Kahden avaruuspisteen välinen etäisyys

THE kahden pisteen välinen etäisyys on yksi tärkeimmistä käsitteistä Analyyttinen geometria. Tämän käsitteen avulla rakennetaan suurin osa geometristen kuvioiden määritelmistä ja ominaisuuksista.

THE kahden pisteen välinen etäisyys se on pienin suora segmentti, joka yhdistää ne. Tällöin etäisyyden löytäminen mittaa suoran segmentin pituuden mittaamista.

Yleensä analyyttisessä geometriassa mitat suorat segmentit tehdään Pythagoraan lause. Tällä tavoin tätä samaa lausetta käytetään kaavan laskemiseen kahden pisteen välinen etäisyys.

Kaavan esittely

Huomaa, että alla olevassa kuvassa pisteet A = (xTHEyTHE, zTHE) ja B = (xByB, zB). Ensimmäinen askel on rakentaa pienin segmentti suoraa linjaa, joka yhdistää ne. Yhdistä ne vain suoralla viivalla.

pistekoordinaatit

Kun tämä on tehty, seuraa alla olevassa kuvassa samaa segmenttiä ylhäältä katsottuna:

Segmentti ylhäältä katsottuna

Huomaa, että ylänäkymä vähentää ongelman ensimmäisen osan kahden pisteen välinen etäisyys tasossa. Käytämme Pythagoraan lauseen etsimällä segmentin A'B 'pituuden neliö, AB: n projektio xy-tasolle. Muista kuitenkin, että harkittavien kaulusten koko on x

B - xTHE ja yB - yTHE.

suunnittelun pituus

Kun tämä on tehty, käytämme Pythagoraan lause uudelleen AB: n pituuden laskemiseksi. Huomaa, että AB on suorakulmion hypotenuusi, jossa A'B 'on jalka ja pohja (tämä segmentti on yhdensuuntainen segmentin projektio AB ja on saman kokoinen) ja zB - zTHE on toinen jalka ja korkeus.

Viimeisen matkan laskenta

Pythagorasin lauseen mukaan meillä on:

Kahden avaruuspisteen välisen etäisyyden laskeminen

Esitys päättyy, kun segmentin AB pituus on löydetty.

Kahden avaruuspisteen välisen etäisyyden kaava

Edellä olevista laskelmista kahden avaruuspisteen välinen etäisyys, merkitty d: lläAB, määritellään seuraavasti:

Kahden avaruuspisteen välisen etäisyyden kaava

Voit käyttää tätä kaavaa yksinkertaisesti korvaamalla pisteiden A ja B koordinaattien numeeriset arvot ja suorittamalla laskelmat. Katso esimerkki:

Laske etäisyys pisteiden A = (0,2,2) ja B = (-2, 0, 1) välillä:

Kahden avaruuspisteen välisen etäisyyden laskeminen

Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm

Sotilasmaailman pelit. Sotilasmaailman pelit

Vaikka on ollut joitain aikaisempia yrityksiä järjestäytymiseen, ensimmäinen sotilasmaailman pel...

read more

Mikrotietokoneiden esittely

Henkilökohtaisten tietokoneiden teollisuus alkoi vuonna 1971 ottamalla käyttöön ensimmäisen mikro...

read more
Koulujen väestönlaskenta: Perusopetuksen ilmoittautumiset vähenevät 4. vuotta peräkkäin

Koulujen väestönlaskenta: Perusopetuksen ilmoittautumiset vähenevät 4. vuotta peräkkäin

Perusopetuksen (päiväkoti, peruskoulu, keskiasteen koulutus sekä nuoriso- ja aikuiskoulutus - EJA...

read more
instagram viewer