Samanaikaisten tapahtumien todennäköisyyden laskeminen määrittää kahden tapahtuman mahdollisuuden tapahtua samanaikaisesti tai peräkkäin.
Tämän todennäköisyyden laskentakaava saadaan ehdollisen todennäköisyyden kaavasta. Siten meillä on:
Jos tapahtumat A ja B ovat riippumattomia, toisin sanoen jos tapahtuman B tapahtuma ei muuta tapahtuman A todennäköisyyttä, ehdollisen todennäköisyyden laskentakaava on:
Tehdään joitain esimerkkejä tutkiakseen kaavan käyttöä ja oikea tapa tulkita samanaikaisten tapahtumien todennäköisyyteen liittyviä ongelmia.
Esimerkki 1. Mikä on todennäköisyys kahdelle peräkkäiselle saman muotin rullalle, jos luku on suurempi kuin 3 ja numero 2?
Ratkaisu: ymmärrä, että yhden tapahtuman esiintyminen ei vaikuta toisen tapahtuman todennäköisyyteen, joten ne ovat kaksi itsenäistä tapahtumaa. Erotellaan nämä kaksi tapahtumaa:
V: anna luku, joka on suurempi kuin 3 → meillä on mahdolliset tulokset numerot 4, 5 tai 6.
B: poistumisnumero 2
Lasketaan kunkin tapahtuman todennäköisyys. Huomaa, että muottia rullattaessa meillä on 6 mahdollista arvoa. Täten:
Tällä tavalla meillä on:
Esimerkki 2. Uurnassa on 30 palloa numeroituna 1-30. Kaksi palloa poistetaan satunnaisesti tästä uurnasta yksi toisensa jälkeen ilman korvaamista. Mikä on todennäköisyys, että 10: n moninkertainen tulee ulos ensimmäisestä ja pariton luku toisesta?
Ratkaisu: tosiasia, että pelletit poistetaan korvaamatta, tarkoittaa, että ensimmäisen tapahtuman esiintyminen häiritsee toisen todennäköisyyttä. Siksi nämä tapahtumat eivät ole itsenäisiä. Määritetään kukin tapahtumista.
V: tulosta moninkertainen luku 10 → {10, 20, 30}
B: tulosta pariton luku → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
Todennäköisyyden kahden tapahtuman peräkkäiselle antamiselle antaa:
Teemme laskelmat erikseen:
P (B | A): n laskemiseksi on huomattava, että meillä ei enää ole 30 palloa urnassa, koska yksi poistettiin eikä korvaa, joten uraan jätti 29 palloa. Täten,
Pian,
Kirjoittanut Marcelo Rigonatto
Tilastojen ja matemaattisen mallinnuksen asiantuntija
Brasilian koulutiimi
Todennäköisyys - Matematiikka - Brasilian koulu
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm