THE ruiskutustoiminto, joka tunnetaan myös nimellä injektiotoiminto, on erityinen toimintatapaus. Jotta toimintoa voidaan pitää injektiona, meillä on oltava seuraava esiintyminen: annettu kaksi elementtiä, x1 ja x2, kuuluvat toimialaryhmään x: llä1 erilainen kuin x2, kuvat f (x1) ja f (x2) ovat aina erillisiäeli f (x1) ≠ f (x2). Tällä toiminnolla on erityisiä ominaisuuksia, jotka mahdollistavat sen graafin tunnistamisen ja myös muodostumislain analysoinnin.
Lue myös: Toimialue, vasta-alue ja kuva - perustermit toimintojen sisällön ymmärtämiseksi
Mikä on injektiotoiminto?
Joitakin esimerkkejä injektoritoiminnoista on tärkeää ymmärtää tämän tyyppisen toiminnan määritelmä. Toiminto f: A → B luokitellaan pistokseksi vain ja vain, jos joukosta A poikkeavilla elementeillä on eri kuvat sarjassa Beli:
Esimerkki 1:
Alla on esimerkki injektorin toiminnasta dve-kaavioeiei:
Esimerkki 2:
Alla on esimerkki ei-injektoivasta toiminnosta. Huomaa, että aseta A, sarjassa B on kaksi erillistä elementtiä, joilla on sama kuva, mikä on ristiriidassa injektoritoiminnon määritelmän kanssa.
Kuinka lasketaan injektoritoiminto?
Sen tarkistamiseksi, onko funktio injektoiva vai ei, on analysoitava muodostumislain käyttäytyminen sekä myös toimialue ja vastadomeeni, jossa funktio on määritelty.
Esimerkki:
annetaan toiminto f: R → R, muodostumislailla f(x) = 2x, tarkista onko se injektori.
Muodostumislain perusteella voimme nähdä, että se vie a oikea numero verkkotunnuksen ja muuttaa sen kaksinkertaiseksi. Kaksi erillistä reaalilukua kerrottuna kahdella tuottaa selkeät tulokset. THE ammattif, Kuten näemme, se on injektoritoiminto, koska kahdelle x: n arvolle1 ja x2,arvo f(x1) ≠ f(x2).
Esimerkki 2:
annetaan toiminto f: R → R, muodostumislailla f(x) = x², tarkista onko se injektori.
Voimme havaita, että tälle toimialueelle tämä toiminto ei ole injektointi, koska meillä on, että minkä tahansa luvun kuva on yhtä suuri kuin sen vastakuvan kuva, esimerkiksi:
f( 2) = 2² = 4
f( --2 ) = (– 2) ² = 4
ota huomioon, että f(2) = f (- 2), mikä on ristiriidassa injektoritoiminnon määritelmän kanssa.
Esimerkki 3:
annetaan toiminto f: R+ → R, muodostumislailla f(x) = x², tarkista onko se injektori.
Huomaa, että nyt toimialue on positiiviset reaaliluvut ja nolla. Funktio muuttaa todellisen luvun neliöksi; tässä tapauksessa, kun toimialue on positiivisten reaalilukujen joukko, tämä toiminto on injektiivinen, koska kahden erillisen positiivisen luvun neliö tuottaa aina erilaisia tuloksia. Joten on erittäin tärkeää muistaa, että funktioiden muodostamislain lisäksi meidän on analysoitava sen toimialue ja vasta-alue.
Lue myös: Mikä on käänteisfunktio?
Injektion toimintakaavio
Tarkista, onko kaavio injektoritoiminto vai ei, tarkista onko niitä kaksi erillistä x-arvoa, jotka muodostavat saman y-vastaavaneli tarkista injektoritoiminnon määritelmän oikeellisuus.
Alueella, jolla aiomme tarkastella kaaviota, funktion on oltava yksinomaan kasvava tai yksinomaan pienenevä. Grafiikka kuten vertaus tai sinifunktio eivät ole kuvaajia injektoritoiminnoista.
Esimerkki 1:
Nouseva viiva on injektointitoiminnon kaavio. Huomaa, että se kasvaa aina ja että ei ole y-arvoa, jolla olisi kaksi erillistä kirjeenvaihtajaa.
Esimerkki 2:
Kuvaaja a eksponentti funktio se on myös injektoritoiminnon kaavio.
Esimerkki 3:
Kuvaaja a asteen funktio se on aina vertaus. Kun toimialue sisältää todelliset luvut, on mahdollista nähdä, että on olemassa erilaisia x-arvoja, joilla on sama vastaa y: ssä, kuten pisteissä F ja G, mikä tekee tämän kuvaajan funktiosta, joka ei ole injektori.
Yhteenvetona voidaan todeta, että jotta tiedetään, onko kaavio injektoritoimintoa vai ei, riittää tarkistamaan, onko injektoritoiminnon määritelmä pätevä vai ei tälle toiminnolle.
Harjoitukset ratkaistu
Kysymys 1 - (Enem 2017 - PPL) Koulun lukion ensimmäisenä vuonna on tapana, että opiskelijat tanssivat neliötansseja kesäkuun juhlissa. Tänä vuonna luokassa on 12 tyttöä ja 13 poikaa, ja jengille muodostettiin 12 erilaista paria, jotka koostuivat tytöstä ja pojasta. Oletetaan, että tytöt ovat elementtejä, jotka muodostavat sarjan A ja pojat, ryhmän B, niin että muodostuneet parit edustavat funktiota f välillä A - B.
Näiden tietojen perusteella tässä suhteessa esiintyvän toiminnon tyyppi on luokiteltu
A) f pistää, koska kullekin A-ryhmään kuuluvalle tytölle on erilainen poika, joka kuuluu sarjaan B.
B) f on surjektiivinen, koska kumpikin pari muodostuu ryhmään A kuuluvasta tytöstä ja sarjaan B kuuluvasta pojasta, jättäen parittoman pojan.
C) f pistää, kuten mikä tahansa kaksi tyttöä, jotka kuuluvat sarjaan A, ja sama poika, joka kuuluu sarjaan B, ottamaan kaikki luokan oppilaat mukaan.
D) f on bijektiivinen, koska kaikki kaksi ryhmään B kuuluvaa poikaa muodostavat parin saman tytön kanssa, joka kuuluu sarjaan A.
E) f on surjektiivinen, koska riittää, että tyttö sarjasta A muodostaa parin kahden pojan kanssa sarjasta B, niin ettei yksikään poika ole ilman paria.
Resoluutio
Vaihtoehto A.
Tämä toiminto on injektoiva, koska ryhmän A kullekin elementille on joukossa B yksi kirjeenvaihtaja. Huomaa, että ei ole mahdollista, että kaksi tyttöä tanssii saman parin kanssa, joten tämä suhde ruiskuttaa.
Kysymys 2 - (IME - RJ) Tarkastellaan joukkoja A = {(1,2), (1,3), (2,3)} ja B = {1, 2, 3, 4, 5} ja annetaan funktion f: A → B siten, että f (x, y) = x + y.
On mahdollista sanoa, että f on funktio:
A) injektori.
B) surjektiivinen.
C) bijector.
D) par.
E) pariton.
Resoluutio
Vaihtoehto A.
Verkkotunnusta analysoitaessa meidän on
f (1,2) = 1 + 2 = 3
f (1,3) = 1 + 3 = 4
f (2,3) = 2 + 3 = 5
Huomaa, että kaikilla kahdella verkkotunnuksen erillisellä termillä ne liittyvät vasta-alueen eri termeihin, mikä tekee tästä toiminnosta injektorin.
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-injetora.htm