Exercices sur la raison et la proportion

En mathématiques, quand on veut comparer deux quantités, on calcule le quotient entre leurs mesures respectives. Ce quotient est appelé raison.

L'égalité entre deux raisons s'appelle proportion et, selon le rapport de variation entre les quantités, on peut avoir des quantités directement ou inversement proportionnelles.

Quantités directement proportionnelles : lorsqu'une augmentation de l'un entraîne une augmentation de l'autre, ou qu'une diminution de l'un entraîne une diminution de l'autre.
Quantités indirectement proportionnelles : lorsque l'augmentation de l'une entraîne la diminution de l'autre, ou lorsque la diminution de l'une entraîne l'augmentation de l'autre.

Pour en savoir plus, consultez un liste d'exercices résolus sur le rapport et la proportion, que nous avons préparé.

Indice

Liste d'exercices sur le rapport et la proportion
Résolution de la question 1
Résolution de la question 2
Résolution de la question 3
Résolution de la question 4
Résolution de la question 5
Résolution de la question 6
Résolution de la question 7
Résolution de la question 8

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Liste d'exercices sur le rapport et la proportion

Question 1. Déterminez le rapport entre l'aire d'un carré de côtés égaux à 50 centimètres et d'un carré de côtés égaux à 1,5 mètre. Interpréter le nombre obtenu.

Question 2. Dans un test de mathématiques avec 15 questions, Eduarda en a obtenu 12. Quelle a été la performance d'Eduarda au test ?

Question 3. La distance entre deux villes est de 180 kilomètres, mais sur une carte, cette distance était représentée par 9 cm. Quelle échelle est utilisée sur cette carte? Interpréter l'échelle obtenue.

Question 4. Vérifiez si les raisons ci-dessous forment une proportion :

Le) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{3}{8} \: \mathrm{e }\: \frac{9}{24}$

B) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{5} \: \mathrm{e }\: \frac{18}{25}$

ç) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{150}{50} \: \mathrm{e }\: \frac{12}{4}$

Question 5. Déterminer la valeur de $\dpi{100} \bg_white \large x$ dans chacune des proportions suivantes :

Le) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{x}{7}= \frac{9}{63}$

B) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{8}{32}= \frac{2}{x}$

ç) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{10}= \frac{3}{2x}$

ré) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{3,7}{11}= \frac{x}{55}$

et) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{9}= \frac{x + 8}{x + 50}$

Question 6. Déterminer la valeur de $\dpi{100} \bg_white \large x$ dans la proportion suivante :

$\dpi{100} \bg_white \large \frac{x}{6} = \frac{24}{x}$

Question 7. Pour faire une recette de pain, il faut 3 œufs pour 750 grammes de farine de blé. Combien d'œufs seront nécessaires pour 5 kg de farine.

Question 8. Pour terminer un travail, 15 ouvriers passent 30 jours. Combien de jours 9 ouvriers ont-ils mis pour terminer ce même travail ?

Résolution de la question 1

Nous avons un carré de côté égal à 50 cm et un carré de côté égal à 1,5 m.

Nous avons besoin des mesures dans la même unité. Alors, transformons 1,5 m en centimètres :

1,5 x 100 cm = 150 cm

C'est-à-dire 1,5 m = 150 cm.

Calculons maintenant le surface de chacun des carrés :

LES une zone carrée est donnée par la mesure du côté au carré :

L = 50 cm ⇒ Superficie = 2500 cm²

L = 150 cm ⇒ Superficie = 22500 cm²

Ainsi, le rapport entre l'aire du carré de côté égal à 50 cm et l'aire du carré de côté égal à 150 cm est donné par :

$\dpi{100} \bg_white \large Raz\tilde{a}o = \frac{2500}{22500} = \frac{1}{9}$

Interprétation: L'aire du carré de côté égal à 1,5 m est 9 fois l'aire du carré de côté égal à 50 cm.

Résolution de la question 2

Calculons le rapport entre le nombre de questions qu'Eduarda a eues et le nombre de questions de test :

$\dpi{100} \bg_white \large Raz\tilde{a}o = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$

Ce ratio signifie que pour toutes les 5 questions, Eduarda a obtenu 4 bonnes et que 4/5 = 0,8, donc l'utilisation d'Eduarda dans le test était de 80%.

Résolution de la question 3

L'échelle est un type spécial de rapport entre la longueur du dessin et la longueur réelle.

