THE Lineaarinen toiminto on funktio f: ℝ → ℝ määritelty seuraavasti f (x) = ax, joka on todellinen luku, joka ei ole nolla. Tämä toiminto on affiinifunktion erityistapaus. f (x) = a.x + b, kun b = 0.
Numero joka seuraa funktion x: ää, kutsutaan kertoimeksi. Kun sen arvo on yhtä kuin 1, lineaarista funktiota kutsutaan myös identiteettifunktioksi.
Esimerkki
Kellot myydään kaupassa, jonka myyntihinta on 40,00 R $. Näiden kellojen myynnistä saatujen kokonaistulojen arvo saadaan kertomalla kunkin yksikön hinta myydyllä määrällä. harkitsee x myyty määrä, määritä:
a) toiminto, joka edustaa kuvattua tilannetta.
b) löydetyn toiminnon tyyppi.
c) tulojen määrä, kun myydään 350 kelloa.
Ratkaisu
a) Kokonaistulojen arvo myydyn määrän funktiona voidaan esittää seuraavasti: f (x) = 40.x
b) Löydetty funktio on 1. asteen funktio, jossa b = 0. Tällä tavoin se on lineaarinen funktio.
c) Jos haluat löytää 350 kellon myyntitulot, korvaa vain tämä arvo löydetyssä lausekkeessa. Täten:
f (x) = 40. 350 = 14 000
Siksi myymällä 350 kelloa myymälän bruttotulot ovat yhtä suuret 14 000,00 BRL.
Lineaarinen toimintakaavio
Lineaarisen funktion kaavio on a suoraan, joka kulkee alkuperän eli pisteen (0,0) läpi. kerroin funktion arvo vastaa tämän viivan kaltevuutta.
Alla esitämme funktion f (x) = 1 / 2x, g (x) = x (identiteettifunktio) ja h (x) = 2x. Huomaa, että mitä suurempi a: n arvo, sitä suurempi on viivan kaltevuus.
Nouseva ja laskeva toiminto
Lineaariset funktiot kasvavat, kun kasvatamme x: n arvoa, myös funktion arvo kasvaa. Toisaalta ne vähenevät, kun x: n suurentaminen funktio pienenee.
Kerroimen etumerkin tunnistaminen riittää, kun tiedetään, kasvaako vai pienenkö lineaarinen funktio. jos on positiivinen, funktio kasvaa, jos se on negatiivinen, se vähenee.
Seuraavassa esitetään funktion f (x) = 3 / 2.x ja g (x) = - 3 / 2.x kaavio:
Ratkaistut harjoitukset
1. (Fuvest) Toiminto, joka edustaa maksettavaa määrää tavaran arvosta 3% alennuksen jälkeen, on:
a) f (x) = x - 3
b) f (x) = 0,97x
c) f (x) = 1,3x
d) f (x) = -3x
e) f (x) = 1,03x
Vaihtoehto b) f (x) = 0,97x
2. (Fatec) Seuraava kuva esittää funktion f kuvaajan, jossa f (x) edustaa hintaa, joka maksetaan reaalisesti saman alkuperäisen x kopiosta, Copiadora Reprodux -sovelluksessa.
Kaavion mukaan on totta, että tästä kopiokoneesta maksettu hinta per
a) 228 kopiota samasta alkuperäisestä on R $ 22,50.
b) 193 kopiota samasta alkuperäisestä on 9,65 dollaria.
c) 120 kopiota samasta alkuperäisestä on R $ 7,50.
d) 100 kopiota samasta alkuperäisestä on 5,00 R $
e) 75 kopiota samasta alkuperäisestä on R $ 8,00.
Vaihtoehto: b) 193 kopiota samasta alkuperäisestä on 9,65 dollaria.
Jos haluat lisätietoja, lue myös:
- Affine-toiminto
- Modulaarinen toiminto
- Toissijainen funktio
- Nopeusfunktio - Harjoitukset
- Eksponentti funktio
- Liittyvät toimintaharjoitukset
- Lukion yhtälö - Harjoitukset
- Eksponentiaalinen toiminto - Harjoitukset
- Matemaattiset kaavat
