Exercices sur le domaine des parallélogrammes

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Toi parallélogrammeselles sont polygones à quatre côtés, qui ont des côtés opposés parallèles, deux par deux. Exemples de parallélogrammes: o carré, ô rectangle C'est le diamant.

L'aire (A) d'un parallélogramme correspond à la mesure de sa surface et peut être déterminée par la formule suivante :

$\dpi{120} \mathbf{A = b \cdot h}$

Sur quoi:

B: mesure de la base du parallélogramme ;
H: hauteur du parallélogramme.

Pour en savoir plus sur ce sujet, consultez un liste d'exercices sur la zone du parallélogramme, avec toutes les résolutions des problèmes.

Indice

Exercices sur le domaine des parallélogrammes
Résolution de la question 1
Résolution de la question 2
Résolution de la question 3
Résolution de la question 4

Exercices sur le domaine des parallélogrammes

Question 1. Déterminez l'aire du parallélogramme avec les dimensions indiquées dans la figure ci-dessous :

Question 2. Déterminez l'aire du parallélogramme avec les dimensions indiquées dans la figure ci-dessous :

Question 3. Déterminez la surface colorée de la figure ci-dessous :

Question 4.

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Déterminez l'aire du parallélogramme avec les dimensions indiquées dans la figure ci-dessous :

Résolution de la question 1

On a b = 10 cm et h = 8 cm. Remplaçons ces valeurs dans la formule de l'aire du parallélogramme :

$\dpi{120} \mathrm{A = b \cdot h}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A = 10 \cdot 8}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A = 80}$

L'aire du parallélogramme est donc égale à 80 cm².

Résolution de la question 2

Nous avons b = 8 cm et h = 12 cm. Remplaçons ces valeurs dans la formule de l'aire du parallélogramme :

$\dpi{120} \mathrm{A = b \cdot h}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A = 8 \cdot 12}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A = 96}$

Par conséquent, l'aire du parallélogramme est égale à 96 cm².

Résolution de la question 3

La surface colorée correspond à l'aire du grand parallélogramme moins l'aire du grand parallélogramme.

Calculons l'aire de chaque parallélogramme séparément.

Parallélogramme plus grand :

Nous avons b = 7 cm + 2 cm = 9 cm et h = 10 cm + 1 cm = 11 cm. Remplaçons ces valeurs dans la formule de l'aire du parallélogramme :

$\dpi{120} \mathrm{A = b \cdot h}$

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$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A = 9 \cdot 11}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A = 99}$

Parallélogramme mineur :

On a b = 7 cm et h = 10 cm. Remplaçons ces valeurs dans la formule de l'aire du parallélogramme :

$\dpi{120} \mathrm{A = b \cdot h}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A = 7 \cdot 10}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A = 70}$

Ainsi, la surface colorée est donnée par :

$\dpi{120} \mathrm{A_{coloré} = A_{plus grand} - A_{plus petit}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A_{coloré} = 99 -70}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A_{coloré} = 29}$

La surface colorée est donc égale à 29 cm².

Résolution de la question 4

Pour calculer l'aire du parallélogramme, nous devons déterminer la mesure de sa base, c'est-à-dire la mesure du côté. $\dpi{120} \overline{BC}$ .

Remarquerez que $\dpi{120} \overline{BC} = \overline{BH} + \overline{HC}$ .

Aussi, voyez que $\dpi{120} \overline{BH}$ c'est l'une des jambes d'un triangle rectangle, dont l'hypoténuse mesure 13 cm et l'autre jambe mesure 12 cm.