säännöllinen monikulmio ja kupera monikulmio jonka kaikki sivut ovat yhteneväisiä ja kaikki sisäkulmat ovat yhteneväisiä, eli sivuilla on sama mitta ja myös sisäkulmilla on sama mitta. Tasasivuinen kolmio ja neliö ovat joitain tunnetuista säännöllisistä monikulmioista.
Lue myös: Mitkä ovat monikulmion elementit?
Yhteenveto säännöllisestä polygonista
Monikulmio Säännöllinen on sellainen, jolla on yhtenevät sivut ja kulmat.
Säännöllisen monikulmion ympärysmitta on sivun pituus kertaa sivujen lukumäärä:
\(P = n ⋅l \)
Säännöllisen monikulmion jokaisen sisäkulman mitta saadaan seuraavalla kaavalla:
\(α=\frac{S_i}n\)
Säännöllisen monikulmion ulkokulman mitta saadaan seuraavalla kaavalla:
\(e=\frac{360}n\)
Säännöllisen monikulmion apoteemi on yhtä suuri kuin rajatun ympyrän säteen mitta.
Säännöllisen monikulmion pinta-ala saadaan seuraavalla kaavalla:
\(A=a⋅p\)
Vaikka säännöllisen monikulmion kaikki sivut ja kulmat ovat yhteneväisiä, epäsäännöllisen monikulmion kaikki sivut eivät ole yhteneväisiä tai kaikki kulmat eivät ole yhteneviä.
Videotunti tavallisista polygoneista
Mitä ovat säännölliset polygonit?
Säännölliset polygonit ovat kuperat monikulmiot, jotka ovat tasasivuisia ja tasakulmaisia, eli niillä on yhtenevät puolet ja myös on kulmat samalla mitalla. Muista, että monikulmiot ovat kuperia, kun mikä tahansa jana, jolla on päätepisteitä, sisältyy kokonaan polygoniin. O tasasivuinen kolmio ja neliö ovat tapauksia säännöllisistä monikulmioista, mutta on myös viisikulmioita, kuusikulmioita, muiden monikulmioiden joukossa, jotka ovat myös säännöllisiä.
Säännöllisen monikulmion ympärysmitta
Laskemaan ympärysmitta säännöllisen monikulmion, kerro vain sen kyljen mitta tämän monikulmion sivujen lukumäärällä. Koska se on tasasivuinen, säännöllisen monikulmion ympärysmitta lasketaan kaavalla:
\(P=n⋅l\)
n → monikulmion sivujen lukumäärä
l → monikulmion sivun pituus
Esimerkki:
Mikä on säännöllisen viisikulmion ympärysmitta, jonka sivut ovat 8 cm?
Resoluutio:
Laskemalla kehä, tietäen, että viisikulmio on säännöllinen, meillä on:
\(P=5⋅8=40\ cm\)
Säännöllisen monikulmion sisäkulmat
Säännöllinen monikulmio on tasakulmainen, eli kaikilla sisäkulmilla on sama mitta. Siksi voimme laskea kunkin kulman arvon käytä sisäkulmien summaa ja jaa se monikulmion sivujen lukumäärällä.
Yleensä monikulmion sisäkulmien summan arvon laskemiseksi käytämme kaavaa:
\(S_i=180⋅(n-2)\)
\(Si\) → monikulmion sisäkulmien summa
n → monikulmion sivujen lukumäärä
Tiedämme, että säännöllisen monikulmion kaikki kulmat ovat yhteneväisiä. Siksi kaava säännöllisen monikulmion kunkin kulman mittauksen laskemiseksi on:
\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
\(siellä\) → monikulmion sisäkulman mitta
Esimerkki:
Mikä on tavallisen kahdeksankulmion kummankin sivun pituus?
Resoluutio:
korvaamalla n = 8 kaavassa, meillä on:
\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)
\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)
\(a_i=\frac{1080}8\)
\(a_i=135°\)
Säännöllisen monikulmion ulkokulmat
Minkä tahansa monikulmion ulkokulmien summa on 360°. Laskeaksesi säännöllisen monikulmion jokaisen ulkokulman mitta, jaa 360° tämän monikulmion sivujen lukumäärällä.
\(a_e=\frac{360}n\)
Esimerkki:
Mikä on tasasivuisen kolmion ulkokulman mitta?
Resoluutio:
korvaamalla n = 5 kaavassa:
\(a_e=\frac{360}3\)
\(a_e=120°\)
Säännöllisen monikulmion apoteemi
Säännöllisen monikulmion apoteemi on yhtä suuri kuin säteen a mitta ympärysmitta rajattu, jossa apoteemi on sen janan pituus, joka kulkee monikulmion keskustasta sivulle muodostaen 90° kulman.
Säännöllinen monikulmioalue
Säännöllisen monikulmion alueen laskemiseksi olemassa olevien monikulmiokohtaisten kaavojen lisäksi, on kaava, jota voimme käyttää jokaiselle säännölliselle polygonille:
\(A=a⋅p\)
The → apoteemi
P → puolikehä (puolet kehästä)
Esimerkki:
Viisikulmion sivut ovat 4 cm ja apoteemi 2,75 cm. Mikä on alueesi arvo?
Resoluutio:
Tiedämme sen:
\(A=a⋅p\)
Kehyksen laskeminen:
P = \(4⋅5\)
P = 20
Puolikehä on siis:
20: 2 = 10
Joten pinta-alan laskemiseksi meillä on:
\(A=a⋅p\)
\(A=2,75⋅10\)
\(A=27,5\ cm^2\)
Ero säännöllisen monikulmion ja epäsäännöllisen monikulmion välillä
Säännöllinen monikulmio on monikulmio, joka on tasasivuinen ja tasakulmainen samanaikaisesti. Muuten monikulmio olisi epäsäännöllinen. Sitten, Epäsäännöllinen monikulmio on sellainen, jonka kaikki sivut eivät ole yhteneväisiä tai kaikki kulmat eivät ole yhteneväisiä..
Koska epäsäännöllisessä monikulmiossa on ainakin yksi sivu, jolla on eri mitta, etsittävät ominaisuudet kunkin sisäkulman tai kunkin ulkokulman mitta ei esimerkiksi kelpaa säännölliselle monikulmiolle.
Myös pääsy: Polyhedrons - kolmiulotteiset hahmot, jotka muodostuvat yhdistämällä säännöllisiä monikulmioita
Säännölliset monikulmioharjoitukset
Monikulmio, jossa on 12 sivua, tunnetaan kaksikulmiona. Jos tämä monikulmio on säännöllinen, kunkin sen sisäkulman mitta on:
A) 100°
B) 125°
C) 150°
D) 175°
E) 200°
Resoluutio:
Vaihtoehto C
Kun laskemme kunkin sisäkulman mittaa, tiedämme sen n = 12:
\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)
\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)
\(a_i=\frac{1800}{12}\)
\(a_i=150°\)
kysymys 2
Monikulmiota pidetään säännöllisenä, jos:
A) niillä on yhdensuuntaiset sivut toistensa kanssa.
B) on tasasivuinen monikulmio.
C) on tasakulmainen monikulmio.
D) on tasasivuinen ja tasakulmainen monikulmio.
E) on monikulmio, jonka vähintään yksi sivu on eripituinen.
Resoluutio:
Vaihtoehto D
Monikulmio on säännöllinen, jos se on sekä tasasivuinen että tasakulmainen, eli jos sen sivut ovat yhtenevät toisiinsa nähden ja kulmat ovat keskenään yhtenevät.
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm
