THE Ellipsi on litteä luku, joka on luokiteltu a kartiomainen, koska hän voi saada osiosta suunnitelman kartiossa. Ellipsi-muotoisen tasaisen hahmon löytäminen on melko yleistä jokapäiväisessä elämässä. Sitä on tutkittu laajalti selittämään planeettojen liikkumista Auringon ympäri, koska näiden tähtien kiertoradat ovat ellipsejä.
THE analyyttinen geometria on matematiikan alue, jolla pyritään kuvaamaan algebrallisesti geometrisia muotoja, mukaan lukien ellipsiä tutkitaan perusteellisesti analyyttisessä geometriassa, on mahdollista kuvata se yhtälöllä, joka ottaa huomioon sen elementit. Ellipsin pääelementit ovat:
pääakseli
pienempi akseli
polttoväli
polttopisteet F1 ja F2
Määritämme ellipsin pistejoukoksi, jossa näiden pisteiden etäisyyden summa tarkennukseen F1 ja kohdistaa F2 se on aina vakio.
Lue myös: Mitä eroja on litteillä ja paikkahahmoilla?
Mikä on ellipsi?
Tunnemme ellipsin tasainen kuvio, jonka muodostaa tason ja kartio, seuraavalla tavalla:
Ellipsin rakentamiseksi se on
täytyy tietää sinun kaksi fokusta, F1 ja F2ja myös pääakselin pituus, joka on viivan, joka yhdistää ellipsin päät, alla olevassa kuvassa, jota edustaa A1 THE2.Pääakselin pituus on yhtä suuri kuin 2a, joten ellipsi on kaikkien pisteiden P muodostama käyräei missä etäisyyden pisteestä ensimmäiseen tarkennukseen summa (dPeiF1) etäisyydellä pisteestä toiseen tarkennukseen (dPeiF2) on aina vakio ja yhtä suuri kuin 2a.
dP1F1 + dP1F2 = dP2F1 + P2F2 = dP3F1 + dP3F2 = dA1THE2 = 2. sija
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Ellipsi-elementit
Ellipsin muodostumisen ymmärtämiseksi on tarpeen tuntea kukin sen elementistä. Ne ovat polttopisteitä, keskusta, pääakseli ja sivuakseli. Niiden perusteella on mahdollista jäljittää tärkeät suhteet ellipsissä.
Ellipsin keskustaa edustaa piste O.
Jo F-pisteet1 ja F2 edustavat ellipsin polttopisteitä.
pisteet A1 ja2 ovat ellipsin vaaka-akselin päät ja pisteet B1 ja B2 ovat sen pystyakselin päät.
B: n välinen etäisyys1 ja B2 on yhtä suuri kuin 2b (ellipsin pituus sivuakselilla).
A: n välinen etäisyys1 ja2 on yhtä suuri kuin 2a (ellipsin pituus pääakselilla).
Polttoväli F: n välillä1 ja F2 on yhtä suuri kuin 2c.
Havainto: On tärkeää ymmärtää, että F-seuranta1B1 jonka pituus on puolet vaaka-akselista, toisin sanoen dF1B1 = a. Täten on myös mahdollista havaita tärkeä Pythagoran suhde analysoimalla kolmiota A1OB1. Huomaa, että hän on a suorakulmainen kolmio. Siksi voimme soveltaa Pythagoraan lause.
a² = b² + c²
Ellipsille on toinen mahdollisuus, jolloin pisin akseli on pystyakseli. Tässä tapauksessa elementit pysyvät samoina.
Tässä tapauksessa voimme soveltaa myös Pythagoraan lauseen saamalla seuraavan:
b² = a² + c²
Lue myös: Mitkä ovat monikulmion elementit?
Ellipsiyhtälö
Ellipsin tutkimus analyyttisesti tehdään Kartesian taso. Analyyttisellä geometrialla pyritään kuvaamaan yhtälöiden avulla tasogeometria. Siten kuvio on mahdollista kuvata niin sanotun ellipsin yhtälön avulla.
