Domaine, co-domaine et image il existe trois ensembles différents liés à l'étude d'une fonction. Donc, pour comprendre ce que sont ces ensembles, nous devons d'abord comprendre ce qu'est une fonction.
Occupation est un ensemble de paires ordonnées (x, y), où chaque valeur de x est liée à une, et une seule, des valeurs de y, par une règle de formation: y = f(x).
Exemples de fonctions et de non-fonctions :
Maintenant que nous savons ce qui est et n'est pas un rôle, examinons les définitions de domaine, de contre-domaine et d'image.
Qu'est-ce que le domaine, le contre-domaine et l'image
Domaine
C'est l'ensemble formé par toutes les valeurs de la variable x, pour lesquelles la fonction existe, c'est-à-dire celles qui ont une, et une seule, valeur y associée.
Abréviation: Dom (f).
domination
C'est l'ensemble formé de toutes les valeurs que peut prendre la variable y, c'est-à-dire qui peuvent ou non être associées aux valeurs de la variable x.
Abréviation: CD(f).
Image
C'est un sous-ensemble formé de toutes les valeurs du contre-domaine qui ont une association avec certains des éléments de la variable x.
Abréviation: Im (f).
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Exemple: Considérons les ensembles X = {0, 1, 2, 3} et Y = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} et la fonction définie par la règle suivante :
f: X → Y
y = f (x) = 3x
On a:
Domaine: D(f) = X = {0, 1, 2, 3}.
Contre-domaine: CD(f) = Y = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Image: Im (f) = { f (0), f (1), f (2), f (3) } = {0, 3, 6, 9}, car :
f (0) = 3,0 = 0
f(1) = 3. 1 = 3
f(2) = 3,2 = 6
f(3) = 3,3 = 9
Pour être une fonction, tous les éléments du domaine doivent avoir un et un seul élément correspondant dans le contre-domaine. Notez que cela se produit dans la fonction ci-dessus.
Cependant, il n'est pas nécessaire que tous les éléments du contre-domaine aient une contrepartie dans le domaine. Voir, par exemple, que les valeurs 1, 2, 4, 5, 7, 8 et 10 de l'ensemble Y n'ont d'association avec aucune valeur de X.
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