Toiminto: mikä se on, toimintojen tyypit ja grafiikka

Matematiikassa funktio vastaa kahden joukon elementtien yhdistämistä, eli funktio osoittaa kuinka elementit liittyvät toisiinsa.

Esimerkiksi funktio A: sta B: hen tarkoittaa, että jokainen joukko A: n elementti liitetään a: han ainoa elementti, joka muodostaa joukon B, joten A-arvoa ei voida yhdistää kahteen arvoon B.

Toimintomerkintä: f: A → B (lue: f A: sta B: hen).

Toimintojen esittäminen

roolissa f: A → B-joukkoa A kutsutaan toimialueeksi (D) ja joukkoa B kutsutaan vasta-alueeksi (CD).

A: n elementtiin liittyvä B: n elementti on nimetty kuvaksi toiminnon avulla. Ryhmittelemällä kaikki B: n kuvat meillä on kuvajoukko, joka on kontrodomainin osajoukko.

Esimerkki: Huomaa joukot A = {1, 2, 3, 4} ja B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} funktiolla, joka määrittää elementtien välisen suhteen f: A → B on x → 2x. Siksi, f(x) = 2x ja kukin x joukosta A muunnetaan 2x: ksi joukossa B.

Huomaa, että A: n joukko {1, 2, 3, 4} ovat tuloja, "kerrotaan 2: lla" on funktio ja B: n arvot {2, 4, 6, 8}, jotka sitoutuvat A ovat lähtöarvot.

Joten tälle roolille:

• Verkkotunnus on {1, 2, 3, 4}
• Vastaverkkotunnus on {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
• Kuvasarja on {2, 4, 6, 8}

Toimintotyypit

Roolit luokitellaan niiden ominaisuuksien mukaan. Katso alla olevat päätyypit.

Overjet-toiminto

Klo surjektiivinen toiminto vastaverkkotunnus on sama kuin kuvajoukko. Siksi jokainen B: n elementti on kuvan ainakin yhdestä A: n elementistä.

Merkintätapa: f: A → B, tapahtuu Im (f) = B: lle

Esimerkki:

Yllä olevaa toimintoa varten:

• Verkkotunnus on {-4, -2, 2, 3}
• Vastaverkkotunnus on {12, 4, 6}
• Kuvasarja on {12, 4, 6}

Injektoritoiminto

Klo ruiskutustoiminto kaikilla A: n elementeillä on erilliset vastineet B: ssä, eikä mikään A: n elementeistä jaa samaa kuvaa B: ssä. B: ssä voi kuitenkin olla elementtejä, jotka eivät liity mihinkään A: n elementtiin.

Esimerkki:

Yllä olevaa toimintoa varten:

• Verkkotunnus on {0, 3, 5}
• Vastaverkkotunnus on {1, 2, 5, 8}
• Kuvasarja on {1, 5, 8}

Bijector-toiminto

Klo bijtora-toiminto sarjoissa on sama määrä toisiinsa liittyviä elementtejä. Tämä toiminto saa tämän nimen, koska se on sekä injektoiva että surjektiivinen.

Esimerkki:

Yllä olevaa toimintoa varten:

• Verkkotunnus on {-1, 1, 2, 4}
• Vastaverkkotunnus on {2, 3, 5, 7}
• Kuvasarja on {2, 3, 5, 7}

käänteinen toiminto

THE käänteinen toiminto se on eräänlainen bijector-toiminto, joten se on sekä surjektiivinen että injektoiva samanaikaisesti.

Tämän tyyppisen toiminnon avulla on mahdollista luoda uusia toimintoja kääntämällä elementit.

komposiittitoiminto

THE komposiittitoiminto on matemaattisen funktion tyyppi, joka yhdistää kaksi tai useampia muuttujia.

Kaksi funktiota, f ja g, voidaan esittää funktiona, joka koostuu:

sumu (x) = f (g (x))
gof (x) = g (f (x))

modulaarinen toiminto

THE modulaarinen toiminto liittää elementit moduuleihin ja niiden lukumäärä on aina positiivinen.

liittyvä toiminto

THE affiinifunktio, jota kutsutaan myös 1. asteen funktioksi, on kasvunopeus ja vakioaika.

f (x) = ax + b

a: kaltevuus
b: lineaarinen kerroin

lineaarinen funktio

THE lineaarinen funktio on affiinifunktion erityistapaus, joka määritellään muodossa f (x) = ax.

Kun funktion x kanssa mukana olevan kertoimen (a) arvo on yhtä suuri kuin 1, lineaarinen funktio on identiteettifunktio.

asteen funktio

THE asteen funktio sitä kutsutaan myös 2. asteen funktioksi.

f (x) = kirves²+ bx + c, missä a ≠ 0

a, b ja c: asteen 2 polynomifunktion kertoimet.

logaritminen toiminto

THE logaritminen toiminto a: n a: ta edustaa f (x) = log x on positiivinen reaali ja a ≠ 1.

Kun käännämme logaritmisen funktion, meillä on eksponentiaalinen funktio.

eksponentti funktio

THE eksponentti funktio esittää muuttujan eksponentissa, ja kantapiste on aina suurempi kuin nolla ja erilainen kuin yksi.

f (x) = a^x, jossa a> 0 ja a ≠ 0

polynomifunktio

THE polynomifunktio on määritelty polynomilausekkeilla.

f (x) = a_ei. x^ei +_{n - 1}. x^{n - 1} +... + a₂ . x² +₁. x + a₀

_ei, a_n-1,..., a₂, a₁, a₀: kompleksiluvut
n: kokonaisluku
x: monimutkainen muuttuja

Trigonometriset toiminnot

Klo trigonometriset toiminnot liittyvät trigonometrisen syklin käännöksiin, kuten:

Sinifunktio: f (x) = sin x
Kosiniinifunktio: f (x) = cos x
Tangenttitoiminto: f (x) = tg x

Funktion kaavio

Tapa, jolla elementti y liittyy elementtiin x, ilmaistaan ​​graafin kautta, mikä antaa meille käsityksen funktion käyttäytymisestä.

Kunkin graafin pisteen antaa järjestetty x- ja y-pari, missä x on syötetty arvo ja y on funktion määrittelemän suhteen eli x → function → y: n tulos.

Graafin rakentamiseksi funktion kukin x elementti on sijoitettava vaaka-akselille (abscissa) ja y-elementit pystysuoralle akselille (ordinaatti).

Katso joitain esimerkkejä funktiokaavioista.

Käytä seuraavia harjoitusluetteloita testataksesi tietosi toiminnoista.

• Affiinitoiminnan harjoitukset (1. aste)
• Harjoitukset toisen asteen toiminnalle (2. aste)
• Harjoituksia eksponentiaalifunktiolle