Määritetään kolmion pinta-ala analyyttisen geometrian näkökulmasta. Harkitse siis kaikkia kolmea pistettä, älä kolineaarista, A (xy), B (xByB) ja C (xçyç). Koska nämä pisteet eivät ole kolineaarisia, toisin sanoen, ne eivät ole samalla viivalla, ne määrittävät kolmion. Tämän kolmion pinta-ala saadaan:
Huomaa, että alue on puolet pisteiden A, B ja C koordinaattien determinantin suuruudesta.
Esimerkki 1. Laske kolmion pinta pisteistä A (4, 0), B (0, 0) ja C (0, 6).
Ratkaisu: Ensimmäinen vaihe on laskea pisteiden A, B ja C koordinaattien determinantti. Meillä tulee olemaan:
Siten saamme:
Siksi huippujen A (4, 0), B (0, 0) ja C (0, 6) kolmion pinta-ala on 12.
Esimerkki 2. Määritä pisteiden A (1, 3), B (2, 5) ja C (-2,4) kolmion pinta-ala.
Ratkaisu: Ensin on suoritettava determinantin laskenta.
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Esimerkki 3. Pisteet A (0, 0), B (0, -8) ja C (x, 0) määrittävät kolmion, jonka pinta-ala on 20. Etsi x: n arvo.
Ratkaisu: Tiedämme, että pisteiden A, B ja C kolmion pinta-ala on 20. Sitten,
Kirjoittanut Marcelo Rigonatto
Tilastojen ja matemaattisen mallinnuksen asiantuntija
Brasilian koulutiimi
Analyyttinen geometria - Matematiikka - Brasilian koulu
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
RIGONATTO, Marcelo. "Kolmion alue analyyttisen geometrian kautta"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-triangulo.htm. Pääsy 28. kesäkuuta 2021.