On a:

Distance sur la carte = 9 cm

Distance réelle = 180 km

Premièrement, nous devons exprimer les deux mesures dans la même unité. Transformons 180 km en centimètres :

180 x 100000 cm = 180 00000 cm

Ainsi, 180 km = 180 00000 cm.

Calculons maintenant l'échelle :

$\dpi{100} \bg_white \grande échelle = \frac{9}{18000000} = \frac{1}{2000000}$

Lecture: L'échelle utilisée sur la carte était au 1: 2000000, cela signifie que 1 cm sur la carte correspond à 2000000 cm de distance réelle.

Résolution de la question 4

Une proportion est une égalité entre deux rapports et l'une des propriétés d'une proportion est que le produit des termes extrêmes est égal au produit des termes moyens.

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Ainsi, pour savoir si deux rapports forment une proportion, il suffit de multiplier les croix et de vérifier si le résultat obtenu est le même.

Le) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{3}{8} \: \mathrm{e }\: \frac{9}{24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

Le résultat est le même pour les deux produits, donc les ratios forment un ratio.

B) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{5} \: \mathrm{e }\: \frac{18}{25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

Le résultat n'est pas le même pour les deux produits, donc les ratios ne forment pas un ratio.

ç) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{150}{50} \: \mathrm{e }\: \frac{12}{4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

Le résultat est le même pour les deux produits, donc les ratios forment un ratio.

Résolution de la question 5

Pour déterminer la valeur de x, multipliez simplement la croix et résolvez l'équation correspondante.

Le) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{x}{7}= \frac{9}{63}$

$\dpi{100} \bg_white \large 63\cdot x = 7 \cdot 9\Rightarrow 63\cdot x = 63 \Rightarrow x = \frac{63}{63} \Rightarrow x = 1$

B) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{8}{32}= \frac{2}{x}$

$\dpi{100} \bg_white \large 8\cdot x = 2 \cdot 32\Rightarrow 8\cdot x = 64 \Rightarrow x = \frac{64}{8} \Rightarrow x = 8$

ç) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{10}= \frac{3}{2x}$

$\dpi{100} \bg_white \large 2\cdot 2x = 3 \cdot 10\Rightarrow 4\cdot x = 30\Rightarrow x = \frac{30}{4} \Rightarrow x = 7.5$

ré) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{3,7}{11}= \frac{x}{55}$

$\dpi{100} \bg_white \large 11\cdot x = 3,7 \cdot55\Rightarrow 11\cdot x = 203,5 \Rightarrow x = \frac{203,5}{11} \Rightarrow x = 18,5$

et) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{9}= \frac{x + 8}{x + 50}$

$\dpi{100} \large 2\cdot (x + 50) = 9 \cdot (x + 8)\Rightarrow 2x + 100 = 9x + 72x$

$\dpi{100} \bg_white \large \Rightarrow 7x = 28 \Rightarrow x = \frac{28}{7} \Rightarrow x = 4$

Résolution de la question 6

$\dpi{100} \bg_white \large \frac{x}{6} = \frac{24}{x}$

En multipliant croix, on obtient :

$\dpi{100} \bg_white \large x\cdot x = 24 \cdot 6\Rightarrow x^2 = 144\Rightarrow x = \sqrt{144} \Rightarrow x = \pm 12$

Résolution de la question 7

Tout d'abord, écrivons les deux mesures de farine dans la même unité. Transformons 5 kg en grammes :

5 x 1000 grammes = 5000 grammes

Donc 5 kg = 5000 grammes.

On a une proportion de valeur inconnue :

3 œufs → 750 grammes de farine

x oeufs → 5000 grammes de farine

C'est à dire,

$\dpi{100} \bg_white \large \frac{3}{x} = \frac{750}{5000}$

Multiplions la croix pour trouver la valeur de x :

$\dpi{100} \bg_white \large 750\cdot x = 3\cdot 5000\Rightarrow 750 \cdot x = 15000\Rightarrow x = \frac{15000}{750} \Rightarrow x = 20$

Ainsi, pour 5 kg de farine de blé, il faudra 20 œufs.

Résolution de la question 8

On a une proportion de valeur inconnue :

15 travailleurs → 30 jours

9 travailleurs → x jours

Notez que lorsque le nombre de travailleurs diminue, le nombre de jours pour terminer le travail doit augmenter. Ainsi, les rapports sont indirectement proportionnels et il faut changer l'ordre du numérateur et du dénominateur de l'un d'eux :

$\dpi{100} \bg_white \large \frac{15}{9} = \frac{x}{30}$