Toistuvien elementtien permutaation on noudatettava eri muotoa kuin permutaatio, koska toistuvat elementit vaihtavat toisiaan. Katso alla olevasta esimerkistä, miten tämä tapahtuu.
Sanan MATEMATIIKKA permutaatio näyttäisi tältä:
Ilman toistuvia kirjaimia (elementtejä) permutaatio näyttäisi tältä:
P10 = 10! = 3.628.800
Nyt, kun sana MATEMATIIKKA sisältää elementtejä, jotka toistavat, kuten A-kirjain, joka toistuu 3 kertaa, kirjain T toistuu 2 kertaa ja kirjain M toistuu 2 kertaa, joten näiden toistojen välinen permutaatio olisi 3!. 2!. 2!. Siksi sanan MATEMATIIKKA permutaatio on:
Siksi sanalla MATEMATIIKKA voimme koota 151200 anagrammia.
Tämän päättelyn perusteella voidaan päätellä, että yleensä toistettujen elementtien permutaatio lasketaan seuraavalla kaavalla:
Kun otetaan huomioon n elementin sisältävän joukon permutaatio, jotkut elementit toistavat n1 joskus ei2 kertaa eikäei ajat. Sitten lasketaan permutaatio:
Esimerkki 1:
Kuinka monta anagrammaa voidaan muodostaa sanalla MARAJOARA soveltamalla permutaatiota:
Siksi sanalla MARAJOARA voimme muodostaa 7560 anagrammaa.
Esimerkki 2:
Kuinka monta anagrammaa voidaan muodostaa sanalla ITALIA soveltamalla permutaatiota:
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Joten sanalla ITALIA voimme muodostaa 3360 anagrammia.
Esimerkki 3:
Kuinka monta anagrammia, joissa on sana BARRIER, voidaan muodostaa, jonka on aloitettava B-kirjaimella?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P2,37
1. P2,37 = 7! = 420
2!. 3!
Siksi sanalla BARRIER voimme muodostaa 420 anagrammia.
kirjoittanut Danielle Mirandalta
Valmistunut matematiikasta
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
RAMOS, Danielle de Miranda. "Permutaatio toistuvien elementtien kanssa"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm. Pääsy 28. kesäkuuta 2021.
