THE kahden pisteen välinen etäisyys on yksi tärkeimmistä käsitteistä Analyyttinen geometria. Tämän käsitteen avulla rakennetaan suurin osa geometristen kuvioiden määritelmistä ja ominaisuuksista.
THE kahden pisteen välinen etäisyys se on pienin suora segmentti, joka yhdistää ne. Tällöin etäisyyden löytäminen mittaa suoran segmentin pituuden mittaamista.
Yleensä analyyttisessä geometriassa mitat suorat segmentit tehdään Pythagoraan lause. Tällä tavoin tätä samaa lausetta käytetään kaavan laskemiseen kahden pisteen välinen etäisyys.
Kaavan esittely
Huomaa, että alla olevassa kuvassa pisteet A = (xTHEyTHE, zTHE) ja B = (xByB, zB). Ensimmäinen askel on rakentaa pienin segmentti suoraa linjaa, joka yhdistää ne. Yhdistä ne vain suoralla viivalla.
Kun tämä on tehty, seuraa alla olevassa kuvassa samaa segmenttiä ylhäältä katsottuna:
Huomaa, että ylänäkymä vähentää ongelman ensimmäisen osan kahden pisteen välinen etäisyys tasossa. Käytämme Pythagoraan lauseen etsimällä segmentin A'B 'pituuden neliö, AB: n projektio xy-tasolle. Muista kuitenkin, että harkittavien kaulusten koko on x
B - xTHE ja yB - yTHE.
Kun tämä on tehty, käytämme Pythagoraan lause uudelleen AB: n pituuden laskemiseksi. Huomaa, että AB on suorakulmion hypotenuusi, jossa A'B 'on jalka ja pohja (tämä segmentti on yhdensuuntainen segmentin projektio AB ja on saman kokoinen) ja zB - zTHE on toinen jalka ja korkeus.
Pythagorasin lauseen mukaan meillä on:
Esitys päättyy, kun segmentin AB pituus on löydetty.
Kahden avaruuspisteen välisen etäisyyden kaava
Edellä olevista laskelmista kahden avaruuspisteen välinen etäisyys, merkitty d: lläAB, määritellään seuraavasti:
Voit käyttää tätä kaavaa yksinkertaisesti korvaamalla pisteiden A ja B koordinaattien numeeriset arvot ja suorittamalla laskelmat. Katso esimerkki:
Laske etäisyys pisteiden A = (0,2,2) ja B = (-2, 0, 1) välillä:
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm