Division: comment le faire, quels termes et exercices

La division est une opération mathématique utilisée pour découvrir comment séparer une quantité en parties, c'est-à-dire « fractionner » quelque chose.

Généralement, le symbole utilisé pour l'opération est divisé par , mais on peut aussi trouver des cas où: et / sont utilisés comme signe de division.

Par exemple, nous pouvons indiquer une division simple comme suit :

3 divisé par 1 = 3
4: 2 = 2
5 / 5 = 1

les termes de la division

Les noms de termes d'une division sont: dividende, diviseur, quotient et reste. Voir l'exemple ci-dessous.

ligne de tableau avec dividende flèche droite cellule avec espace espace espace espace espace espace 14 fin de cellule cellule avec espace espace espace 2 espace espace espace espace dans le cadre le bas ferme le cadre dans le cadre gauche ferme le cadre fin de la cellule flèche gauche ligne de séparation avec cellule vide vide avec espace moins d'espace 14 pouces cadre inférieur ferme le cadre fin de cellule 7 ligne de quotient flèche gauche avec reste flèche droite cellule avec espace espace espace espace espace espace espace espace 0 fin de cellule vide vide vide fin de la table

Par conséquent, nous pouvons écrire le compte fractionné comme suit :

dividende divisé par diviseur = quotient
14 2 = 7

Notez que dans la division de 14 par 2, nous obtenons une division exacte, car il n'y a pas de reste.

La division exacte est l'opération inverse de la multiplication, car la multiplication du quotient et du diviseur donne le dividende.

quotient x diviseur = dividende
7x2 = 14

Si une division a un reste, elle est classée comme non exacte. Par exemple, la division de 37 par 15 n'est pas exacte, car elle a un reste autre que 0.

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ligne de tableau avec dividende flèche droite cellule avec espace espace espace espace espace espace 37 fin de cellule cellule avec espace espace espace 15 espace espace espace espace dans le cadre le bas ferme le cadre dans le cadre gauche ferme le cadre fin de la cellule flèche gauche ligne de séparation avec cellule vide vide avec espace moins d'espace 30 pouces le cadre inférieur se ferme cadre fin de la cellule 2 flèche gauche ligne du quotient avec le reste flèche droite cellule avec espace espace espace espace espace espace espace espace 7 fin de cellule vide vide vide bout de tableau

De cette façon, nous pouvons relier les termes de la division comme suit :

quotient x diviseur + reste = dividende
2 x 15 + 7 = 37

Savoir ce que le diviseurs.

Comment comptabiliser le fractionnement

Découvrez quelques exemples de division et les règles pour effectuer cette opération mathématique.

division des nombres entiers

Les règles de division des nombres entiers sont :

1er: organiser l'opération en identifiant le dividende et le diviseur ;
2e: trouvez un nombre qui multiplié par le diviseur est égal ou proche du dividende ;
3ème si le nombre est inférieur au dividende, soustrayez l'un pour l'autre et continuez la division avec le reste jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de nombre pour continuer la division.

Exemple: 224 divisé par 8

ligne du tableau avec dividende flèche vers la droite cellule avec espace espace espace espace espace espace espace espace 22 apostrophe 4 fin de cellule cellule avec espace espace espace espace 8 espace espace l'espace dans le cadre inférieur ferme le cadre dans le cadre gauche ferme le cadre fin de la cellule Flèche gauche ligne de séparation avec cellule vide avec moins d'espace Cadre 16 pouces bas fermer le cadre fin de cellule cellule avec espace 28 fin de cellule flèche gauche ligne de quotient avec vide cellule vide avec espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace 6 4 fin de cellule vide vide ligne vide avec vide cellule vide avec espace espace espace espace espace moins d'espace 64em cadre inférieur fermer la fin du cadre vide vide ligne vide avec reste Flèche droite cellule avec espace espace espace espace espace espace espace espace espace 0 fin de cellule vide vide vide fin de la table

Puisque nous arrivons au reste 0, nous avons une division exacte. Notez que 224 est divisible par 8, puisque 28 x 8 = 224.

Lisez aussi sur multiples et diviseurs.

Division avec des nombres décimaux (division par virgule)

Lorsque la division n'est pas exacte, nous pouvons continuer à effectuer l'opération avec le reste, mais nous obtiendrons un quotient décimal.

Pour cela, on ajoute un 0 au reste pour continuer la division et il faut mettre une virgule dans le quotient pour continuer l'opération.

Exemple: 31 divisé par 5

ligne du tableau avec dividende flèche droite cellule avec espace espace espace espace espace espace espace 31 fin de cellule cellule avec espace espace espace 5 espace espace espace espace dans le cadre inférieur ferme le cadre dans le cadre gauche ferme le cadre fin de cellule flèche gauche ligne de séparation avec cellule vide vide avec espace espace moins espace 30em le cadre inférieur ferme le cadre fin de cellule cellule avec 6 virgule en gras 2 fin de cellule flèche gauche ligne de quotient avec vide cellule vide avec espace espace espace espace espace espace espace espace espace 1 gras 0 fin de cellule vide vide ligne vide avec vide cellule vide avec espace espace espace espace moins d'espace 10em cadre inférieur ferme le cadre fin de la cellule vide vide ligne vide avec le reste flèche droite cellule avec espace espace espace espace espace espace espace espace 0 fin de cellule vide vide bout de table vierge

Par conséquent, 31:5 est une division avec un quotient décimal.

Dans la division où le dividende et le diviseur sont décimaux, il faut commencer par éliminer la virgule du diviseur. Pour ce faire, nous comptons le nombre de places après la virgule et "marchons" le même nombre de places dans le dividende.

Exemple: 2,5 divisé par 0,25

Notez que le diviseur après la virgule a deux chiffres. Nous déplaçons donc la virgule décimale de deux positions dans le diviseur et le dividende. Donc 2,5 divisé par 0,25 se transforme en 250 25, c'est comme multiplier les deux nombres par 100.

ligne du tableau avec dividende flèche droite cellule avec espace espace espace espace espace espace espace 25 gras 0 fin de cellule cellule avec espace espace espace espace 25 espace espace espace dans le cadre inférieur fermez le cadre dans le cadre de gauche fermez le cadre fin de la cellule flèche gauche ligne de séparation avec cellule vide avec espace espace moins d'espace 25 pouces cadre inférieur fermer le cadre fin de la cellule 10 flèche gauche ligne de quotient avec vide cellule vide avec espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace 0 gras 0 fin de cellule vide vide ligne vide avec vide cellule vide avec espace espace espace espace moins d'espace 00em cadre inférieur fermer le cadre fin de cellule vide vide ligne vide avec reste Flèche droite cellule avec espace espace espace espace espace espace espace espace 0 fin de cellule vide vide vide fin de la table

Donc 2,5 divisé par 0,25 = 250 25 = 10.

En savoir plus sur division virgule.

Division de nombres avec des signes différents

Lors de la division de nombres avec des signes différents, nous devons prendre en compte la règle des signes pour déterminer le résultat.

premier signe	deuxième signe	signe de résultat
+	+	+
–	–	+
+	–	–
–	+	–

Pour ce type de division nous avons les règles :

La division de deux nombres positifs donne un résultat positif ;
La division de deux nombres négatifs donne un résultat positif ;
La division de nombres avec des signes différents donne un résultat négatif.

Découvrez quelques exemples :

22 divisé par 11 = 2
(– 10) (– 5) = 2
30 (– 15) = – 2
(– 40) 20 = – 2

N'oubliez pas que lorsqu'un nombre est positif (+), il n'est pas nécessaire de mettre le signe avant.

Voir aussi: tables de multiplication

division fractionnaire

Avant de commencer, nommons les termes d'une fraction avec l'exemple suivant.

ligne du tableau avec cellule avec 1em cadre inférieur fin de la cellule flèche gauche ligne du numérateur avec 2 dénominateur flèche gauche fin du tableau

Pour effectuer la division des fractions, nous suivons les règles:

1er: Le numérateur de la première fraction multiplie le dénominateur de la seconde et le résultat est dans le numérateur de la réponse ;
2e: Le dénominateur de la première fraction multiplie le numérateur de la seconde et le résultat est au dénominateur de la réponse.

Exemple:

$1 demi divisé par 2 sur 3 égal au numérateur 1 espace droit x espace 3 au-dessus du dénominateur 2 espace droit x espace 2 fin de fraction égale à 3 sur 4$

Cette règle s'applique quel que soit le nombre de fractions. Voir:

$2 sur 5 divisé par 7 sur 8 divisé par 1 quart égal au numérateur 2 espace droit x 8 espace droit x espace 4 sur dénominateur 5 espace droit x espace 7 espace droit x espace 1 fin de fraction égale à 64 sur 35$

en savoir plus sur multiplication et division de fractions.

Propriétés de la division

Propriété I: la division n'est pas commutative.

Par example:
4: 2 = 2
2: 4 = 0,5

Par conséquent, 4: 2 2: 4.

Propriété II: la division n'est pas associative.

Par example:
(40: 4): 2 = 10: 2 = 5
40: (4: 2) = 40: 2 = 20

Par conséquent, (40: 4): 2 40: (4: 2)

Propriété III: le quotient de division est le même pour les multiples du dividende et du diviseur.

Par example:
6: 2 = 3
(6 x 3): (2 x 3) = 18: 6 = 3

Par conséquent, si nous multiplions le dividende et le diviseur par un nombre autre que 0, le quotient de la division reste le même.

Propriété IV: la division par 0 est indéfinie et lorsque le dividende est 0 le résultat de la division est 0.

Par example:
6: 0 n'a aucun résultat en nombres réels
0: 6 = 0

Propriété V: chaque nombre divisé par 1 donne le nombre lui-même. Lorsque le dividende et le diviseur sont le même nombre, le quotient est 1.

Par example:
8: 1 = 8
8: 8 = 1

Lisez aussi sur Diviseur commun maximum - MDC et critères de divisibilité.

exercices de division

question 1

Effectuez les divisions suivantes.

a) 200 divisé par 5
b) (-40) 8
ç) 1 demi 2 sur 3

Voir la réponse

Bonne réponse: a) 40, b) – 5 et c) 3/4.

a) 200 divisé par 5

ligne du tableau avec dividende flèche droite cellule avec espace espace espace espace espace espace espace espace 20 apostrophe 0 fin de cellule cellule avec espace espace espace 5 espace espace dans le cadre inférieur fermer le cadre dans le cadre de gauche fermer le cadre fin de cellule flèche gauche ligne de séparation avec vide cellule vide avec espace espace moins espace 20em cadre inférieur cadre fermé fin de cellule 40 flèche gauche ligne de quotient avec vide cellule vide avec espace espace espace espace espace espace espace espace espace 0 0 fin de cellule vide vide ligne vide avec vide cellule vide avec espace espace espace espace moins d'espace 00em cadre inférieur fermer cadre fin de la cellule vide vide ligne vide avec le reste flèche vers la droite cellule avec espace espace espace espace espace espace espace espace espace 0 fin de cellule vide vide bout de table vierge

Par conséquent, 200 divisé par 5 = 40

b) (– 40) divisé par 8

ligne de tableau avec dividende flèche droite cellule avec espace espace espace espace espace espace 40 fin de cellule cellule espace espace espace 8 espace espace dans le cadre inférieur fermer le cadre dans le cadre de gauche fermer le cadre fin de la cellule flèche gauche ligne de séparation avec cellule vide vide avec espace espace moins espace 40 pouces cadre inférieur fermer le cadre fin de la cellule 5 ligne de quotient flèche gauche avec reste flèche droite cellule avec espace espace espace espace espace espace espace espace 0 fin de cellule vide vide vide fin de la table

Diviser 40 par 8 donne 5. Cependant, nous devons jouer au jeu des signes, car les nombres ont des signes différents. Puisque le premier signe est négatif (–40) et le deuxième signe est positif (+8), alors le résultat est négatif (–5).

Par conséquent, (– 40) divisé par 8 = – 5.

ç) 1 demi divisé par 2 sur 3

$1 demi divisé par 2 sur 3 égal au numérateur 1 espace droit x espace 3 au-dessus du dénominateur 2 espace droit x espace 2 fin de fraction égale à 3 sur 4$

Par conséquent, 1/2 divisé par 2/3 = 3/4.

question 2

Ana, Paula et Carla sont allées dîner dans un restaurant et la facture était de 63,00 R$. S'ils ont partagé les dépenses également, combien ont-ils payé chacun ?

a) BRL 23,00
b) BRL 21,00
c) 26,00 BRL

Voir la réponse

Bonne réponse: b) R$ 21,00.

ligne du tableau avec dividende flèche vers la droite cellule avec espace espace espace espace espace espace espace espace 6 apostrophe 3 fin de cellule cellule avec espace espace 3 espace l'espace dans le cadre inférieur ferme le cadre dans le cadre gauche ferme le cadre fin de cellule flèche gauche ligne de séparation avec cellule vide avec espace espace moins espace 6 pouces cadre inférieur cadre fermé espace fin de la cellule 21 flèche gauche ligne de quotient avec vide cellule vide avec espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace 0 3 fin de cellule vide vide ligne vide avec vide cellule vide avec espace espace espace espace espace moins d'espace 3em cadre inférieur fermer la fin du cadre vide vide ligne vide avec reste Flèche droite cellule avec espace espace espace espace espace espace espace espace 0 fin de cellule vide vide vide fin de la table

