Toissijaisen funktion laskenta

THE asteen funktio, kutsutaan myös 2. asteen polynomifunktioon funktio, jota edustaa seuraava lauseke:

f (x) = kirves² + bx + c

Missä , B ja ç ovat reaalilukuja ja ≠ 0.

Esimerkki:

f (x) = 2x²+ 3x + 5,

oleminen,

a = 2
b = 3
c = 5

Tässä tapauksessa neliöfunktion polynomi on astetta 2, koska se on muuttujan suurin eksponentti.

Kuinka ratkaista asteen funktio?

Katso askel askeleelta esimerkin avulla toisen asteen funktion ratkaisemisesta:

Esimerkki

Etsi a, b ja c neliöfunktiosta, jonka antaa: f (x) = ax² + bx + c, ollessa:

f (-1) = 8
f (0) = 4
f (2) = 2

Ensinnäkin, vaihdetaan x kunkin funktion arvojen perusteella, ja siten meillä on:

f (-1) = 8
1)² + b (–1) + c = 8
a - b + c = 8 (yhtälö I)

f (0) = 4
. 0² + b. 0 + c = 4
c = 4 (yhtälö II)

f (2) = 2
. 2² + b. 2 + c = 2
4a + 2b + c = 2 (yhtälö III)

Toisella funktiolla f (0) = 4 meillä on jo arvo c = 4.

Joten korvataan saatu arvo arvolla ç yhtälöissä I ja III muiden tuntemattomien määrittämiseksi ( ja B):

(Yhtälö I)

a - b + 4 = 8
a - b = 4
a = b + 4

Koska meillä on yhtälö Yhtälöllä I korvataan kaavassa III arvon määrittämiseksi B:

instagram story viewer

(Yhtälö III)

4a + 2b + 4 = 2
4a + 2b = - 2
4 (b + 4) + 2b = - 2
4b + 16 + 2b = - 2
6b = - 18
b = - 3

Lopuksi, löytää arvo korvataan arvot B ja ç jotka on jo löydetty. Pian:

(Yhtälö I)

a - b + c = 8
a - (- 3) + 4 = 8
a = - 3 + 4
a = 1

Siten annetun neliöfunktion kertoimet ovat:

a = 1
b = - 3
c = 4

Toiminnan juuret

Toisen asteen funktion juuret tai nollat edustavat x: n arvoja siten, että f (x) = 0. Funktion juuret määritetään ratkaisemalla toisen asteen yhtälö:

f (x) = kirves² + bx + c = 0

2. asteen yhtälön ratkaisemiseksi voimme käyttää useita menetelmiä, yksi käytetyimmistä on Bhaskaran kaavaeli:

Esimerkki

Etsi funktion f (x) = x nollat² - 5x + 6.

Ratkaisu:

Oleminen
a = 1
b = - 5
c = 6

Korvaamalla nämä arvot Bhaskaran kaavaan meillä on:

x on yhtä suuri kuin osoittaja miinus b plus tai miinus b: n neliöjuuri neliössä miinus 4 a c juuren pää nimittäjän yli 2 jakeen pää on yhtä suuri kuin osoittaja 5 plus tai miinus 25: n neliöjuuri miinus 24 juuren pää nimittäjän yli 2 murto-osan x pää, 1 alaindeksi yhtä suuri kuin osoitin 5 plus 1 yli nimittäjä 2 jakeen pää, joka on yhtä suuri kuin 6 yli 2, on yhtä suuri kuin 3 x, 2 alaindeksi on yhtä suuri kuin osoittaja 5 miinus 1 nimittäjän yli, jakeen 2 pää 2 on yhtä kuin 2

Joten juuret ovat 2 ja 3.

Huomaa, että neliöfunktion juurien määrä riippuu lausekkeella saadusta arvosta: Δ = b² – 4. Eaa, jota kutsutaan syrjiväksi.

Täten,

jos Δ > 0, funktiolla on kaksi todellista ja erillistä juurta (x₁ ≠ x₂);
jos Δ, funktiolla ei ole todellista juurta;
jos Δ = 0, funktiolla on kaksi todellista ja yhtä suurta juurta (x₁ = x₂).

Neliöfunktion kaavio

2. asteen funktioiden kaavio on käyrät, joita kutsutaan paraboleiksi. erilainen 1. asteen toiminnot, jossa kahden pisteen tunteminen on mahdollista piirtää kuvaajan, neliöfunktioissa on tiedettävä useita pisteitä.

Neliöfunktion käyrä leikkaa x-akselin funktion juurissa tai nollissa, korkeintaan kahdessa pisteessä, riippuen erottelijan arvosta (Δ). Joten meillä on:

Jos Δ> 0, kaavio leikkaa x-akselin kahdesta pisteestä;
Jos Δ
Jos Δ = 0, paraboli koskettaa x-akselia vain yhdessä pisteessä.

On vielä yksi kohta, jota kutsutaan parabolin kärki, joka on funktion suurin tai pienin arvo. Tämä kohta löytyy seuraavalla kaavalla:

x v-alaindeksillä, joka on yhtä suuri kuin osoittaja miinus b nimittäjän 2 yläpuolella murto-osan avaruusalueen loppuun ja y-tila v-alaindeksillä, joka on yhtä suuri kuin osoittaja miinus lisäys nimittäjän 4 yli jakeen loppuun.

Kärkipiste edustaa toiminnon maksimiarvopistettä, kun paraboli on alaspäin, ja pienintä arvoa ylöspäin.

Käyrän koveruuden sijainti on mahdollista tunnistaa analysoimalla vain kertoimen merkki . Jos kerroin on positiivinen, koveruus on ylöspäin ja jos se on negatiivinen, se on alaspäin, ts.

Joten, luonnostelemaan toisen asteen funktion kaavio, voimme analysoida arvon , laske funktion nollat, sen kärki ja myös piste, jossa käyrä leikkaa y-akselin, ts. kun x = 0.

Annetuista järjestetyistä pareista (x, y) voimme rakentaa parabolin num Kartesian tasolöytyneiden pisteiden välisen yhteyden kautta.

Valintakokeen harjoitukset palautteella

1. (Vunesp-SP) Kaikki mahdolliset arvot m jotka tyydyttävät kaksinkertaisen eriarvoisuuden² - 20x - 2m> 0, kaikille x reaalien joukkoon kuuluvat:

a) m> 10
b) m> 25
c) m> 30
d) m e) m

Katso Vastaus

Vaihtoehto b) m> 25

2. (EU-CE) Neliöfunktion kaavio f (x) = ax² + bx on paraboli, jonka kärki on piste (1, - 2). Joukon x = {(- 2, 12), (–1,6), (3,8), (4, 16)} joukon tämän funktion kaavioon kuuluvien elementtien määrä on:

1: een
b) 2
c) 3
d) 4

Katso Vastaus

Vaihtoehto b) 2

3. (Cefet-SP) Tietäen, että järjestelmän yhtälöt ovat x. y = 50 ja x + y = 15, arvon mahdolliset arvot x ja y he ovat:

a) {(5.15), (10.5)}
b) {(10.5), (10.5)}
c) {(5.10), (15.5)}
d) {(5.10), (5.10)}
e) {(5.10), (10.5)}

Katso Vastaus

Vaihtoehto e) {(5.10), (10.5)}

Lue myös: