Ympyrä on litteä hahmo, joka voidaan esittää karteesisella tasolla tutkimuksia käyttämällä liittyvät analyyttiseen geometriaan, joka on vastuussa suhteiden luomisesta algebran ja geometria. Ympyrä voidaan esittää koordinaattiakselilla yhtälön avulla. Yhtä näistä matemaattisista lausekkeista kutsutaan ympyrän normaaliksi yhtälöksi, jota tutkitaan seuraavaksi.
Kehän normaali yhtälö on seurausta pelkistetyn yhtälön kehittämisestä. Katso:
(x - a) ² + (y - b) ² = R2
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Määritetään ympyrän normaali yhtälö, jonka keskipiste on C (3, 9) ja säde on 5.
(x - a) ² + (y - b) ² = R2
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5 ²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Voimme käyttää myös lauseketta x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, tarkkaile kehitystä:
x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81-25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Ympyrän normaalista yhtälöstä voimme määrittää keskuksen ja säteen koordinaatit. Suoritetaan vertailu yhtälöiden x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 ja x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0 välillä. Huomaa laskelmat:
x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
- 2a = 4 → a = - 2
- 2 = - 2b → b = 1
a² + b² - R2 = - 4
(- 2) ² + 12 - R = = 4
4 + 1 - R2 = - 4
- R2 = - 4 - 4 - 1
- R2 = - 9
R2 = 9
√R² = √9
R = 3
Siksi ympyrän x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 normaalilla yhtälöllä on keskipiste C (-2, 1) ja säde R = 3.
kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Analyyttinen geometria - Matematiikka - Brasilian koulu
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Normaali ympyrän yhtälö"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm. Pääsy 27. kesäkuuta 2021.
