Monikulmio on säännöllinen, kun se on kupera ja sen kaikki sivut ja kulmat ovat samat. Siksi säännöllinen monikulmio on tasasivuinen, koska kaikki sivut ovat saman pituisia, ja tasakulmainen, koska kaikki kulmat ovat samat.
Monikulmion määritelmä on suljettu, litteä kuvio, joka muodostuu kohdistamattomista ja ei-leikkaavista viivaosista. Nämä segmentit ovat monikulmion sivuja, jotka säännöllisissä olosuhteissa ovat saman pituisia.
Kahden sivun kohtaus on kärkipiste, ja sivujen välistä aluetta kutsutaan sisäkulmaksi, mitattuna asteina. Säännöllisissä monikulmioissa kulmat ovat yhtenevät.
Monikulmiolla on sama määrä sivuja, pisteitä, sisäkulmia (ai) ja ulkokulmia (ae).
Säännölliset monikulmiot ovat kuperia, tasasivuisia ja tasakulmaisia, koska niiden sivut ja kulmat ovat yhteneväisiä. Kolmen edellytyksen on täytyttävä.
Monikulmio on kupera, kun jokainen segmentti yhdistää kaksi pistettä sen sisällä ilman, että mikään janan osa putoaa monikulmion alueen ulkopuolelle.
Säännöllisten polygonien ympärysmitta
Monikulmion ympärysmitta on sen sivujen mittojen summa. Kuten tavallisessa monikulmiossa, kaikilla sivuilla on sama pituus, kerro vain yhden sivun pituus monikulmion sivujen lukumäärällä.
Missä,
P on ympärysmitta,
n on sivujen lukumäärä,
L on sivujen pituus.
Esimerkki
Säännöllisen kuusikulmion, jonka sivut ovat 7 cm, ympärysmitta on:
sisäkulmat
Sisäkulma on alue, joka muodostuu kahden kärjessä kohtaavien sivujen väliin. Tavallisessa monikulmiossa kaikki sisäkulmat ovat saman mittaisia.
Samoin, jos kulmien summan arvo tunnetaan, kulman mitta on kokonaissumma jaettuna kulmien lukumäärällä.
Monikulmion sisäkulmien summa
Jos sisäkulman mitta tiedetään, voit määrittää sisäkulmien summan kertomalla sen arvon kulmien lukumäärällä.
Missä: on monikulmion sisäkulmien summa;
on sisäkulman mitta;
n on sisäkulmien lukumäärä.
Monikulmion sisäkulmien summan määrittämiseksi kulman mittaa tietämättä käytämme kaavaa:
Esimerkki
Säännöllisen monikulmion, jossa on 6 sivua, sisäkulmien summa ja kunkin kulman mitta on:
.
Jokaisen kulman mitta on
.
Säännöllisen monikulmion apoteemi
Säännöllisen monikulmion apoteemi on jana, joka yhdistää monikulmion keskipisteen sivun keskipisteeseen ja tekee siitä 90° kulman.
Tällä tavalla apoteemi jakaa sivun kahteen yhtä suureen osaan, koska se on puolittaja, koska se jakaa sivun täsmälleen puoliksi.
Monikulmion apoteemien määrä on sama kuin sen sivujen lukumäärä. Koska monikulmio on säännöllinen, apoteemilla on sama mitta.
Säännöllisten polygonien alue
Yksi tapa laskea minkä tahansa säännöllisen monikulmion pinta-ala sen sivujen lukumäärästä riippumatta on kertoa sen puolikehä sen apoteemilla.
Puolikehä on puolet kehästä.
Missä,
P on puolikehä (kehä jaettuna kahdella)
The on apoteemin mitta.
Esimerkki
Säännöllinen kuusikulmio, jonka sivun pituus on 4 cm ja apoteemi cm: n pinta-ala on:
Resoluutio
Pinta-ala voidaan laskea apoteemin ja puoliperimetrin tulona.
Koska kuusikulmiolla on 6 sivua, sen ympärysmitta on 6,4 = 24 cm ja puolikehä 24/2 = 12 cm.
Alue on siis
Katso lisää aiheesta alue ja ympärysmitta.
Säännölliset monikulmioharjoitukset
Harjoitus 1
Luokittele polygonit säännöllisiksi ja epäsäännöllisiksi.
V: ei säännöllinen.
B: ei säännöllinen.
C: tavallinen.
D: tavallinen.
E: ei säännöllinen.
F: tavallinen.
Harjoitus 2
Etsi säännöllisen 10-sivuisen monikulmion sisäkulmien summa ja kunkin kulman mitta.
Kulmien summa määräytyy:
Koska monikulmio on säännöllinen, kulmien mitat määrittävät yksinkertaisesti jakamalla kokonaissumma 10:llä.
Harjoitus 3
Etsi tasasivuisen kolmion pinta-ala, jonka sivut ovat yhtä suuria cm ja apothem 4 cm.
Kolmion ympärysmitta on: .
Sen puolikehä on:
Sen pinta-ala on apoteemin ja puoliperimetrin tulo.
Näe lisää:
- monikulmiot
- Kolmioiden luokittelu
- Alue ja ympärysmitta
- kulmat
- Monikulmion alue
- Harjoituksia monikulmioista
- Monikulmion sisäkulmien summa
- Kuusikulmio
- nelikulmiot
- suunnikas
- trapetsi
- Suorakulmio
- Kolmioiden luokittelu
- 8. luokan matematiikan harjoitukset
- 6. luokan matematiikan harjoitukset
