Trigonometrisen ympyrän täydellinen kierros vastaa 360º tai 2π rad seuraavan kuvan mukaisesti:
Huomaa, että ympyrän säde on yksi yksikkö ja se on jaettu neljään kvadranttiin, mikä helpottaa trigonometristen kulmien sijaintia seuraavan tilanteen mukaan:
1. kvadrantti: positiivinen abskissa ja positiivinen ordinaatti → 0º 2. kvadrantti: negatiivinen abskissa ja positiivinen ordinaatti → 90º 3. kvadrantti: negatiivinen abskissa ja negatiivinen ordinaatti → 180º 4. kvadrantti: positiivinen abskissa ja negatiivinen ordinaatti → 270º
Trigonometrisissä tutkimuksissa on kaaria, joiden mitat ovat yli 360º, toisin sanoen niillä on enemmän kuin yksi kierros. Tiedämme, että täydellinen kierros vastaa 360º tai 2π rad, näiden tietojen perusteella voimme pienentää sen ensimmäiselle kierrokselle suorittamalla seuraavan laskelman: jaa kaarimitta asteina 360º: lla (täysi kierros), jaon loppuosa on pienin positiivinen kaaren määritys. Tällä tavalla kaaren päämääritys yhdessä kvadrantissa on helpompaa.
Esimerkki 1
Määritä 4380 ° kaaren pääsijainti nyrkkisäännön avulla.
4380º: 360º vastaa arvoa 4320º + 60º, joten jakauman loppuosa on yhtä suuri kuin 60º, joka on kaaren päämääritys, joten sen ääripää kuuluu ensimmäiseen kvadranttiin.
Esimerkki 2
Mikä on valokaaren päämääritys mittauksella, joka on yhtä suuri kuin 1190º?
1190º: 360º, jaon tulos on yhtä suuri kuin 3 ja loput 110, päätellään, että kaarella on kolme täydellistä käännöstä ja pää 110º: n kulmassa, joka kuuluu toiseen kvadranttiin.
yhtenevät kaaret
Kaksi kaarta on yhteneväinen, kun niillä on sama alkuperä ja sama pää. Tehokas nyrkkisääntö kahden kaaren yhdenmukaisuuden määrittämiseksi on tarkistaa, onko niiden välinen ero a jaollinen luku tai 360 asteen kerroin, toisin sanoen kaarien mittausten välisen erotuksen jaettuna 360º: lla täytyy olla loppuosa yhtä suuri kuin nolla.
Esimerkki 3
Tarkista, että kaaret, joiden mitat ovat 6230º ja 8390º, ovat yhtenevät.
8390º – 6230º = 2160
2160º / 360º = 6 ja loppuosa nolla. Siksi kaaret, joiden mitat ovat 6230º ja 8390º, ovat yhtenevät.
Esimerkki 4
Tarkista, että kaaret 2010º ja 900º ovat yhtenevät.
2010º – 900º = 1110º
1110º / 360º = 3 ja loput 30. Siksi kaaret eivät ole yhteneviä.
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Trigonometria - Matematiikka - Brasilian koulu
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Kaaret, joissa on enemmän kuin yksi kierros"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arcos-mais-de-uma-volta.htm. Pääsy 27. kesäkuuta 2021.
