Taux d'intérêt cumulé

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À taux d'intérêt ce sont des pourcentages qui expriment une compensation qui doit être versée à la personne qui prête ou investit une somme d'argent.

Au fil du temps, ces taux peuvent varier, avec des augmentations ou des diminutions. Ainsi, compte tenu de la variation des taux d'intérêt, nous pouvons obtenir ce que l'on appelle taux d'intérêt accumulé sur une période de temps.

Le taux d'intérêt accumulé peut être obtenu à partir d'une formule, qui sera présentée ci-dessous. Il est important de noter que cette formule peut également être utilisée pour calculer d'autres types de frais cumulés, comme le taux de inflation.

Formule de taux d'intérêt accumulé

Considérer $\dpi{120} \mathrm{n}$ taux d'intérêt, $\dpi{120} \mathrm{i_1}$ le premier taux, $\dpi{120} \mathrm{i_2}$ le deuxième taux, et ainsi de suite jusqu'à $\dpi{120} \mathrm{i_n}$ , le dernier taux. LES formule de calcul du taux d'intérêt cumulé é:

$\dpi{120} \mathbf{i_{cumulatif} = [(1+ i_1)\times (1+i_2)\times ...\times (i+i_n) - 1]\times 100}$

Exemple 1: O Indice général des prix à la consommation (IPCA) est un indice utilisé pour mesurer l'inflation au Brésil. Sur la base de l'IPCA pour les mois d'une année et de la formule ci-dessus, nous pouvons obtenir l'IPCA accumulé.

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Mois	IPCA (%)	IPCA/100
janvier	0,32	0,0032
février	0,43	0,0043
Mars	0,75	0,0075
avril	0,57	0,0057
Mai	0,13	0,0013
juin	0,01	0,0001
juillet	0,19	0,0019
août	0,11	0,0011
septembre	-0,04	-0,0004
octobre	0,1	0,001
novembre	0,51	0,0051
décembre	1,15	0,0115

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Pour utiliser la formule, nous devons diviser les taux (%) par 100, en obtenant des nombres sous forme décimale. Par conséquent, nous allons utiliser les valeurs IPCA/100 présentées dans la troisième colonne du tableau ci-dessus.

$\dpi{100} \small \mathbf{i_{a} = [(1.0032)\times (1.0043)\times (1.0075) \times... \fois (1.0011) \fois (0.9996) \fois (1.001) \fois (1.0051) \fois (1.0115) - 1]\times 100}$

$\dpi{100} \small \mathbf{i_{a} = [1.04306 - 1]\times 100}$

$\dpi{100} \small \mathbf{i_{a} = [0.04306]\times 100}$

$\dpi{100} \small \mathbf{i_{a} = 4.306}$

Par conséquent, l'IPCA accumulé en 2019 était d'environ 4,31 %.

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