analyyttinen geometria on matematiikka missä se on mahdollista edustavat geometrisia elementtejä, kuten pisteet, viivat, kolmiot, nelikulmaiset ja ympyrät, käyttämällä algebralliset lausekkeet. Algebralliset lausekkeet ovat peräisin ajatuksesta yhdistää pisteitä, jotka noudattavat tiettyä mallia. Nämä pisteet on järjestetty ehdotettuun koordinaattijärjestelmään Rene Descartes.
Tietää enemmän: Kolmion alue analyyttisen geometrian avulla
Mitä analyyttinen geometria tutkii?
Analyyttisen geometrian päätavoitteena on kuvaile geometrisia objekteja koordinaattijärjestelmän avulla, O Kartesian taso. Tämä koostuu kahdesta todellisesta akselista, jotka ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden. Vaaka-akselia kutsutaan abscissa-akseliksi ja pystyakselia kutsutaan ordinaatti-akseliksi.
Tärkeitä analyyttisen geometrian käsitteitä
kahden välinen etäisyys pistettä
Pisteiden A (xy) ja B (xByB) määritetään viivasegmentillä AB, jota merkitään d: lläAB. Katso kuinka saada tämän segmentin koko eli etäisyys.
Huomaa, että pisteiden A ja B välinen etäisyys on pisteen hypotenuus
kolmio, joten sen määrittämiseksi käytetään Pythagoraan lause.
Esimerkki
Laske pisteiden A (0, 0) ja B (4, 2) välinen etäisyys.
Korvaamalla koordinaattiarvot kaavaan meillä on:
Jos haluat mennä syvemmälle tähän analyyttisen geometrian käsitteeseen, lue tekstimme: Kahden pisteen välinen etäisyys.
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
pistekoordinaatit keskiverto
Klo tasogeometria, keskipiste on piste, joka jakaa linjasegmentin AB puoliksi eli kahteen yhtä suureen osaan. Analyyttisessä geometriassa keskipistekoordinaatit saadaan:
Koordinaatti keskipiste, eli pisteestä M, antaa:
Esimerkki
Määritä segmentin AB keskipiste tietäen, että A (2, 1) ja B (6, 5).
Korvaamalla koordinaattiarvot kaavaan meillä on:
Kolme kohdistustilaa pistettä
Tarkastellaan kolmea pistettä - A (xy), B (xByB) ja C (xçyç) - erotettavissa tasossa. Sanomme, että pisteet ovat kolineaarisia, jos määräävä tekijä alapuolella on nolla. Voimme myös sanoa, että ne ovat kolineaarisia, jos niitä on viiva.
Lue myös:Matriisiyhtälöt: miten ratkaista?
ratkaisi harjoituksia
Kysymys 1 - (PUC-SP) Pisteet A (3, 5), B (1, -1) ja C (x, -16) kuuluvat samalle linjalle. Määritä x: n arvo.
Ratkaisu
Lausunnossa annettiin, että pisteet kuuluvat samalle linjalle, eli pisteet A, B ja C ovat kolineaarisia. Siksi determinantti on yhtä suuri kuin nolla.
kirjoittanut Robson Luiz
Matematiikan opettaja
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
LUIZ, Robson. "Analyyttinen geometria"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-geometria-analitica.htm. Pääsy 28. kesäkuuta 2021.
