Geometriset muunnokset ovat kuviin tehtyjä muutoksia, kuten: siirto, peilikuva, pyöritys, zoomaus sisään tai loitonna. Ne voidaan tehdä millä tahansa kuviolla, olipa kyseessä yksinkertaisia geometrisia muotoja tai monimutkaisia kuvia.
Näiden muunnosten avulla voimme luoda uusia hahmoja alkuperäisistä tai muuttaa niiden sijaintia. Näiden muunnosten suorittamiseksi meidän on käytettävä referenssijärjestelmää ja standardimittayksikköä, kuten suorakulmaisessa tasossa.
Karteesinen taso on koordinaattijärjestelmä tasossa, jossa jokaisella pisteellä on yksilöllinen osoite. Se koostuu kahdesta numeroidusta akselista, x: stä ja y: stä. Siten pari (x, y) antaa tämän pisteen tarkan sijainnin.
Konservoimalla muotoja, eli pitämällä yllä pituudet ja kulmat, voimme suorittaa kolme geometrista muutosta: translaatio, kierto ja heijastus.
Esimerkiksi kun siirrämme kuvan uuteen paikkaan, teemme käännöksen. Jos pyöritämme sitä pisteen ympäri, se on kierto. Jos heijastamme kuvaa suhteessa akseliin, teemme heijastuksen.
Käännös
Käännös koostuu hahmon siirtämisestä tasossa pisteestä toiseen säilyttäen sen muoto, suunta ja koko.
Esimerkki
Alla olevan kuvan kaksi kolmiota ovat yhteneväisiä eli yhtä suuria. Voidaan sanoa, että kolmio ABC on siirtynyt toiselle paikalle, jota edustaa kolmio A'B'C'.
Heijastus
Heijastus koostuu kuvan peilauksesta suhteessa suoraan viivaan, joka voi olla vaakasuora, pystysuora tai kalteva. Tätä viivaa kutsutaan heijastusakseliksi.
Heijastuksessa alkuperäisen kuvan kunkin pisteen koordinaatit käännetään heijastusakseliin nähden.
Esimerkki
Alla olevaan x-akseliin nähden heijastuksessa pisteiden A, B ja C koordinaatit välitettiin A', B' ja C' seuraavasti:
A (-5, 3) ► A' (-5, -3)
B (-6, 1) ► B' (-6, -1)
C (-2, 2) ► C' (-2, -2)
Toisin sanoen jokainen piste A, B ja C on samalla etäisyydellä heijastuksen x-akselista kuin pisteet A', B' ja C'.
Kierto
Kuvan pyörittäminen koostuu sen kiertämisestä suhteessa tason pisteeseen, jota kutsutaan kiertokeskukseksi. Suorittaaksemme kuvion kierron meidän on otettava huomioon kierron suunta (myötäpäivään tai vastapäivään) ja kiertokulman mitta asteina.
Esimerkki
Kolmio ABC on kierretty vastapäivään 45°:n kiertokulmalla. Pyörimiskeskus on piste A, joka pysyy siten kiinteänä.
Geometriset pienennys- ja suurennusmuunnokset
Kun pienennetään tai suurennetaan, kuvan mittoja kasvatetaan tai pienennetään, jolloin kuvasuhde säilyy.
Näissä tapauksissa kulmat pysyvät samoina, mutta pituudet ja leveydet kasvavat tai pienenevät. Siksi kuvan muoto säilyy samalla kun sen aluetta muutetaan.
Esimerkki
Geometristen muunnosten harjoituksia
Harjoitus 1
Seuraava nelikulmio ABCD käänsi mitkä mitat ovat x- ja y-suunnissa asentoon A'B'C'D'?
Harjoitus 2
Piirrä viisikulmion heijastus pystyviivasta.
Harjoitus 3
Alla olevaa suorakulmaista kolmiota on kierretty kiertokeskuksen ollessa pisteessä B. Vastaa pyörimissuuntaan ja mittaa pyörimiskulma.
Katso myös:
- Geometria
- Tasogeometria
- Geometriset kuviot
- monikulmiot
ASTH, Rafael. Geometriset muunnokset: translaatio, kierto ja heijastus.Kaikki väliä, [n.d.]. Saatavilla: https://www.todamateria.com.br/transformacoes-geometricas/. Pääsy osoitteessa:
Katso myös
- Aikavyöhykkeet: selitys ja laskelma
- Ympärysmitta
- Ratkaistu todennäköisyysharjoitukset (helppo)
- Tasogeometria
- Todennäköisyys
- Trigonometria suorassa kolmiossa
- 8. luokan matematiikan harjoitukset
- Tasaiset peilit
