Matematiikan sovellukset geologiassa: Richter-asteikko

Richter-asteikon ovat kehittäneet Charles Richter ja Beno Gutenberg tektonisten levyjen liikkeen aiheuttaman maanjäristyksen voimakkuuden mittaamiseksi.
Aallot, jotka syntyvät liikkuvien levyjen energian vapautumisesta, voivat aiheuttaa suuronnettomuuksia.
Charlesin ja Benon tutkimusten tuloksena saatiin Richter-niminen logaritminen asteikko, jonka pisteet ovat 0-9 astetta.
Suuruus (astetta) on logaritmi mittaamalla maanjäristyksestä vapautuvan energian tuottamien aaltojen amplitudit (mitattuna seismografeiksi kutsutulla laitteella). Käytetty kaava on seuraava:
M = log A - log A₀, missä M: suuruus, A: suurin amplitudi, A₀: vaihteluvälin.
Voimme käyttää kaavaa vertailemaan kahden maanjäristyksen voimakkuuksia. Verrataan 6 asteen maanjäristystä 8 asteen maanjäristykseen, kaikki Richterin asteikolla.
M₁ - M₂ = (log A₁ - kirjaudu sisään A₀) - (kirjaudu A₂ - kirjaudu sisään A₀)
6 - 8 = log A₁ - kirjaudu sisään A₂
- 2 = loki (A₁ / A₂)
10 -2 = A₁ / A₂
(1/10)₂ = A₁ / A₂
(1/100) = A₁ / A₂
THE₂ = 100A

₁
Voidaan todeta, että maanjäristyksen A aallot₂ amplitudit ovat 100 kertaa voimakkaampia kuin maanjäristyksen A₁.
Maanjäristyksen vapauttaman energian laskemiseksi käytämme seuraavaa kaavaa:
I = (2/3) log10 (E / E0), missä I: vaihtelee välillä 0-9, E: vapautuva energia kW / h
ja on₀: 7 x 10^-3 kW / h.
Mikä on maanjäristyksen vapauttama energia Richterin asteikolla 6?
I = 6
6 = (2/3) log10 (E / 7 x 10^-3)
9 = log10 (E / 7 x 10^-3)
10⁹ = E / 7 x 10^-3
E = 7 x 10^-3 x 10⁹
E = 7 x 10⁶ kW / h
Richter-asteikolla 6 asteen maanjäristyksen vapauttama energia on 7 x 10⁶ kW / h.

Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)

kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi

Logaritmi - Matematiikka - Brasilian koulu

Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Matemaattiset sovellukset geologiassa: Richterin asteikko"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-matematicas-na-geologia-escala-richter.htm. Pääsy 29. kesäkuuta 2021.