À zones de figures plates mesurer la taille de la surface de la figure. Ainsi, on peut penser que plus la surface de la figure est grande, plus son aire est grande.
Géométrie plane et spatiale
La géométrie plane est le domaine des mathématiques qui étudie les figures planes. C'est-à-dire ceux qui ont une longueur et une largeur, étant des figures bidimensionnelles (deux dimensions).
Ce qui les différencie des figures géométriques spatiales, c'est qu'elles ont trois dimensions et incluent donc la notion de volume.
Savoir plus:
- Géométrie plane
- Géométrie spatiale
Principaux chiffres plats
Avant de présenter les formules pour les aires des figures plates, il faut faire attention à chacune d'elles :
Triangle: polygone formé de trois côtés. Ils sont classés selon les mesures des côtés, ainsi que leurs angles :
quant à mesure latérale:
- Triangle équilatéral: a des côtés égaux et des angles internes (60°) ;
- triangle isocèle: a deux côtés et deux angles internes congrus ;
- Triangle scalène: Affiche tous les côtés et différents angles internes.
quant à mesure d'angle:
- Rectangle Triangle: a un angle interne de 90° ;
- Triangle obtus: a deux angles aigus internes, c'est-à-dire inférieurs à 90°, et un angle obtus interne, supérieur à 90° ;
- Triangle aigu: a trois angles internes inférieurs à 90°.
En savoir plus sur le triangle :
- Zone triangulaire
- Périmètre triangulaire
- Classification triangulaire
- Trigonométrie dans le triangle rectangle
Carré: quadrilatère régulier formé de quatre côtés congrus (même mesure). Il est composé de quatre angles internes à 90°, appelés angles droits.
A lire aussi :
- Superficie carrée
- Périmètre carré
Rectangle: quadrilatère formé de quatre côtés, dont deux verticaux et deux horizontaux. Comme le carré, il a quatre angles internes de 90° (droits).
A lire aussi :
- Rectangle
- Zone rectangulaire
- Périmètre rectangle
Cercle: Figure plate aussi appelée disque. Présente une forme circulaire. Le rayon du cercle représente la mesure entre le point central de la figure et l'un de ses bords.
Le diamètre est le double du rayon, car il représente la ligne droite qui passe par le centre du cercle, le divisant en deux moitiés égales.
A lire aussi :
- Zone de cercle
- Périmètre du cercle
trapèze: remarquable quadrilatère à deux côtés et bases parallèles, où l'un est plus grand et l'autre plus petit. La somme de leurs angles internes totalise 360°. Ils sont classés en :
- Trapèze rectangle: présente deux angles de 90º (angles droits) ;
- Trapèze isocèle: aussi appelé trapèze symétrique où les côtés non parallèles ont la même mesure ;
- Scalène Trapeze: tous les côtés ont des mesures différentes.
A lire aussi :
- trapèze
- Zone Trapèze
diamant: quadrilatère équilatéral formé de quatre côtés égaux. Il a deux côtés et angles opposés congrus et parallèles, avec deux diagonales qui se croisent perpendiculairement. Il a deux angles aigus (inférieurs à 90º) et deux angles obtus (supérieurs à 90º).
En savoir plus sur Zone Diamant.
Formule des zones de figures plates
Consultez les formules pour les calculs de surface ci-dessous :
Voir aussi: Superficie et périmètre
Attention!
Il convient de rappeler que l'aire et le périmètre sont deux concepts utilisés en géométrie plane, cependant, ils présentent des différences.
- Surface: taille de la surface de la figure. La valeur de la superficie sera toujours donnée en cm2, m2 ou km2.
- Périmètre: somme de tous les côtés de la figure. La valeur du périmètre sera toujours donnée en cm, m ou km.
Savoir plus:
- angles
- Quadrilatères
- Périmètres de figures plates
- Zone de figures plates - Exercices
Exercices résolus
Vous trouverez ci-dessous deux exercices vestibulaires sur des zones de silhouette plate.
1. (PUC RIO-2008) Un festival a eu lieu dans un champ mesurant 240 m sur 45 m. Sachant que tous les 2 m2 il y avait en moyenne 7 personnes, combien y avait-il de personnes au festival ?
a) 42 007
b) 41 932
c) 37 800
d) 24 045
e) 10 000
Pour savoir combien de personnes étaient au festival, il faut d'abord trouver la zone. D'après la description, le lieu a une forme de rectangle :
A = b. H
A = 240. 45
A = 10 800 m2
Donc si tous les 2 m2 il y avait en moyenne 7 personnes, on sait qu'en 1m2 il y avait environ 3,5 personnes.
Par conséquent, la mesure de la superficie est multipliée par le nombre de personnes dans chaque maison m2.
10.800. 3,5 = 37.800
Variante C
2. (UFSC-2011) Un cycliste fait généralement 30 tours complets par jour dans le bloc carré où il habite, dont la superficie est de 102400 m2. Ainsi, la distance qu'il parcourt par jour est :
a) 19200 m
b) 9600 m
c) 38400 m
d) 10240 m
e) 320 m
Si la superficie du bloc est de 102400 m2 , nous pouvons déterminer la valeur de son côté une fois que nous savons qu'il est carré.
Donc, si on calcule l'aire du carré, on utilise la formule :
A = L2
102400 = L2
102400 = L
L = 320 m
Maintenant que nous connaissons la mesure de chaque côté du bloc, nous pouvons déterminer son périmètre, c'est-à-dire la somme de tous les côtés. Si le carré a 4 côtés, on peut multiplier la valeur par 4 :
p = 320. 4
P = 1280 m
Ainsi, si le cycliste fait 30 tours complets par jour, il fait 30 fois la valeur du périmètre :
30,1280m = 38 400 mètres
Variante C.
Découvrez d'autres problèmes, tels que la résolution commentée, sur Exercices de zone et de périmètre.
