Harjoittele harjoituksia kolmioista tämän laatimamme luettelon avulla. Harjoitukset selitetään askel askeleelta, jotta voit poistaa epäilyksesi ja oppia kaiken tästä kolmisivuisesta monikulmiosta.
Kysymys 1
Analysoi seuraava kolmioiden muodostama kuva ja määritä AB: n suuntaisen janan ED mitta tietäen, että:
CD = 15
AD = 1
AB = 8
Koska DE on yhdensuuntainen AB: n kanssa, kolmiot CDE ja CAB ovat samanlaisia. Voimme siis kirjoittaa niiden vastaavien puolien väliset suhteet
AC = AD + DC = 1 + 15 = 16.
kysymys 2
Määritä alla olevassa kuvassa kulman x arvo asteina.
Vastaus: 110 astetta
Ulkokulmalauseen mukaan kärjen ulkopuolinen kulma on yhtä suuri kuin kahden muun sisäkulmien summa.
x = 50 astetta + 60 astetta = 110 astetta
Toinen tapa ratkaista kysymys on lisätä kolme sisäkulmaa ja tehdä niistä 180º. Siten kutsumalla lisäsisäkulmaksi x y, sen arvo on
:
50 + 60 + y = 180
110 + y = 180
y = 180 - 110
y = 70º
Jos y on 70 astetta, x on kuinka pitkä matka 180:een pääsee.
x = 180 astetta - 70 astetta = 110 astetta
kysymys 3
Määritä janan x pituus.
Vastaus: 2,4m
Figuuri muodostuu kahdesta samanlaisesta kolmiosta. Näillä kahdella on suorat kulmat ja yhtä suuret kulmat niiden välisen yhteisen kärjen vastapäätä. AA (kulma-kulma) samankaltaisuuden tapauksessa vahvistamme samankaltaisuuden.
Kun otetaan huomioon niiden vastaavien puolien suhde, meillä on:
kysymys 4
Alla olevassa kuvassa on kolmioon piirretty suorakulmio, jonka pohja on 8 cm ja korkeus 1 cm. Suorakulmion kanta on sama kuin kolmion kanta. Määritä korkeusmitta h.
Vastaus: h = 2 cm
Voimme määrittää kaksi samanlaista kolmiota: toisen kanta on 12 cm ja korkeus x cm ja toinen kanta 8 cm (suorakulmion pohja) ja korkeus h.
Suhteuttaa vastaavat sivut, meillä on:
Katso, että x on yhtä suuri kuin korkeus h plus suorakulmion korkeus.
x = h + 1
Korvaaminen:
kysymys 5
Fernando on puuseppä ja erottaa eripituisia puisia säleitä rakentaakseen kolmiomaisia rakenteita.
Seuraavista sälekolmioista ainoa, joka pystyy muodostamaan kolmion, on
a) 3 cm, 7 cm, 11 cm
b) 6 cm, 4 cm, 12 cm
c) 3 cm, 4 cm, 5 cm
d) 7 cm, 9 cm, 18 cm
e) 2 cm, 6 cm, 9 cm
Kolmion olemassaolon ehto sanoo, että sen jokaisen sivun on oltava pienempi kuin kahden muun summa.
Ainoa vaihtoehto, joka täyttää tämän ehdon, on kirjain c.
kysymys 6
Alla olevassa kolmiossa viivat ja segmentit: vihreä, punainen, sininen ja musta ovat vastaavasti:
Vastaus:
Vihreä: puolittaja. Se on viiva, joka leikkaa segmentin sen keskipisteessä 90° kulmassa.
Punainen: keskikokoinen. Se on segmentti, joka kulkee kärjestä vastakkaisen puolen keskipisteeseen.
Sininen: puolittaja. Jakaa kulman kahteen yhteneväiseen kulmaan.
Musta: korkeus. Se on segmentti, joka jättää kärjen ja menee vastakkaiselle puolelle muodostaen 90 asteen kulman.
kysymys 7
(ENCCEJA 2012) Suorakaiteen muotoinen tilkkutäkki on tehty neljästä kolmiomaisesta kangaspalasta kuvan mukaisesti.
Ota huomioon, että tämän peiton lävistäjät ovat täysin suoria.
Kolmion muotoinen peiton osa A voidaan luokitella sen sisäkulmien ja sivujen mukaan.
a) akuutti ja tasasivuinen.
b) tylppä ja skaalaama.
c) tylppä ja tasakylkinen.
d) suorakulmio ja tasakylkiset.
Läppä A on tylppä, koska sen tylppä kulma on suurempi kuin 90º.
Koska peitto on suorakulmio ja kolmioiden erot muodostuvat kahdesta diagonaalista, sisäsivut ovat yhtä suuret, kaksi kertaa kaksi.
Koska läpällä on kaksi yhtäläistä sivua, se on tasakylkinen.
kysymys 8
Alla olevassa kuvassa näkyvässä kolmiossa ABC AD on sisäkulman puolittaja kohdissa A ja . Sisäkulma kohdassa A on yhtä suuri kuin
a) 60º
b) 70º
c) 80º
d) 90º
Jana AD on puolittaja ja jakaa kulman A kahteen yhtä suureen kulmaan. Koska kolmiolla ADB on kaksi yhtä suurta sivua, AD ja BD, se on tasakylkinen ja kantakulmat ovat yhtä suuret.
Näin ollen meillä on 60º kulma ja kolme muuta yhtä suuret.
Kun kutsutaan x: tä tuntemattomaksi kulmaksi, meillä on:
60 + x + x + x = 180
60 + 3x = 180
3x = 180-60
3x = 120
x = 120/3
x = 40
Jos x = 40 ja kulma kohdassa A muodostuu 2x: stä, niin:
A = 2x
A = 2,40 = 80 astetta
kysymys 9
(Enem 2011) Veneen ja rannan välisen etäisyyden määrittämiseksi navigaattori käytti seuraavaa menettelyä: pisteestä A hän mittasi näkökulman tähtäämällä kiinteään pisteeseen P rannalla. Pitämällä venettä samassa suunnassa, hän eteni pisteeseen B niin, että rannalta oli mahdollista nähdä sama piste P, kuitenkin näkökulman 2α alla. Kuva havainnollistaa tätä tilannetta:
Oletetaan, että navigaattori on mitannut kulman α = 30º ja saavuttuaan pisteeseen B varmistanut, että vene oli kulkenut matkan AB = 2000 m. Näiden tietojen perusteella ja samalla lentoradalla lyhin etäisyys veneestä kiinteään pisteeseen P on
a) 1000 m.
b) 1 000√3 m.
c) 2 000√3/3 m.
d) 2000 m.
e) 2 000√3 m
Resoluutio
Data
= 30º
= 2000 metriä
Vaihe 1: täydennys 2.
jos kulma on 30 astetta, 2
= 60º ja sen lisäys, joka puuttuu 180º: sta, on 120º.
180 - 60 = 120
Vaihe 2: Määritä kolmion sisäkulmat ABP.
Koska kolmion sisäkulmien summa on 180°, kulma on oltava 30º, koska:
30 + 120 + P = 180
P = 180 - 120 - 30
P = 30
Siten kolmio ABP on tasakylkinen ja sivuilla AB ja BP on sama pituus.
Vaihe 3: Määritä lyhin etäisyys veneen ja pisteen P välillä.
Pienin etäisyys on kohtisuora segmentti pisteen P ja katkoviivan välillä, joka edustaa veneen reittiä.
Segmentti BP on suorakulmaisen kolmion hypotenuusa.
Sini 60° suhteuttaa etäisyyden x ja hypotenuusan BP.
Johtopäätös
Lyhin etäisyys veneen ja pisteen P välillä rannalla on 1000 m.
kysymys 10
(UERJ – 2018)
Kerään tämän auringonvalon ympärilleni,
Prismassani hajotan ja sommittelen uudelleen:
Huhu seitsemästä väristä, valkoinen hiljaisuus.
JOSÉ SARAMAGO
Seuraavassa kuvassa kolmio ABC edustaa tasoleikkausta, joka on yhdensuuntainen suoran prisman kannan kanssa. Suorat n ja n' ovat kohtisuorassa sivuille AC ja AB, vastaavasti, ja BÂC = 80°.
Kulman θ mitta n ja n' välillä on:
a) 90º
b) 100 astetta
c) 110º
d) 120º
Kolmiossa, jonka kärki A on 80º ja valonsäteen muodostama kanta, yhdensuuntainen suuremman kannan kanssa, voimme määrittää sisäiset kulmat.
Koska prisma on suora ja kolmion valokanta, jonka kärki on A: ssa, on yhdensuuntainen suuremman kannan kanssa, nämä kulmat ovat yhtä suuret. Koska kolmion sisäkulmien summa on 180°, meillä on:
80 + x + x = 180
2x = 180-80
2x = 100
x = 100/2
x = 50
Kun lisätään pisteviivojen muodostama 90º kulma, saadaan 140º.
Siten pienemmän kolmion sisäkulmat alaspäin ovat:
180–140 = 40
Kun käytämme uudelleen sisäkulmien summaa, meillä on:
40 + 40 + = 180
= 180 - 80
= 100º
Jatka opintojasi kolmioista:
- Kolmio: kaikki tästä monikulmiosta
- Kolmioiden luokittelu
- Kolmion pinta-ala: miten lasketaan?
- Trigonometria suorassa kolmiossa
ASTH, Rafael. Kolmioiden harjoitukset selitetty.Kaikki väliä, [n.d.]. Saatavilla: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-triangulos-explicados/. Pääsy osoitteessa:
Katso myös
- Kolmioiden luokittelu
- Kolmio: kaikki tästä monikulmiosta
- Kolmion alue
- Nelikulmioharjoituksia selitetyillä vastauksilla
- Harjoituksia vastauskulmista
- Kolmioiden samankaltaisuus: kommentoituja ja ratkaistuja tehtäviä
- Merkittäviä kolmion pisteitä: mitä ne ovat ja miten ne löytää
- Kolmion olemassaolon ehto (esimerkein)
