Kolmio: kaikki tästä monikulmiosta

Kolmio on monikulmio, jossa on kolme kulmaa, sivua ja kärkeä, jotka kuuluvat samaan tasoon. Tämä monikulmio, aina kupera, on kolmen ei-kollineaarisen janan risteyskohta, jotka pareittain muodostavat kolme kulmaa ja rajaavat sen sisäisen alueen.

Tätä lukua käytetään laajasti erilaisissa sovelluksissa. Insinöörityössä se on jäykkä elementti, joka ei muodostuu, joten se antaa rakenteille vakautta.

Kaiken joukossa tämä on ainoa monikulmio, jolla ei ole diagonaalia, sen lisäksi, että se esitetään useissa muodoissa. Ne luokitellaan sivujen pituuden ja kulmien mittojen mukaan.

kolmioiden tyyppejä

Kolmiot voidaan luokitella sivujen ja kulmien mukaan, joista kullekin on kolme päätyyppiä.

Suorakulmio, suorakulmio ja terävä kulma

Kulmien suhteen kolmiot luokitellaan siten, että parametrina on 90º kulma.

tylppä kulma
Typällä kolmiolla on tylppä kulma, eli suurempi kuin 90°. Tämä tekee kahdesta muusta pienempiä kuin 90º.

Suorakulmio
Suorakulmainen kolmio on sellainen, jonka suora kulma on nimensä mukaisesti 90 astetta.

instagram story viewer

akuutti
Terävä kolmio on sellainen, jonka kolme kulmaa ovat alle 90°.

Kolmiotyyppien lisäksi kulmiin suhteutettuna myös sivujen pituus luokittelee ne kolmeen luokkaan.

Tasakylkinen, tasakylkinen ja mittakaava

Sivujen osalta kolmioiden luokittelukriteerit ovat niiden pituudet, jotka ovat: kaikki kolme ovat yhtä suuret, vain kaksi on yhtä suuria tai yksikään ei ole yhtä suuri.

Tasasivuinen
Tasasivuisella kolmiolla on kolme saman mittaista sivua, mikä johtaa siihen, että sen kolme sisäkulmaa on myös yhtä suuret, 60º.

Tasakylkinen
Tasakylkisessä kolmiossa on kaksi samanpituista sivua ja tästä johtuen myös kantaan viittaavat kaksi kulmaa ovat yhtä suuret.

Scalene
Skaalakolmiolla on kolme eri mittaista sivua ja näin ollen kolme kulmaa eri mitoilla.

oppia lisää kolmioiden luokittelu.

kolmion alue

Kolmion kolmen sivun rajaama pinta-alan, sisäalueen mittaus voidaan laskea muutamalla tavalla. Jokaisella on laskentaetunsa käytettävissä olevien tietojen mukaan.

Laajalti käytetty tila on se, joka riippuu pohjan ja korkeuden mittauksesta.

aloitustyyli matemaattinen koko 18px suora A vastaa suoraa osoittajaa b välilyöntiä. suora väli h nimittäjän 2 yläpuolella murto-osan loppu tyylin loppu

Missä,
THE on alue,
B on pohjan mitta,
H on korkeusmitta.

Heronin kaava kolmion pinta-alalle

On myös mahdollista laskea kolmion pinta-ala Heronin kaavalla, joka käyttää kolmen sivun mittoja eikä riipu korkeudesta.

aloitustyyli matemaattinen koko 18px suora A on yhtä kuin oikean p: n neliöjuuri vasen sulku oikea miinus suora p oikea sulkumerkki vasen oikea sulku b miinus suora p oikea sulku vasen sulku oikea c miinus oikea sulku oikea sulku juuren loppu tyyli

Missä,
P on puolikehä, eli puolet kehästä, laskettuna seuraavasti:

suora p on yhtä kuin osoittaja suora a väli plus suora väli b väli plus suora väli c nimittäjä 2 murtoluvun loppu
Missä The, B ja ç ovat sivujen mitat.

Katso lisää aiheesta kolmion alue.

kolmion kehä

Kehä on minkä tahansa monikulmion sivujen mittojen summa. Koska kolmiossa on kolme sivua:

suora P-avaruus on yhtä kuin suora avaruus a väli plus suora väli b avaruus plus suora väli c

missä a, b ja c ovat sivujen pituudet.

oppia lisää kolmion kehä.

Kolmion olemassaolon ehto

Kolmion olemassaolo edellyttää, että sen sivut kohtaavat kärjessä. Kaikki segmentit eivät kuitenkaan täytä tätä ehtoa.

Jotta kolmio muodostuisi, kummankin sivun mitta on pienempi kuin kahden muun summa.

Kun otetaan huomioon mikä tahansa kolmio, jonka sivut ovat a, b ja c, jotta tämä kolmio voidaan rakentaa, sen on täytettävä:

suora a väli pienempi kuin suora tila b tila enemmän suoraa tilaa c suora b tila pienempi kuin suora tila a suorampi tila c suora c tila pienempi kuin suora tila a suorampi tila b

Korkeus, puolittaja, mediaani ja puolittaja

Nämä neljä geometrista elementtiä ovat erittäin tärkeitä kolmioiden tutkimuksessa. Ne antavat kolmioille ominaisuuksia ja ominaisuuksia. Koska ne kaikki viittaavat sivuihin ja kulmiin, jokaisessa kolmiossa on kolme seuraavista elementeistä:

Korkeus
Korkeus on jana, joka yhdistää kärjen vastakkaiseen sivuun muodostaen 90º kulman sen sivun tai sen jatkeen kanssa, jonka se leikkaa.

Kolmion korkeus voi olla sisällä tai ulkopuolella. Koska sivuja on kolme, korkeuksia on kolme, yksi suhteessa kumpaankin sivuun.

Mediatrix
Puolittaja on viiva, joka leikkaa kolmion yhden sivun keskipisteen muodostaen 90 asteen kulman.

Puolittaja suhteessa sivuun AB leikkaa sen keskipisteestään eli keskeltä muodostaen 90º kulman tämän sivun kanssa.

nähdä enemmän kuin puolittaja.

mediaani
Mediaani on segmentti, joka yhdistää kärjen vastakkaisen puolen keskipisteeseen.

Vaikka mediaani jakaa myös kulmaa vastakkaisen sivun kahteen yhtä suureen osaan, toisin kuin puolittaja, se ei muodosta 90° kulmaa sivuun.

puolittaja
Puolittaja on säde, joka jakaa kulman puoliksi.

Koska puolittaja jakaa kulman kahteen yhtä suureen kulmaan, meillä on se alfa-avaruus on sama kuin theta-avaruus .

Kolmion merkittäviä pisteitä

Kolmiossa on neljä merkittävää pistettä, jotka muodostuvat kolmen korkeuden, puolittajien, puolittajien ja mediaanien välisistä leikkauspisteistä. Nämä pisteet voivat olla kolmioiden sisäisiä tai ulkoisia ja antavat sille ominaisuuksia ja ominaisuuksia.

ortokeskus

Ortosentti on näiden kolmen leikkauspiste korkeuksia.

Ortosentti voi olla sisäinen, ulkoinen tai kuulua kolmioon. Sisäinen, jos kolmio on terävä, ulkoinen, jos se on tylpä, ja kuuluvat kolmioon, jos se on suorakulmainen kolmio.