Ensinnäkin teemme esimerkkejä ellipsistä, jonka polttopisteet ovat joko x-akselilla tai y-akselilla, eli ellipsin alkuperä on sama kuin suorakulmion tason alku.
Tässä tapauksessa on kaksi mahdollisuutta, kun pääakseli on pystyakseli ja kun pääakseli on vaaka-akseli:
Havainto: Polttopisteet ovat aina pisimmällä akselilla, joten jos a> b, polttopisteet ovat vaaka-akselilla ja jos b> a, ne ovat pystyakselilla.
Ellipsin keskipiste ei aina ole suorakulmion tason lähtökohdassa, joka ei estä ellipsin yhtälön kehittämistä ja mukauttamista tässä tapauksessa. Kun ellipsi on siirretty alkupisteestä O (x0, y0), sen yhtälö voidaan kuvata seuraavasti:
Lue myös: Mikä on kehän pelkistetty yhtälö?
Ellipsi-epäkeskeisyys
Tunnemme epäkeskisyydensyy pituuden c ja puolen ellipsin pisin akselin pituuden välillä. Olettaen, että pisin akseli on vaakasuora, epäkeskisyys lasketaan seuraavasti:
Jos ellipsi on pystyakselilla, epäkeskisyys lasketaan seuraavasti:
THE epäkeskisyys kertoo kuinka tasainen ellipsi on, mitä suurempi epäkeskiarvo on, sitä lähempänä ympyrää ellipsi on. Koska pääakselin pituus on aina suurempi kuin polttoväli, siis seurauksena on c Koska ellipsillä on pyöristetty muoto, sen alueen laskemiseksi käytämme vakiota π ja myös mittaa puolet vaakasuorasta ja puolet pystysuorasta pituudesta, joten Meidän täytyy: A = abπ A: ellipsin pituus Esimerkki: Laske ellipsin pinta-ala siten, että polttopisteet ovat vaaka-akselilla, jonka pisin akseli on 50 cm ja lyhin 36 cm. Koska pääakseli on vaakasuora, niin polttopisteet ovat siinä. Siksi meidän on: 2. = 50 a = 50/2 a = 25 Ja pystyakselilla meidän on: 2b = 36 b = 36/2 b = 18 Joten ellipsin pinta-ala saadaan: A = abπ A = 25 · 18π A = 450π cm2 Kysymys 1 - Kun analysoidaan alla olevaa ellipsiä, polttovälin sisältävä vaihtoehto on: A) 5 Resoluutio Vaihtoehto E. Polttoväli on yhtä suuri kuin 2c, ja lisäksi a = 8 ja b = 6. Koska polttopisteet ovat x-akselilla, meidän on: Koska polttoväli on yhtä suuri kuin 2c, niin 2c = 8√3. Kysymys 2 - (IFB) Ottaen huomioon ellipsin, jonka keskipiste on alkupisteessä, keskityt yhteen koordinaattiakselista ja kulkevat pisteiden (5, 0) ja (0, 13) läpi, määritä ellipsin polttopisteet. a) (13, 0) ja (-13, 0) Resoluutio Vaihtoehto D Huomaa, että se kulkee pisteen (0, 13) läpi, mikä osoittaa, että b = 13, ja myös sen, että se kulkee pisteen (5.0) a = 5 läpi. Koska b> a, meidän on: b² = a² + c² Koska b on suurempi, tarkennus kohdistuu pystyakseliin, eli (0, 12) ja (0, -12). Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveiraellipsin alue
a: puolet vaaka-akselin pituudesta
b: puolet pystyakselin pituudesta
ratkaistut harjoitukset
B) 4√3
C) 4
D) 16
E) 8√3
b) (0, 13) ja (0, -13)
c) (12, 0) ja (-12, 0)
d) (0, 12) ja (0, -12)
e) (5, 0) ja (-5, 0)
13² = 5² + c²
169 = 25 + c2
169-25 = c2
144 = c²
c = √144
c = 12
Matematiikan opettaja
