Kaksi erillistä viivaa ovat rinnakkaisia, kun niillä on sama kaltevuus, toisin sanoen niillä on sama kaltevuus. Lisäksi niiden välinen etäisyys on aina sama eikä niillä ole yhteisiä pisteitä.
Rinnakkaiset, samanaikaiset ja kohtisuorat linjat
Rinnakkaiset viivat eivät leikkaa toisiaan. Alla olevassa kuvassa edustamme yhdensuuntaisia viivoja r ja s.
Toisin kuin yhdensuuntaiset viivat, kilpailevat linjat leikkaavat yhdessä pisteessä.
Jos kaksi viivaa leikkaa yhdessä pisteessä ja niiden väliin muodostunut kulma leikkauspisteessä on yhtä suuri kuin 90º, viivoja kutsutaan kohtisuoriksi.
Jos haluat lisätietoja, lue myös:
- suoraan
- puoliksi peräsuolesta
- Linjayhtälö
- Kohtisuorat viivat
- Kilpailevat linjat
- Kulmakertoimen laskeminen
Ristiviivat, jotka on leikattu poikittain
Suora on poikittainen toiselle, jos niillä on vain yksi yhteinen piste.
Kaksi yhdensuuntaista viivaa r ja s muodostavat, jos ne leikataan molemmille poikittain kulkevalla viivalla t kulmat kuten alla olevassa kuvassa on esitetty.
Kuvassa kulmat, joilla on sama väri, ovat yhtenevät, toisin sanoen niillä on sama mitta. Kaksi eriväristä kulmaa ovat täydentäviä, toisin sanoen ne lisäävät jopa 180 astetta.
Esimerkiksi kulmat ja ç on sama mittaus ja kulmien summa f ja g on yhtä suuri kuin 180º.
Kulmaparit nimetään niiden sijainnin mukaan suhteessa yhdensuuntaisiin viivoihin ja poikittaiseen viivaan. Siksi kulmat voivat olla:
- Kirjeenvaihtajat
- Varajäsenet
- Vakuus
vastaavat kulmat
Kaksi kulmaa, jotka ovat samassa asemassa yhdensuuntaisilla suorilla, kutsutaan vastaaviksi. Niillä on sama mitta (yhtenevät kulmat).
Alla olevat samanväriset kulmaparit vastaavat toisiaan.
Kuvassa vastaavat kulmat ovat:
- ja ja
- B ja f
- ç ja g
- d ja H
vaihtoehtoiset kulmat
Kulmapareja, jotka ovat poikittaisen suoran vastakkaisilla puolilla, kutsutaan vuorotteleviksi. Nämä kulmat ovat myös yhtäpitäviä.
Vaihtelevat kulmat voivat olla sisäisiä, kun ne ovat yhdensuuntaisten viivojen välissä, ja ulkoisia, kun ne ovat yhdensuuntaisten viivojen ulkopuolella.
Kuvassa vaihtoehtoiset sisäiset kulmat ovat:
- ç ja ja
- d ja f
Ulkoiset vuorottelukulmat ovat:
- ja g
- B ja H
sivukulmat
Nämä ovat kulmapareja, jotka ovat poikittaisen suoran samalla puolella. Vakumakulmat ovat täydentäviä (ne voivat olla enintään 180 astetta) .Ne voivat olla myös sisäisiä tai ulkoisia.
Kuvassa sisäiset sivukulmat ovat:
- d ja ja
- ç ja f
Ulkopuoliset kulmat ovat:
- ja H
- B ja g
Thalesin lause
Samassa tasossa yhdensuuntaisten viivojen kimppu määrittää kahdessa poikittaisviivassa suorat segmentit suhteellinen.
Esimerkki
Pisteet A, A´, B, B´, C, C´ saatiin ylittämällä yhdensuuntaiset viivat r, s ja q poikittaisten viivojen t ja v kanssa.
Mukaan Thalesin lause, meillä on seuraava suhde:
Harjoitukset
1) Määritä kuvassa esitetyt kulmat tarkkailemalla yhdensuuntaisten ja poikittaisten viivojen välisiä kulmia:
Annettu kulma ja kulma x ovat ulkoisia vakuuksia, joten kulmien summa on 180 °. Tällä tavalla kulman x mitta on 60º.
Annettu kulma ja y-kulma ovat ulkoisia vaihtoehtoisia, joten ne ovat yhteneviä. Siten kulman y mitta on 120 °.
2) Etsi alla olevan kuvan perusteella osoitetun kulman arvo tietäen, että suorat r ja s ovat yhdensuuntaiset.
Kulma x on 55 astetta
3) Määritä x: n arvo alla olevasta kuvasta:
