avec divisé par espace 50 fin de cellule fin de tableau

3ème étape :

ligne du tableau avec cellule avec espace espace espace espace espace 205 fin de cellule cellule avec espace espace espace espace 50 espace espace espace dans le cadre inférieur ferme le cadre dans le cadre gauche ferme le cadre fin de la rangée de cellules avec cellule avec moins d'espace 200 pouces cadre inférieur ferme le cadre fin de la cellule 4 rangée avec cellule avec espace espace espace espace espace espace espace 5 fin de cellule vide fin de tableau

Notez qu'une division inexacte s'est produite, c'est-à-dire que l'opération a un reste. Pour continuer, il faut ajouter une virgule au diviseur et un zéro au reste.

4ème étape :

ligne du tableau avec cellule avec espace espace espace espace espace 205 fin de cellule cellule espace espace espace espace 50 espace espace espace dans le cadre inférieur fermer le cadre dans le cadre gauche fermer le cadre fin de la ligne de cellule avec cellule avec moins d'espace 200in cadre inférieur fermer le cadre fin de cellule cellule avec 4 virgule en gras 1 fin de ligne de cellule avec cellule avec espace espace espace espace espace espace espace espace espace 5 gras 0 fin de la cellule ligne vide avec espace espace espace espace espace espace moins espace 50em le cadre inférieur ferme le cadre espace fin de cellule ligne vide avec cellule avec espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace 0 fin de cellule vide fin de tableau

Par conséquent, 20,5 divisé par 5 = 4,1.

Exemple 3: Division d'un nombre naturel par un nombre décimal

Pour effectuer la division, nous devons ajouter une virgule au dividende, puis placer zéro chiffre à droite de la virgule égal au nombre de décimales dans le diviseur.

Si, par exemple, le diviseur a une décimale, alors nous ajoutons une virgule suivie d'un chiffre 0 au dividende. En multipliant les deux termes par 10, on élimine la virgule et on fait l'opération normalement.

1ère étape :

14 divisé par 0,7 → 14,0 0,7

2ème étape :

ligne de tableau avec cellule avec 14 virgule 0 avec parenthèse inférieure sous l'espace divisé par l'espace 0 virgule 7 fin de cellule cellule avec flèche droite avec x droit espace 10 exposant espace fin de cellule 140 cellule avec divisé par espace 7 fin de cellule fin de tableau

3ème étape :

ligne du tableau avec cellule avec espace espace espace espace espace espace espace 14 apostrophe 0 fin de cellule cellule avec espace espace 7 espace espace espace espace cadre le bas ferme le cadre dans le cadre gauche ferme le cadre fin de la rangée de cellules avec la cellule avec moins d'espace 14 pouces le cadre inférieur ferme le cadre fin de la cellule 20 ligne avec cellule avec espace espace espace espace espace espace espace espace 00 fin de cellule ligne vide avec cellule avec espace espace espace espace espace moins espace 00em le cadre inférieur ferme le cadre fin de la cellule ligne vide avec cellule avec espace espace espace espace espace espace espace espace espace 0 fin de cellule vide fin de tableau

Par conséquent, 14 divisé par 0,7 = 20.

En savoir plus sur division avec des nombres décimaux.

4. Multiplication de nombres décimaux

L'opération de multiplication avec des nombres décimaux peut être effectuée en effectuant une multiplication normalement et au résultat ajoutez une virgule pour que le nombre de décimales soit égal à la somme des décimales des nombres. multiplié.

Une autre façon consiste à écrire les nombres décimaux sous forme de fraction et à multiplier le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

Exemple 1: Multiplication d'un nombre décimal par un nombre naturel

Lors de la multiplication d'un nombre décimal par un nombre naturel, nous devons répéter le nombre de décimales dans le résultat.

