Trigonometriset yhtälöt on jaettu kolmeen perusyhtälöön, ja kumpikin niistä toimii eri toiminnolla ja on siten erilainen tapa ratkaista.
Yhtälö, joka edustaa trigonometrian kolmatta perusyhtälöä, on tg x = tg a painikkeella ≠ π / 2 + k π. Tämä yhtälö tarkoittaa, että jos kahdella kaarella (kulmalla) on sama tangentin arvo, se tarkoittaa, että niillä on sama etäisyys trigonometrisen syklin keskustasta.
Yhtälössä tg x = tg a x on tuntematon (mikä on kulman arvo) ja a-kirjain on toinen kulma, joka voidaan esittää asteina tai radiaaneina ja jonka tangentti on sama kuin x.
Tämän yhtälön ratkaiseminen tapahtuu seuraavasti:
x = a + k π (k 
Z)
Ja ratkaisu tähän päätöslauselmaan määritetään seuraavasti:
S = {x R | x = a + kπ (k Z)
Katso joitain esimerkkejä trigonometrisista yhtälöistä, jotka on ratkaistu kolmannen perusyhtälömenetelmän avulla.
Esimerkki 1:
Anna yhtälön tg x = ratkaisujoukko 
kuten tg 
= 
, sitten:
tg x = 
→ tg x = 
x = π + k π (k Z)
S = {x R | x = π + kπ (k Z)}
6
Esimerkki 2:
Ratkaise sek yhtälö
Toisessa jäsenessä oleva +1 siirtyy tasa-arvon 1. jäsenelle, joten tämä yhtälö voidaan kirjoittaa seuraavasti:
sek 2 x -1 = (√3 -1). tg x + √3
Kuten sec2 x - 1 = tg2 x, pian:
tg2 x = (√3 -1) tg x + √3
Siirtämällä kaikki ehdot toisesta jäsenestä ensimmäiseen jäseneen saamme:
tg2 x - (√3 -1) tg x - √3 = 0
Korvaamalla tg x = y, meillä on:
y2 - (√3 -1) y - √3 = 0
Soveltamalla Bhaskaraa tähän toisen asteen yhtälöön löydämme kaksi arvoa y: lle.
y ’= -1 ja y" = √3
tg x = -1 → tg x = tg π → x = π
3 3
tg x = √3 → tg x = tg 3π → x = 3 π
4 4
S = {x
R | x = π + k π ja x = 3 π (k Z)} 3 4
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
kirjoittanut Danielle de Miranda
Valmistunut matematiikasta
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
RAMOS, Danielle de Miranda. "Kolmannen perusyhtälön ratkaisu"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm. Pääsy 27. kesäkuuta 2021.
