O théorème de Thalès a été développé par le mathématicien Thalès de Milet, qui a démontré l'existence d'une proportionnalité dans les segments droits formés par des lignes parallèles coupées par des lignes transversales.
A partir de ce théorème, il est possible de voir relations de proportionnalité dans diverses situations, qui a une large application, comme l'astronomie et les triangles. Contes de Milet il était un philosophe présocratique qui a apporté de grandes contributions non seulement à la philosophie, mais aussi aux mathématiques, dans sa quête pour mieux comprendre l'Univers.
Énoncé du théorème de Thales
Le théorème de Thales énonce que :
Un faisceau de lignes parallèles détermine des segments proportionnels sur deux lignes transversales.
Dans l'image, il y a plusieurs segments de ligne: AB, BC, DE, EF, AC, DF. Vous pouvez les comparer de deux manières. L'une consiste à comparer les segments de la même ligne transversale:
Une autre façon de faire cette comparaison, mais qui génère toujours le même résultat, est d'assembler les
rapport entre le segment d'une droite transversale sous le segment équivalent.
Quelle que soit la forme choisie pour assembler les proportions, il est possible de trouver la valeur de ces segments à partir de la propriété fondamentale de la proportion.
Voir aussi: Mesures de longueur - unités de mesure et de conversion
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Comment appliquer le théorème de Thales
En pratique, le théorème de Thales est utilisé afin de trouver des valeurs inconnues dans des situations impliquant lignes parallèles et des lignes transversales.
Exemple:
l'assemblage du proportion, on a que 10 est à x, comme 12 est à 7, c'est-à-dire :
Théorème de Thales dans les triangles
L'une des applications les plus importantes du théorème de Thales est l'étude des triangles. Au tracer une ligne parallèle à la base, il est possible de construire un Triangle plus petit semblable au plus grand triangle. De plus, le les segments formés par le côté du triangle sont également proportionnels, ce qui permet d'appliquer le théorème de Thales pour trouver des valeurs inconnues dans ce triangle.
Exemple:
Calculer la valeur de BD sachant que le segment de droite DE est parallèle à la base du triangle AC.
En assemblant le rapport, nous savons que x est à 13, tout comme 8 est à 16.
A lire aussi: Classification triangulaire - critères et nomenclature
exercices résolus
Question 1 - (Fuvest) Trois terrains font face à la rue A et à la rue B, comme le montre la figure. Les bordures latérales sont perpendiculaires à la rue A. Quelle est la mesure de x, y et z en mètres sachant que la façade totale de cette rue est de 180 m ?
A) 90, 60 et 30
B) 40, 60 et 90
C) 80, 60 et 40
D) 20, 30 et 40
Résolution
Variante C.
Nous savons que la somme de x + y + z = 180 m.
En additionnant les côtés de la rue A, on a: 40 + 30 + 20 = 90 m.
En assemblant les proportions pour trouver la valeur de x, on a :
Par conséquent, x = 80 mètres. Maintenant, nous allons trouver la valeur de y :
Puisque y = 60 mètres, on peut alors trouver la valeur de z :
Question 2 - (IFG) Soit le triangle ABC de la figure ci-dessous mesuré comme suit: AC = 50 cm, AE = 20 cm et AD = 10 cm.
Sachant que DE est parallèle à BC, la mesure du côté AB est de ?
A) 15 cm
B) 20 cm
C) 25 cm
D) 30 cm
E) 35 cm
Résolution
Variante C.
Comme DE est parallèle à BC, on peut appliquer le théorème de Thales.
Données: AC = 50 cm, AE = 20 cm et AD = 10 cm.
Nous savons que AC est à AE comme AD est à AB.
Par Raul Rodrigues de Oliveira
Professeur de mathématiques
Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou académique? Voir:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Théorème de Thalès"; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. Consulté le 27 juin 2021.
