O sylinterin tilavuus se liittyy tämän geometrisen kuvan kapasiteettiin. Muista, että sylinteri tai pyöreä sylinteri on pitkänomainen, pyöristetty geometrinen kiinteä aine.
Sillä on sama halkaisija koko pituudeltaan ja siinä on kaksi pohjaa: ylä- ja alaosa. Pohjat ovat kaksi yhdensuuntaista ympyrää, joiden säteet ovat yhtä suuret.
Sylinterin säde on kuvan keskikohdan ja reunan välinen etäisyys. Siten halkaisija on kaksi kertaa säde (d = 2r).
Monet sylinterimäiset hahmot ovat läsnä jokapäiväisessä elämässämme, esimerkiksi: paristot, kupit, soodakannut, suklaajuomat, herneet, maissi jne.
On tärkeää huomata, että prisma ja sylinteri ovat samanlaisia geometrisia kiinteitä aineita, niiden tilavuus lasketaan samalla kaavalla.
Kaava: Kuinka lasketaan?
Kaava sylinterin tilavuuden löytämiseksi vastaa sen pohjan pinta-alan ja korkeuden mittauksen tuloa.
Sylinterin tilavuus lasketaan senttimetreinä3 tai m3:
V = ABH tai V = π.r2H
Missä:
V: äänenvoimakkuus
THEB: peruspinta-ala
π (Pi): 3.14
r: salama
H: korkeus
Haluatko tietää enemmän aiheesta? Lue artikkelit:
- Sylinteri
- Sylinterialue
- Spatiaalinen geometria
Ratkaistut harjoitukset
1. Laske sylinterin tilavuus, jonka korkeus on 10 cm ja pohjan halkaisija on 6,2 cm. Käytä π: n arvoa 3,14.
Ensin löydetään tämän kuvan säde-arvo. Muista, että säde on kaksi kertaa halkaisijaltaan. Tätä varten jaetaan halkaisijan arvo 2: lla:
6,2: 2 = 3,1
Pian,
r: 3,1 cm
h: 10 cm
V = π.r2H
V = π. (3,1)2. 10
V = π. 9,61. 10
V = π. 96,1
V = 3,14. 96,1
V = 301,7 cm3
2. Sylinterimäisen rummun pohja on halkaisijaltaan 60 cm ja korkeus 100 cm. Laske tämän rummun kapasiteetti. Käytä arvoa 3,14 π: lle.
Ensin löydetään tämän luvun säde jakamalla halkaisijan arvo 2: lla:
60: 2 = 30 cm
Joten laita vain arvot kaavaan:
V = π.r2H
V = π. (30)2. 100
V = π. 900. 100
V = 90000 π
V = 282600 cm3
Valintakokeen harjoitukset palautteella
Sylinteritilavuuden teemaa tutkitaan paljon pääsykokeissa. Joten tarkista alla olevat kaksi harjoitusta, jotka putosivat ENEM: iin:
1. Alla olevassa kuvassa on vesisäiliö suoran pyöreän sylinterin muodossa, 6 m korkea. Kun se on täysin täynnä, säiliö riittää toimittamaan päiväksi 900 taloa, joiden keskimääräinen päivittäinen kulutus on 500 litraa vettä. Oletetaan, että eräänä päivänä veden käyttöä koskevan valistuskampanjan jälkeen tämän säiliön toimittamien 900 talon asukkaat säästivät 10% vedenkulutuksessa. Tässä tilanteessa:
a) säästetty vesimäärä oli 4,5 m3.
b) säiliöön jätetyn vedenpinnan korkeus päivän lopussa oli 60 cm.
c) säästetty vesimäärä riittäisi toimittamaan enintään 90 taloa, joiden päivittäinen kulutus oli 450 litraa.
d) näiden talojen asukkaat säästävät yli 200,00 R $, jos kustannukset ovat 1 m3 vettä kuluttajalle oli 2,50 R $.
e) saman muotoisella ja korkeudella säiliöllä, jonka pohjasäde on 10% pienempi kuin esitetty, olisi riittävästi vettä kaikkien talojen syöttämiseen.
Vastaus: kirjain b
2. (Enem / 99) Sylinterimäinen pullo on suljettu, ja siinä on nestettä, joka lähes kokonaan vie rungonsa kuvan osoittamalla tavalla. Oletetaan, että mittausten tekemiseksi sinulla on vain millimetrin viivain.
Pullossa olevan nesteen tilavuuden laskemiseksi suoritettavien mittausten vähimmäismäärä on:
1: een
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Vastaus: kirjain b
harjoitella 13 harjoitusta sylintereillä.
