Trigonometrian tutkimus mahdollistaa sini-, kosini- ja tangenttiarvojen määrittämisen eri kulmille tunnettujen arvojen perusteella. Klo kaaren lisäyskaavatovat tähän tarkoitukseen yleisimmin käytettyjä:
sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
synti (a - b) = synti a · cos b - syn b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - syn a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
Näiden kaavojen perusteella on helppo määrittää, miten edetä, kun kulmat ja B ne ovat samat. Tässä tapauksessa sanomme, että kyse on kaksoiskaaren trigonometriset toiminnot. Ovatko he:
sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos²a - sin²a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² -
Näistä funktioista määritetään puolikaaren trigonometriset toiminnot. Harkitse seuraavaa trigonometrinen identiteetti:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
vaihdetaan sen² - sisään cos (2a) = cos²a - sin²a:
cos (2a) = cos²a - sen² -
cos (2a) = cos²a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos²a - 1 + cos²a
cos (2a) = 2 · cos²a - 1
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Mutta etsimme oikeaa kaavaa puolikaarelle. Voit tehdä niin harkitsemalla sitä 
se on puolet kaaresta , ja missä vain on 2., käytämme vain :
eristäminen cos² (/2):
Joten meillä on kaava valokaaren kosini. Sen perusteella määritämme sinin . Trigonometrisen identiteetin perusteella meillä on:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
korvaa cos² a kaksoiskaaren kosinin kaavassa, cos (2a) = cos²a - sin²a, meillä tulee olemaan:
cos (2a) = cos² a - sen² -
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² -
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a
Tarkastellaan jälleen puolta kaarista cos (2a) = 1 - 2 · sin² a: ssa. Sitten se pysyy:
eristäminen sen² (/2), meillä tulee olemaan:
Nyt kun olemme löytäneet myös kaavan kaaripuoliskon sini, voimme määrittää tangentin . Pian:
Olemme sitten määrittäneet kaavan puolikaarinen tangentti.
Kirjailija: Amanda Gonçalves
Valmistunut matematiikasta
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Puolikaaren trigonometriset toiminnot"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm. Pääsy 27. kesäkuuta 2021.
trigonometria, trigonometriset funktiot, mikä on kaksoiskaari, kaksoiskaari, kaari, kaksoiskaaren laskenta, trigonometristen funktioiden laskenta, kaksoiskaaren trigonometristen funktioiden laskenta.
Trigonometria, trigonometrinen funktio, summaus, vähennys, kaaren lisäyskaavat, ympyrän kaari, ympyrä, kaari, sini, kosini, tangentti.
funktio, trigonometrinen funktio, tangentti, kosini, sini, kosekantti, kotangentti, kaari, kulmat, kaaren arvo, trigonometrisen funktion arvo, kulman ja trigonometrisen funktion suhde.
