Eksponentiaalisen toiminnon sovellukset

Esimerkki 1
Kokeen aloittamisen jälkeen bakteerien määrä viljelmässä saadaan ilmaisulla:
 N (t) = 1200 * 2^{0,4 t}
Kuinka kauan kokeen alkamisen jälkeen viljelmässä on 19200 bakteeria?
N (t) = 1200 * 2^{0,4 t}
N (t) = 19200
1200*2^{0,4 t} = 19200
2^{0,4 t} = 19200/1200
2^{0,4 t} = 16
2^{0,4 t} = 2⁴
0,4 t = 4
t = 4 / 0,4
t = 10 h
Viljelmässä on 19200 bakteeria 10 tunnin kuluttua.
Esimerkki 2
1200,00 R $: n määrää sovellettiin kuuden vuoden ajan pankkilaitoksessa 1,5% kuukaudessa korkoriskijärjestelmässä.
a) Mikä on saldo 12 kuukauden lopussa?
b) Mikä on lopullinen määrä?
M = C (1 + i)^t (Yhdistetyn koron kaava) jossa:
C = pääoma
M = lopullinen määrä
i = yksikköhinta
t = levitysaika
a) 12 kuukauden kuluttua.
Resoluutio
M =?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (yksikköhinta)
t = 12 kuukautta
M = 1200 (1 + 0,015)¹²
M = 1200 (1,015) ¹²
M = 1200 * (1,195618)
M = 1 434,74
12 kuukauden kuluttua hänen saldonsa on 1 434,74 R $.
b) Lopullinen määrä
Resoluutio
M =?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (yksikköhinta)
t = 6 vuotta = 72 kuukautta
M = 1200 (1+ 0,015)⁷²
M = 1200 (1,015)

⁷²
M = 1200 (2,921158)
M = 3 505,39
Kuuden vuoden kuluttua hänen saldonsa on 3 505,39 R $
Esimerkki 3
Tietyissä olosuhteissa B-bakteerien lukumäärä viljelmässä tuntiina mitattuna ajan t funktiona saadaan B (t) = 2^{t / 12}. Mikä on bakteerien lukumäärä 6 päivää nollatunnin jälkeen?
6 päivää = 6 * 24 = 144 tuntia
B (t) = 2^{t / 12}
B (144) = 2^144/12
B (144) = 212
B (144) = 4096 bakteeria
Viljelmässä on 4096 bakteeria.

Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)

kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi

Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Eksponentiaalisen toiminnon sovellukset"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-uma-funcao-exponencial.htm. Pääsy 29. kesäkuuta 2021.