Par conséquent, chacun a payé 21,00 R$.

question 3

John veut diviser une corde de 31 mètres en quatre parties égales. Combien de temps dure chaque partie ?

a) 12 mètres
b) 0,92 mètre
c) 7,75 mètres

Voir la réponse

Bonne réponse: c) 7,75 mètres.

Selon les données de l'état 31 est le dividende et 4 est le diviseur. Par conséquent, nous avons mis en place la division comme suit :

ligne de tableau avec dividende flèche droite 31 cellule avec espace espace espace espace 4 espace cadre espace bas ferme le cadre dans le cadre gauche ferme le cadre fin de cellule flèche gauche diviseur fin de tableau

Notez que 7 est le nombre qui, multiplié par 4, se rapproche le plus de 31, puisque 7 x 4 = 28. Le quotient de division est donc 7.

ligne de tableau avec dividende flèche vers la droite cellule avec espace espace espace espace espace espace 31 fin de cellule cellule espace espace 4 espace espace dans le cadre inférieur fermer cadre dans le cadre de gauche fin du cadre de la cellule ligne de séparation flèche gauche avec cellule vide avec espace espace moins d'espace cadre inférieur de 28 pouces fermer l'espace du cadre fin de la cellule 7 flèche gauche ligne de quotient avec le reste flèche droite cellule avec espace espace espace espace espace espace espace espace 3 fin de cellule vide vide vide fin de la table

Dans la division ci-dessus, nous avons le reste 3. Pour continuer l'opération, nous mettons un 0 à côté du 3 et ajoutons une virgule au quotient.

ligne du tableau avec dividende flèche droite cellule avec espace espace espace espace espace espace 31 fin de cellule cellule avec espace espace 4 espace espace dans le cadre inférieur ferme le cadre dans le cadre gauche ferme le cadre fin de la cellule flèche gauche ligne de séparation avec cellule vide vide avec espace moins d'espace 28 pouces cadre inférieur fermer cadre espace fin de cellule cellule avec 7 gras virgule 7 fin de cellule flèche gauche ligne de quotient avec vide cellule vide avec espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace 3 gras 0 fin de cellule vide vide ligne vide avec cellule vide vide avec espace espace espace espace moins d'espace 28 pouces cadre inférieur fermer la fin du cadre vide vide ligne vide avec reste flèche droite cellule avec espace espace espace espace espace espace espace espace 2 fin de cellule vide vide vide fin de tableau

Comme nous ne sommes pas encore arrivés à une division exacte, nous pouvons ajouter un autre chiffre pour continuer la division, mais nous n'avons pas besoin d'une autre virgule dans le quotient.

ligne du tableau avec dividende flèche droite cellule avec espace espace espace espace espace espace espace 31 fin de cellule cellule espace espace 4 espace espace dans le cadre inférieur ferme le cadre dans le cadre gauche ferme la fin du cadre de la cellule Flèche gauche de la ligne de séparation avec une cellule vide avec un espace espace moins d'espace 28 pouces cadre inférieur fermer l'espace du cadre fin de la cellule cellule avec 7 virgule 75 fin de cellule flèche gauche ligne de quotient avec vide vide cellule avec espace espace espace espace espace espace espace espace espace 3 0 fin de cellule vide vide vide ligne avec une cellule vide vide avec espace espace espace espace moins d'espace Le cadre inférieur de 28 em ferme le cadre fin de la cellule vide ligne vide vide avec une cellule vide vide avec espace espace espace espace espace espace espace espace espace 20 fin de cellule vide vide ligne vide avec vide cellule vide avec espace espace espace espace espace espace moins d'espace 20em cadre inférieur fermer cadre fin de cellule vide vide ligne vide avec reste Flèche droite cellule avec espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace 0 fin de cellule vide vide bout de table vierge

Nous sommes arrivés à une division exacte et, par conséquent, nous pouvons dire que la corde de 31 mètres a été divisée en 4 parties égales de 7,75 mètres.

Continuez à pratiquer avec le Exercices de division.