Tiedämme, että kompleksiluvulla on geometrinen muoto, joka on yhtä suuri kuin z = a + bi, missä a: ta kutsutaan z: n todelliseksi osaksi ja b: n imaginaariseksi osaksi. Esimerkiksi kompleksiluvulle z = 3 + 5i on a = 3 ja b = 5 tai Re (z) = 3 ja Im (z) = 5. Kompleksiluvuilla on myös trigonometrinen tai polaarinen muoto, joka osoitetaan z: n argumentin (z z 0) perusteella.
Tarkastellaan kompleksilukua z = a + bi, jossa z ≠ 0, joten meillä on: cosӨ = w / w ja sinӨ = b / s. Nämä suhteet voidaan kirjoittaa toisella tavalla, seuraa:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ
sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
Korvataan a: n ja b: n arvot z = a + bi -kompleksiin.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)
Tämä trigonometrinen muoto on erittäin hyödyllinen laskelmissa, joihin liittyy tehostuksia ja säteilyjä.
Esimerkki 1
Esitä kompleksiluku z = 1 + i trigonometrisessä muodossa.
Resoluutio:
Meillä on, että a = 1 ja b = 1 
Kompleksin trigonometrinen muoto z = 1 + i on z = √2 * (cos45th + sin45th * i).
Esimerkki 2
Esitä trigonometrisesti kompleksi z = –√3 + i.
Resoluutio:
a = –√3 ja b = 1
Kompleksin trigonometrinen muoto z = –√3 + i on z = 2 * (cos150th + sin150th * i).
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Monimutkaiset numerot - Matematiikka - Brasilian koulu
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Kompleksiluvun trigonometrinen muoto"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm. Pääsy 29. kesäkuuta 2021.
