Kuutioalueen laskenta: kaavat ja harjoitukset

THE kuutioalue vastaa tämän spatiaalisen geometrisen kuvan pinnan mittaa.

Muista, että kuutio on monikulmio, tarkemmin sanottuna tavallinen kuusikulmainen. Tämä johtuu siitä, että sillä on 6 neliön pintaa.

Sitä pidetään myös neliöpohjaisena prismana tai suorakulmaisena yhdensuuntaisena.

Tämän kuvan kaikki kasvot ja reunat ovat yhtenevät ja kohtisuorat. Kuutiossa on 12 reunaa (viivasegmentit) ja 8 kärkeä (pistettä).

Kaavat: Kuinka laskea?

Kuution pinta-alan suhteen on mahdollista laskea kokonaisalue, a peruspinta-ala ja sivualue.

Kokonaisalue

THE kokonaisalue (_t) vastaa kuvan muodostavien polygonien pinta-alojen summaa, toisin sanoen se on alustojen pinta-alojen ja sivupinta-alan summa.

Laske kuution kokonaispinta-ala seuraavalla kaavalla:

THE_t = 6²

Missä,

THE_t: kokonaisalue
: reunan mittaus

Perusalue

THE peruspinta-ala (_B) liittyy sen kahteen yhteneväiseen neliöjalustaan.

Laske peruspinta-ala seuraavalla kaavalla:

THE_B =²

Missä,

THE_B: peruspinta-ala
: reunan mittaus

Sivualue

THE sivualue (_siellä) vastaa tämän säännöllisen monikulmion muodostavien neljän neliön pinta-alojen summaa.

Laske kuution sivupinta-ala seuraavalla kaavalla:

THE_siellä = 4. sija²

Missä,

THE_siellä: sivualue
: reunan mittaus

Merkintä: Kuution reunoja kutsutaan myös sivuilla. Tämän kuvan diagonaalit ovat suoria viivoja kahden kärjen välillä, laskettuna kaavalla: d = a√3.

Ratkaistut harjoitukset

Kuution sivut ovat 5 cm. Laskea:

) sivualue

Katso Vastaus

THE_siellä = 4.a²
THE_siellä = 4.(5)²
THE_siellä = 4.25
THE_siellä = 100 cm²

B) peruspinta-ala

Katso Vastaus

THE_B =²
THE_B = 5²
THE_B = 25 cm²

ç) kokonaisalue

Katso Vastaus

THE_t = 6.a²
THE_t = 6.(5)²
THE_t = 6.25
THE_t = 150 cm²

Valintakokeen harjoitukset palautteella

1. (Fuvest-SP) Kantajalla on kaksi kuution muotoista alumiinilohkoa, joiden reunat ovat 10 cm ja 6 cm yhdessä sulatuksen ja sitten nestemäisen alumiinin kanssa muovataan 8 cm: n, 8 cm: n suorareunaisena rinnan suuntaisena cm ja x cm. Arvo x é:

a) 16 m
b) 17 m
c) 18 m
d) 19 m
e) 20 m

Katso Vastaus

Vaihtoehto d: 19 m

2. (Vunesp) Kuution lävistäjä, jonka kokonaispinta-ala on 150 m², mitat metreinä:

a) 5√2
b) 5√3
c) 6√2
d) 6√3
e) 7√2

Katso Vastaus

Vaihtoehto b: 5√3

3. (UFOP-MG) Kuution, jonka lävistäjä on 5√3 cm, kokonaispinta-ala on:

a) 140 cm²
b) 150 cm²
c) 120√2 cm²
d) 100√3 cm²
e) 450 cm²

Katso Vastaus

Vaihtoehto b: 150 cm²

Lue myös:

• Kuutio
• Kuution tilavuus
• Polyhedron
• Prisma
• Spatiaalinen geometria