3,25 x 4

ligne de tableau avec cellule avec 3 gras 1 exposant fin de cellule virgule cellule avec 2 gras 2 exposant fin de cellule 5 ligne com droit x blanc blanc 4 fin de l'espace table 13 espace virgule espace 0 espace espace 0 espace espace espace haut cadre fermer Cadre

Ce serait la même chose que :

$directement je. espace 4 droit espace x espace 3 virgule 25 espace équivaut à espace 3 virgule 25 espace plus espace 3 virgule 25 espace plus espace 3 virgule 25 espace plus espace 3 virgule 25 espace équivaut à espace 13 II. espace 4 espace droit x espace 3 virgule 25 avec parenthèse inférieure au-dessous espace égal à espace 4 espace droit x espace 325 au-dessus 100 égal à l'espace numérateur 13 risque horizontal 00 au-dessus du dénominateur 1 risque horizontal 00 fin de la fraction espace égal à l'espace 13$

Exemple 2: Multiplication entre nombres décimaux

Pour multiplier des nombres décimaux, on effectue d'abord la multiplication normalement, sans tenir compte de la virgule.

Après cela, dans le résultat, il faut ajouter la virgule avec le nombre de décimales après celle-ci qui correspond à la somme des décimales des nombres multipliés.

Méthode 1 :

espace espace espace 3 virgule 5 espace flèche gauche un espace chiffre espace après espace tout droit une espace virgule droite x espace 2 virgule 5 espace espace flèche à gauche un espace chiffre espace après espace droit un espace virgule espace espace espace 175 espace espace dans le cadre supérieur cadre fermé espace espace espace 70 espace supplémentaire espace 8 virgule en gras 75 espace espace dans le cadre supérieur ferme le cadre flèche gauche deux espaces chiffres espace après espace directement à l'espace virgule

Méthode 2 :

$3 virgule 5 avec parenthèse inférieure sous l'espace carré x espace 2 virgule 5 avec parenthèse inférieure sous l'espace égale à l'espace 35 sur 10 espace carré x 25 sur 10 égal au numérateur 35 espace droit x espace 25 au-dessus du dénominateur 10 espace droit x espace 10 fin de fraction égale à 875 sur 100 égal à 8 virgule 75$

Exemple 3: Multiplication d'un nombre décimal par 10, 100, 1000, …

Quand on multiplie un nombre décimal par 10, 100, 1000, … il faut « marcher » avec la virgule vers la droite en fonction du nombre de zéros.

Exemple:

5 virgule 4321 carré x espace 1 gras 0 espace égal à l'espace 54 gras virgule 321 5 virgule 4321 droite espace x espace 1 gras 00 espace égal à l'espace 543 virgule en gras 21 5 virgule 4321 espace droit x espace 1 gras 000 espace égal à l'espace 5432 virgule en gras 1

Donc, en multipliant par :

10, « nous marchons » avec la virgule un espace à droite ;
100, « nous marchons » avec la virgule deux espaces à droite ;
1000, « nous marchons » avec la virgule décimale à trois chiffres à droite, et ainsi de suite.

A lire aussi: Nombres rationnels

Exercices sur les opérations avec des nombres décimaux

question 1

Effectuez des opérations avec les nombres décimaux suivants.

a) 0,22 + 0,311
b) 1,58 - 0,4
c) 2,44 divisé par 0,5
d) 5,35 x 1,3

Voir la réponse

Réponses correctes:

a) 0,22 + 0,311 = = 0,531
b) 1,58 - 0,4 = 1,18
c) 2,44 divisé par 0,5 = 4,88
d) 5,35 x 1,3 = 6,955

a) 0,22 + 0,311 = 0,531

ligne du tableau avec cellule avec espace espace espace droit U fin de la cellule vide droit d droit c droit m ligne vide avec cellule avec espace espace espace espace espace 0 fin de cellule virgule 2 2 gras 0 ligne vide avec cellule avec plus d'espace 0 fin de cellule virgule 3 1 1 vide fin de table espace espace espace espace espace 0 espace espace virgule espace espace espace 5 espace espace 3 espace espace 1 espace espace espace espace espace dans le cadre supérieur ferme le cadre

b) 1,58 - 0,4 = 1,18

ligne du tableau avec cellule avec espace espace espace droit U fin de la cellule vide droit d droit c rangée avec cellule avec espace espace espace espace espace espace 1 virgule de fin de cellule 5 8 rangée avec cellule avec moins d'espace 0 virgule de fin de cellule 4 gras 0 fin d'espace table espace espace espace espace espace 1 espace espace virgule espace espace espace 1 espace espace 8 espace espace espace espace espace dans le cadre supérieur fermer le cadre

c) 2,44: 0,5 = 4,88

2,44: 0,5 → 2,44: 0,50

ligne de tableau avec cellule avec 2 virgule 44 avec parenthèse inférieure sous l'espace divisé par l'espace 0 virgule 50 avec parenthèse inférieure sous la fin de cellule cellule avec flèche droite avec espace x droit 100 espace en exposant fin de cellule 244 cellule avec divisé par espace 50 fin de cellule fin de tableau

ligne du tableau avec cellule avec espace espace espace espace espace espace espace 244 fin de cellule cellule avec espace espace 50 espace espace espace dans le cadre inférieur fermer le cadre dans le cadre gauche fermer le cadre fin de la ligne de cellule avec cellule avec espace espace moins d'espace 200 pouces cadre inférieur fermer le cadre fin de cellule cellule avec 4 virgules en gras 88 fin de ligne de cellule avec cellule avec espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace 44 gras 0 fin de cellule ligne vide avec cellule avec espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace moins Le cadre inférieur de 400em ferme le cadre fin de la cellule rangée vide avec la cellule espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace 40 gras 0 fin de cellule vide ligne avec cellule avec espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace moins 400em cadre inférieur fermer le cadre fin de cellule vide ligne avec cellule avec espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace 0 fin de cellule vide fin de tableau

d) 5,35 x 1,3 = 6,955

espace espace 5 gras 1 exposant virgule 3 gras 1 exposant 5 espace flèche gauche deux espace chiffre espace après espace tout droit un espace virgule tout droit x espace espace 1 virgule 3 espace espace flèche gauche un espace chiffre espace après espace tout droit un espace virgule espace espace 1605 espace espace dans le cadre supérieur fermer cadre espace espace 535 plus d'espace 6 gras virgule 9 55 espace espace en haut cadre fermer cadre flèche gauche trois espace chiffre espace après espace tout droit a espace virgule

question 2

João a prêté à son frère 30,00 R$. Après quelques jours, il a reçu 22,50 R$ en retour, mais son frère avait de nouveau besoin de son aide et il lui a donné 15 R$ supplémentaires. Plus tard, le frère de João lui a rendu 19,50 R$. Combien le frère te doit-il encore ?

a) BRL 2,00.
b) 5,50 BRL.
c) BRL 4,50.
d) 3,00 BRL.

Voir la réponse

Alternative correcte: d) R$ 3,00.

Premier prêt: 30,00 BRL
Premier remboursement: 22,50 BRL
Deuxième prêt: 15,00 BRL
Deuxième remboursement: BRL 19,50
Dette: ?

Étape 1: Soustrayez le montant qui a été remboursé du premier prêt.

espace espace espace espace espace espace 30 virgule 00 moins espace 22 virgule 50 espace espace espace espace espace espace 07 virgule 50 espace espace dans le cadre supérieur fermer le cadre

2ème étape: ajoutez le deuxième prêt avec le montant que le frère doit encore.

espace espace espace espace espace 15 virgule 00 moins espace espace espace 7 virgule 50 espace espace espace espace espace 22 virgule 50 espace espace dans le cadre supérieur fermer le cadre

3ème étape: soustraire le nouveau montant retourné.

espace espace espace espace espace espace 22 virgule 50 moins espace 19 virgule 50 espace espace espace espace espace espace 03 virgule 00 espace espace dans le cadre supérieur fermer le cadre

Par conséquent, le frère de John lui doit encore 3,00 R$.

question 3

Calculer:

a) Double 0,58
b) Un tiers de 9,6
c) 10 fois 13 centièmes

Voir la réponse

Bonne réponse:

a) Le double de 0,58 est 1,16.

espace espace 0 gras 1 exposant virgule 5 gras 1 exposant 8 espace flèche gauche do i s espace a l g a ris m o s espace après espace un espace v r g u l un espace espace espace droit x espace espace 2 espace espace 1 gras virgule 16 espace l'espace dans le cadre supérieur ferme le cadre flèche gauche est-ce que l'espace est a l g a r i s s s espace après espace après espace un espace v í r g u là

b) Un tiers de 9,6 vaut 3,2.

$9 virgule 6 espace droit x espace 1 troisième espace égal à l'espace numérateur 9 virgule 6 au-dessus du dénominateur 3 fin de l'espace de fraction égal à l'espace 3 virgule 2$